2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.3《正多邊形和圓》課時(shí)練習(xí)（含答案）

1、2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.3正多邊形和圓課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形2.已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為( )A.1 B.eq r(3) C.2 D.2eq r(3)3.如果一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60后，能與原正多邊形重合，那么這個(gè)正多邊形( )A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形4.正六邊形的邊心距為eq r(3)，則該正六邊形的邊長是（ ）Aeq

2、 r(3) B2 C3 D2eq r(3)5.已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個(gè)三角形的面積為（ ）A2eq r(3) B3eq r(3) C4eq r(3) D6eq r(3)6.已知圓的半徑是2eq r(3)，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）A3eq r(3) B9eq r(3) C18eq r(3) D36eq r(3) 7.對于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是 ( )A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)8.如圖

3、所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是()A.60 B.45 C.30 D.22.59.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.710.如果一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能確定11.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( )A.eq f(r(2),2) B.eq f(r(3),2) C.eq r(2) D.eq r(3)12.如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則=（ ）A3 B4 C5 D6二、填空

4、題13.如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為 .14.如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB，BC上的點(diǎn)，且AM=BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則MON的度數(shù)是 度.15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為 .16.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則O的面積等于 17.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，圖中陰影部分的面積為，則O的半徑為18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于0，其邊長為2，則0的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為 三、解答題19.如圖，已知正五邊形ABCDE，M是CD的中點(diǎn)，連接AC，BE，AM.求證：(

5、1)AC=BE；(2)AMCD.20.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48 eq r(3)，試求正六邊形的周長.21.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，M為 eq oac(AD,sup8() 中點(diǎn)，連結(jié)BM、CM.(1)求證：BM=CM；(2)當(dāng)O的半徑為2時(shí)，求 eq oac(BM,sup8() 的長.22.如圖所示，已知ABC是O的內(nèi)接等腰三角形，頂角BAC=36，弦BD，CE分別平分ABC，ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.23.如圖正方形ABCD內(nèi)接于O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE（1）求AED的度數(shù)（2）如圖2，過點(diǎn)B作BFDE交O于點(diǎn)F

6、，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長度24.如圖(1)、(2)、(3)、(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON. 圖24-3-6(1)求圖(1)中MON的度數(shù)；(2)圖(2)中MON的度數(shù)是_，圖24-3-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案1.A.2.B.3.C4.B5.B6.C7.B8.C.9.B.10.C.11.A；12.C13.答案為：54.14.答案為：72.15.答案為：8.16.答案為：217.答案為：

7、418.答案為：eq r(6)19.證明：(1)由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB=AE，ABC=BAE，AB=BC，ABCEAB，AC=BE.(2)連接AD，由五邊形ABCDE是正五邊形，得AB=AE，ABC=AED，BC=ED，ABCAED，AC=AD.又M是CD的中點(diǎn)，AMCD.20.解：如圖，連接OA，作OHAC于點(diǎn)H，則OAH=30.在RtOAH中，設(shè)OA=R，則OH=eq f(1,2)R，由勾股定理可得AH=eq r(OA2OH2)=eq r(R2（f(1,2)R）2)=eq f(1,2) eq r(3)R.而ACE的面積是OAH面積的6倍，即6eq f(1,2)eq f(1,2

8、) eq r(3)Req f(1,2)R=48 eq r(3)，解得R=8，即正六邊形的邊長為8，所以正六邊形的周長為48.21.(1)證明：四邊形ABCD是正方形，AB=CD， eq oac(AB,sup8() = eq oac(CD,sup8() .M為 eq oac(AD,sup8() 中點(diǎn)， eq oac(AM,sup8() = eq oac(DM,sup8() ， eq oac(AB,sup8() eq oac(AM,sup8() = eq oac(CD,sup8() eq oac(DM,sup8() ，即 eq oac(BM,sup8() = eq oac(CM,sup8() ，B

9、M=CM.(2)解：O的半徑為2，O的周長為4. eq oac(AM,sup8() = eq oac(DM,sup8() =eq f(1,2) eq oac(AD,sup8() =eq f(1,2) eq oac(AB,sup8() ， eq oac(BM,sup8() = eq oac(AB,sup8() eq oac(AM,sup8() =eq f(3,2) eq oac(AB,sup8() ， eq oac(BM,sup8() 的長=eq f(3,2) eq f(1,4)4=eq f(3,8)4=eq f(3,2).22.證明：ABC是等腰三角形，且BAC=36，ABC=ACB=72.又

10、BD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36，即BAC=ABD=CBD=BCE=ACE，eq o(BC,sup8()=eq o(AD,sup8()=eq o(CD,sup8()=eq o(BE,sup8()=eq o(AE,sup8()，A，E，B，C，D是O的五等分點(diǎn)，五邊形AEBCD是正五邊形.23.解：（1）如圖1中，連接OA、OD四邊形ABCD是正方形，AOD=90，AED=AOD=45（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90，DEC=AFB=135，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90，HDE=HED=45，DH=HE，設(shè)DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（舍棄），DE=DH=24.答案：(1)方法一：連結(jié)OB、OC.正ABC內(nèi)接于O，