2022年秋學期九年級上冊數(shù)學全冊教案

1、學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題1.1反比例函數(shù)第幾課時第 課時總課時內(nèi)容分析本節(jié)是本章的重點，之前已經(jīng)學習了函數(shù)的有關概念，一次函數(shù)的定義、一般形式、圖象和性質(zhì)等，為本課學習進行了鋪墊，本節(jié)課可以適當進行回顧。本課學習時，可對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)進行對比。學情分析學生進入九年級，之前有了一定的知識儲備，學習能力也有提高。教學目標結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.3.能夠判斷一個函數(shù)表達式是否為反比例函數(shù).教學重點難點分析重點：學生能理解反比例函數(shù)的概念，能寫出實際問題中成反比例關系的函數(shù)表達式。難點：理解反比例函數(shù)的相關概念。

2、教學方法自主探究法、練習法教學準備三角板，課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動設計意圖情境導入新知探究新知歸納新知應用 ；鞏固練習拓展提升我們已經(jīng)學習了函數(shù)的有關知識，又學習了一次函數(shù)，你還記得具體有哪些嗎？（1）一群選手在進行全程為3000m的賽馬比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關系？并寫出它們之間的關系式；（2）利用（1）的關系式完成下表：隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？所用時間t/s121137139143149平均速度v/(m/s) （3）平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？ 一般地，如果兩個變量y與x的關系可

3、以表示成(k為常數(shù)，k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù),其中x 是自變量, 常數(shù)k（k 0）稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量取值范圍是所有非零實數(shù)但是在實際問題中，應該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍 例 如圖，已知菱形ABCD的面積為180,設它的兩條對角線AC ，BD的長分別為x，y. 寫出變量y與x之間的函數(shù)表達式，并指出它是什么函數(shù).y ； .下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)?若是，請寫出它的比例系數(shù). ；2. 下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數(shù)表達式表示？（1）已知矩形的面積為120 cm2 ，矩形的長y （cm）隨寬x（cm）的變化而變化；（2）在

4、直流電路中，電壓為220V，電流I（A）隨電阻 R（）的變化而變化.1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；（3）一個物體重120N，物體對地面的壓強p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？（1）y eq f(2,3) x； （2）y eq f(2,3x) ； （3）xy20；（4

5、）xy0；（5）x eq f(2,3y) .3、已知函數(shù)y（m1）x是反比例函數(shù)，則m的值為.回顧舊知，導入新課通過探究，結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義理解掌握反比例函數(shù)的概念及自變量的取值范圍通過例題，理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。通過練習，鞏固對反比例函數(shù)的概念的理解，能夠判斷一個函數(shù)表達式是否為反比例函數(shù)通過拓展練習，加深對概念的理解和運用課堂小結評價本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你還有哪些疑惑？板書設計例題 知識點 鞏固練習概念三種形式自變量取值范圍教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題反比例函數(shù)第幾課時總課時教學目標1了解反比例函數(shù)的基本概念及確定反

6、比例函數(shù)自變量的范圍2學會根據(jù)實際情況確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍3學會利用反比例函數(shù)的基本形式建立簡單的數(shù)學模型教學重點難點分析學會根據(jù)實際情況確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究你吃過拉面嗎？有人能拉到細如發(fā)絲，同時還能做到絲絲分明實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與面條的粗細之間有什么關系呢？探究點一：反比例函數(shù)的相關概念【類型一】反比例函數(shù)的識別及比例系數(shù) 下列函數(shù)中，哪些一定是反比例函數(shù)，

7、若是，寫出其比例系數(shù)y3x；yeq f(m21,x)(m為常數(shù))；yeq f(3,x2)；yeq f(6,x)；y4x1；xy2.方法總結：(1)辨別一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，必須具備yeq f(k,x)(k為常數(shù)，k0)的形式，且比例系數(shù)不為0；(2)反比例函數(shù)可寫成如下三種形式：yeq f(k,x)，xyk，ykx1，但要注意三種形式中都有k0.【類型二】根據(jù)反比例函數(shù)的概念求字母系數(shù)的值 若函數(shù)y(m1)xm22是反比例函數(shù)，求m的值方法總結：反比例函數(shù)的基本形式y(tǒng)kx1(k0，k為常數(shù))，解題時k的取值不為0及x項的次數(shù)為1，兩個條件缺一不可探究點二：反比例函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值

8、 已知反比例函數(shù)yeq f(1,2x).(1)寫出這個函數(shù)自變量的取值范圍；(2)求當xeq f(1,2)時函數(shù)的值；(3)求當y2時自變量x的值方法總結：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)，但在實際問題中，應該根據(jù)具體情況來確定(如例4)探究點三：建立簡單的反比例函數(shù)模型 如圖所示，某學校廣場有一段25米長的舊圍欄(圖中用線段AB表示)現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分(或全部)為一邊建成一塊面積為100米2的矩形草坪(圖中的矩形CDEF，CD0)的圖象與性質(zhì)第幾課時總課時教學目標1了解反比例函數(shù)圖象繪制的一般步驟并學會繪制簡單的反比例函數(shù)圖象2了解并學會應用反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k

9、0)圖象的基本性質(zhì)(重點，難點)教學重點難點分析了解并學會應用反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)圖象的基本性質(zhì)教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究已知某面粉廠加工出4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關系？你能在平面直角坐標系中形象地畫出這個圖形嗎？探究點一：作反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)圖象的步驟 畫出反比例函數(shù)yeq f(8,x)的圖象解析：畫出函數(shù)的圖象一般分為列表、描點、連

10、線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.解：列表如下：x84211248yeq f(8,x)12488421描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應的點連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得yeq f(8,x)的圖象如圖：方法總結：繪制反比例函數(shù)的圖象與繪制一次函數(shù)的圖象的步驟基本一致，不同之處在于反比例函數(shù)圖象為曲線，連線時應該盡量保證線條自然探究點二：反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象與性質(zhì)【類型一】反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)圖象上的點 已知函數(shù)yeq f(k,x)的圖象經(jīng)過點(6，1)，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是()A(2，3) B(1，6) C

11、(1，6) D(2，6)方法總結：根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，將各項中點的坐標代入即可得正確選項【類型二】反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)圖象的增減性 已知反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象過點(2，3)，函數(shù)圖象上有兩點A(2eq r(,7)，y1)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關系為()Ay1y2 By1y2 Cy10）)eq blc(avs4alco1(圖象的畫法（描點法）：列表、描點、, 連線,圖象：由在第一、三象限內(nèi)的兩支曲, 線組成,性質(zhì)：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大, 而減小） 教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象與性

12、質(zhì)第幾課時總課時教學目標1了解反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的相關性質(zhì)(重點，難點)2理解雙曲線的概念以及其與反比例函數(shù)的聯(lián)系(重點，難點)3利用雙曲線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題教學重點難點分析了解反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的相關性質(zhì)教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究一個平面直角坐標系中，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)描繪出相應的反比例函數(shù)圖象.觀察這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關系？二、合作探究探究點一：作反比例函數(shù)yeq f(k,

13、x)(k0)圖象的步驟 畫出反比例函數(shù)yeq f(8,x)的圖象解：列表如下：描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應的點連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得yeq f(8,x)的圖象如圖：方法總結：yeq f(k,x)(k0)的畫法類似，但解題時要注意圖象所在的象限探究點二：反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0時，y的值隨x的值增大而減小D當x0時，y的值隨x的值增大而減小方法總結：解決這類問題需要熟練掌握反比例函數(shù)的基本圖形和相關性質(zhì)探究點三：雙曲線的概念及性質(zhì) 如圖，已知直線ymx與雙曲線yeq f(k,x)的一個交點坐標為(1，3)，則它們的另一個交點坐標是()A

14、(1，3)B(3，1)C(1，3)D(1，3)方法總結：在解與反比例函數(shù)圖象有關的問題時可以運用雙曲線的對稱性快速求解三、板書設計作業(yè)設計P12 A4 P13 B6板書設計教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用第幾課時總課時教學目標1歸納總結反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點)2理解并掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義(重點，難點)教學重點難點分析理解并掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義。教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究如圖所示，對

15、于反比例函數(shù)，在其圖象上任取一點P，過P點作PQx軸于Q點并連接OP.試著猜想OPQ的面積與反比例函數(shù)的關系，并探討反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)中k值的幾何意義探究點一：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 已知點P(1，4)在反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象上，則k的值是()Aeq f(1,4)B.eqB. f(1,4) C4 D4方法總結：本題考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，已知反比例函數(shù)上一點的坐標，要求函數(shù)解析式，只要把這點的坐標代入就可求得探究點二：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示，點A在反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象上，AC垂直x軸于點C，且

16、AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達式方法總結：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸與向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|值的一半探究點三：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函數(shù)yeq f(1,x)的圖象上的點，且x10 x2x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是_方法總結：解決這類問題時應該從反比例函數(shù)圖象性質(zhì)入手，通過圖象在不同象限中的性質(zhì)來判斷點的坐標的大小關系，解題時可畫出反比例函數(shù)的大致圖象，方便解答探究點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【類型一】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合 在同一直角坐標系中，函

17、數(shù)ykxk與yeq f(k,x)(k0)的圖象大致是()方法總結：判斷函數(shù)圖象分布是否正確，主要通過假設條件，根據(jù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷，若與選項一致則正確；若相矛盾，則錯誤【類型二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)yeq f(k,x)的圖象交于M、N兩點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍(2)由圖中觀察可知，滿足題設x的取值范圍為x1或0 x0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. 2.議一議師剛才我們研究了y，y,y=的圖象的性質(zhì)，下面用

18、類推的方法來研究y-，y-,y=-的圖象有哪些共同特征?生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當Ax2，y1y2，所以可以得出當自變量逐漸減小時，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大. (3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交. 師通過我們剛才的討論，可以得出如下結論： 反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當k0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 3.想一想 (1)在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作

19、x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系?為什么?(2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后.能與原來的圖象重合嗎?師在下面的圖象上進行探討.生設P(x1,y1)，過P點分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為S1，則S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函數(shù)y圖象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2師從上面的圖中可以看出，P、Q兩點在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k. 師因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上

20、，還是在不同的曲線上.過P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2. (2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，能與原來的圖象重合，這個問題在上節(jié)課中我們已做過研究.板書設計1.反比例函數(shù)y的圖象，當k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當ky2y3；(4) D(2,2)，E(14,16)在這個函數(shù)的圖象上4、如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx(x0)圖象上一點，過P向x軸作垂線，垂足為D，連接OP若RtPOD的面積為2，則k的值為（ ）A 4 B 2 C -4 D -2C類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、環(huán)保局對某企業(yè)排污情

21、況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達標整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，其中第3天時硫化物的濃度降為4 mg/L從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）34568硫化物的濃y（mg/L）432.421.5（1）求整改過程中當0 x0)的方程(重點，難點)教學重點難點分析會用直接開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備

22、教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關系：h5x2，問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？探究點一：一元二次方程的解(根) 已知x1是一元二次方程x2mx2m0的一個解，則m的值是()A1 B1 C0 D0或1解析：把x1代入x2mx2m0得1m2m0，m1，故選A.方法總結：已知一元二次方程的根，求方程中未知系數(shù)的值，通常把根代入原方程，得到關于所求未知系數(shù)的方程探究點二：直接開平方法解一元二次方程 用直接開平方法解下列方程(1)x2160; (

23、2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解：(1)移項，得x216.根據(jù)平方根的定義，得x4，即x14，x24.(2)移項，得3x227.兩邊同時除以3，得x29.根據(jù)平方根的定義，得x3，即x13，x23.(3)根據(jù)平方根的定義，得x23，即x15，x21.(4)根據(jù)平方根的定義，得2y34，即y1eq f(7,2)，y2eq f(1,2).方法總結：用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解注意開方后，等式的右邊取“正、負兩種情況”。板書設計(1)一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一

24、元二次方程的解，也叫一元二次方程的根(2)直接開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程第幾課時總課時教學目標1理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程(重點)2通過配方法體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想教學重點難點分析理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究前面我們已經(jīng)學習了直接開平方法解一元二次方程，你會解下列一元二次方程嗎？(1)x

25、25；(2)(x2)25；(3)x212x365.第(3)題的左邊是個什么式子？探究點一：配方 填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立(1)x26x_(x_)2；(2)x26x_(x_)2；(3)x26x4x26x_4(x_)2_解：方法總結：當二次項系數(shù)為1時，配方的關鍵就是加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個數(shù)，使含未知數(shù)的項在一個完全平方式里探究點二：利用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程 用配方法解方程：x22x10.解：移項，得x22x1.配方，得x22x(eq f(2,2)21(eq f(2,2)2，即(x1)22.開平方，得x1eq r(2).解得x1eq r(2)1，x2eq r(2)

26、1.方法總結：用配方法解一元二次方程時，應按照步驟嚴格進行，以免出錯配方添加時，記住方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方板書設計用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：(1)移項，把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，使方程的左邊只含二次項和一次項；(2)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把原方程化為(xm)2n(n0)的形式；(3)用直接開平方法求出它的解教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程第幾課時總課時教學目標1利用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程(重點)2能熟練靈活地運用配方法解一元二次方程(難點)教學重點難點分析利用配

27、方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程。教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？探究點一：利用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程 用配方法解方程：eq f(1,2)x2eq f(5,2)xeq f(5,4)0.解：方程兩邊同除以eq f(1,2)，得x25xeq f(5,2)0.移項，得x25xeq f(5,2)

28、.配方，得x25x(eq f(5,2)2eq f(5,2)(eq f(5,2)2，即(xeq f(5,2)2eq f(15,4).所以xeq f(5,2)eq f(r(15),2)或xeq f(5,2)eq f(r(15),2).所以x1eq f(5r(15),2)，x2eq f(5r(15),2).易錯提醒：用配方法解一元二次方程時，易出現(xiàn)以下錯誤：(1)方程一邊忘記加常數(shù)項：(2)忘記將二次項系數(shù)化為1；(3)在二次項系數(shù)化為1時，常數(shù)項忘記除以二次項系數(shù)；(4)配方時，只在一邊加上一次項系數(shù)一半的平方探究點二：配方法的應用【類型一】 利用配方法求代數(shù)式的值 已知a23ab2eq f(b,

29、2)eq f(37,16)0，求a4eq r(b)的值解：原等式可以寫成：(aeq f(3,2)2(beq f(1,4)20.aeq f(3,2)0，beq f(1,4)0，解得：aeq f(3,2)，beq f(1,4).a4eq r(b)eq f(3,2)4eq r(f(1,4）eq f(1,2).方法總結：這類題目主要是配方法和非負數(shù)性質(zhì)的綜合應用，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關鍵【類型二】 利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的值與0的關系 請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x25x7的值恒為正解：x25x7x25x(eq f(5,2)27(eq f(5,2

30、)2(xeq f(5,2)2eq f(3,4)，而(xeq f(5,2)20，(xeq f(5,2)2eq f(3,4)eq f(3,4).代數(shù)式x25x7的值恒為正方法總結：對于代數(shù)式是一個關于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個平方式加一個常數(shù)的形式，根據(jù)一個數(shù)的平方式是一個非負數(shù)，從而就可以求出原代數(shù)式的最值板書設計用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟：(1)把原方程化為一般形式；(2)二次項系數(shù)化為1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；(3)移項，把常數(shù)項移到右邊，使方程左邊只含二次項和一次項；(4)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；(

31、5)用直接開平方法解方程教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題公式法第幾課時總課時教學目標1理解一元二次方程求根公式的推導過程；2會用公式法解一元二次方程；(重點)3會用根的判別式b24ac判斷一元二次方程根的情況及相關應用(難點)教學重點難點分析理解一元二次方程求根公式的推導過程。教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究如果這個一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題問題：已知ax2bxc0(a0)且b2

32、4ac0，試推導它的兩個根x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a).探究點一：求根公式 方程3x287x化為一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根為_解析：將方程移項可化為3x27x80.其中a3，b7，c8，因為b24ac4943(8)1450，代入求根公式可得xeq f(7r(145),6).故3x27x80，3，7，8，eq f(7r(145),6).方法總結：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系數(shù)a，b，c確定的，只要確定了系數(shù)a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根探究點二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1

33、)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)490，xeq f(5r(49),23)eq f(57,6)，x1eq f(1,3)，x22.(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程沒有實數(shù)根(3)a1，b2，c1，b24ac(2)24110，xeq f(2r(0),21)eq f(20,2)，x1x21.方法總結：用公式法解一元二次方程時，首先應將其變形為一般形式，然后確定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值與“0”比較，最后利用求根公式求出方程的根(或說明其沒有實

34、數(shù)根)探究點三：根的判別式【類型一】 用根的判別式判斷一元二次方程根的情況 已知一元二次方程x2x1，下列判斷正確的是()A該方程有兩個相等的實數(shù)根B該方程有兩個不相等的實數(shù)根C該方程無實數(shù)根D該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2x10.b24ac141(1)50，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.方法總結：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2bxc0(a0)當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程無實數(shù)根【類型二】 根據(jù)方程根的情況確定字母的取值范圍

35、 若關于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即eq blc(avs4alco1(（2）24k（1）0，,k0.）解得k1且k0，故選B.易錯提醒：利用b24ac判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件，本題容易誤選A.【類型三】 利用根的判別式判斷三角形的形狀 已知a，b，c分別是ABC的三邊長，當m0時，關于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)2eq r(m)ax0有兩個相等的實數(shù)根，請判斷ABC的形狀解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(bc)x22eq r(m)ax(c

36、b)m0.原方程有兩個相等的實數(shù)根，(2eq r(m)a)24(bc)(cb)m0，即4m(a2b2c2)0.又m0，a2b2c20，即a2b2c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC為直角三角形方法總結：利用根的判別式判斷三角形形狀的方法：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結合其他條件解題【類型四】 利用根的判別式解存在性問題 是否存在這樣的非負整數(shù)m，使關于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由解：不存在，理由如下：假設m2x2(2m1)x10有兩個不相等的實數(shù)根，則(2m1)24m2

37、0，解得meq f(1,4).m為非負整數(shù)，m0.而當m0時，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一個實數(shù)根，與假設矛盾不存在這樣的非負整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根易錯提醒：在求出m0后，常常會草率地認為m0就是滿足條件的非負整數(shù)，而忽略了m20這一隱含條件，因此解題過程中務必細心警惕板書設計eq blc(avs4alco1(求根公式：xf(br(b24ac),2a)（a0，b24ac0）,avs4al(用公式法解一元二,次方程的一般步驟)blc(avs4alco1(化為一般形式,確定a，b，c的值,求出b24ac,利用求根公式求解）,根的判別式）教學反思學 科數(shù)學年 級九

38、教師姓名日期課 題因式分解法解一元二次方程第幾課時總課時教學目標1理解+XZC”+546并掌握用因式分解法解方程的依據(jù)2會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程教學重點難點分析會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究我們知道ab0，那么a0或b0，類似的解方程(x1)(x1)0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x10或x10來解，你能求(x3)(x5)0的解嗎？探究點：用因式分解法解一元二次方程【類型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

39、用因式分解法解下列方程(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的二次多項式，可用因式分解法解：(1)原方程轉(zhuǎn)化為x(x5)0，所以x0或x50，所以原方程的解為x10，x25；(2)原方程轉(zhuǎn)化為(x5)(x6)(x5)0；所以(x5)(x6)10；所以(x5)(x7)0；所以x50或x70；所以原方程的解為x15，x27.方法總結：先將方程右邊化為0，觀察方程左邊是否有公因式，若有公因式，就能利用提公因式法快速分解因式【類型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1

40、)原方程可變形為：x26x90，則(x3)20，所以x30，因此原方程的解為：x1x23.(2)2(x3)25(x2)20；2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0；(7x16)(3x4)0；7x160或3x40；原方程的解為x1eq f(16,7)，x2eq f(4,3).方法總結：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零，就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解板書設計因式分解法eq blc(avs4alco1(理論依據(jù)：若ab0，則a0或b0,提公因式法分解因式,公式法分解因式）教

41、學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題選擇合適的方法解一元二次方程第幾課時總課時教學目標1理解解一元二次方程的基本思路2能根據(jù)題目特點選用最恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?重點)教學重點難點分析能根據(jù)題目特點選用最恰當?shù)姆椒ㄇ蠼饨虒W方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究王莊村在測量土地時，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形土地的邊長相等，矩形土地的長為80m，工作人員說，正方形土地的面積是矩形土地面積的一半，你能幫助工作人員計算一下正方形土地的面積嗎？探究點一：

42、解一元二次方程的方法選擇 方程(x3)(x1)x3的解是()Ax0 Bx3Cx3或x1 Dx3或x0解析：方程兩邊有公因式(x3)，可以利用因式分解法解方程，原方程變形，得(x3)(x1)(x3)0，所以(x3)(x11)0，即x30或x0，所以原方程的解為x13，x20.故答案為D.易錯提醒：解形如ax2bx的方程，千萬不可以在方程的兩邊同時除以x，得到xeq f(b,a)，這樣會產(chǎn)生丟根現(xiàn)象，只能提公因式，得到x10，x2eq f(b,a).如本題中易出現(xiàn)在方程兩邊同除以(x3)，從而得到x0的錯誤探究點二：選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x5)5(x5)；(

43、2)3x24x1；(3)5x24x1.解：(1)原方程可變形為3x(x5)5(x5)0即(x5)(3x5)0，x50，3x50，x15，x2eq f(5,3).(2)將方程化為一般形式，得3x24x10.這里a3，b4，c1，b24ac(4)243(1)280，xeq f(4r(28),23)eq f(42r(7),6)eq f(2r(7),3)，x1eq f(2r(7),3)，x2eq f(2r(7),3).(3)將方程化為一般形式，得5x24x10.這里a5，b4，c1，b24ac(4)245140，原方程沒有實數(shù)根方法總結：解一元二次方程時，若沒有具體的要求，應盡量選擇最簡便的方法去解，

44、能用因式分解或開平方法的選用因式分解或開平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解在用公式法時，要先計算b24ac的值，若b24ac0，則判斷原方程沒有實數(shù)根沒有特殊要求時，一般不用配方法板書設計eq avs4al(一元二次方,程的解法)eq blc(avs4alco1(基本思路：降次,方法blc(avs4alco1(直接開平方法,配方法,因式分解法,公式法）教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題一元二次方程根的判別式第幾課時總課時教學目標1理解并掌握一元二次方程根的判別式的概念2會用判別式判斷一元二次方程的根的情況及根據(jù)一元二次方程的根的情況確定字母的取值范圍(重點，難點)教學重點難點分

45、析會用判別式判斷一元二次方程的根的情況及根據(jù)一元二次方程的根的情況確定字母的取值范圍教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究老師寫了4個一元二次方程讓同學們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小強突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道他是如何判斷的嗎？探究點：一元二次方程根的判別式【類型一】不解方程判斷一元二次方程的根的情況 不解方程，判斷下列方程的根的情況(1)2x23x40；(2)x2xeq f(1,4)0；(3)x2x10.解析：根據(jù)求根公式我們可以知道當b2

46、4ac0時，方程才有實數(shù)根，而b24ac2 Ba2Ca2且a1 Da0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當PB），那么線段PB的長約為（）A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82解析：PA0.618AB0.618106.18，PB106.183.82，故選D.易錯提醒：本題易錯選A，產(chǎn)生錯解的原因是誤認為PB就是黃金分割所得較長線段，事實上，較長線段是PA，所以PA100.6186.18，PB106.183.82.【類型三】黃金分割的實際應用 在中

47、華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金分割比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A.12.36cm B.13.6cmC.32.36cm D.7.64cm解析：書的寬與長之比為黃金分割比，即約為0.618.書的寬度約為200.61812.36（cm）.故選A.方法總結：解決此類問題要先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后利用黃金分割的定義求解.eq avs4alco1(成比例線段)eq blc(avs4alco1(線段的比,成比例線段：一般地，在四條線段中，如果兩條,線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條,線段叫作成比例線段,黃金分割：一點C將一條線段AB分成兩部分，,

48、使較短的CB與較長的AC之比等于AC與原,線段AB的比，那f(CB,AC)f(AC,AB)，那么線段AB被點,C黃金分割）教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題平行線分線段成比例第幾課時總課時教學目標1.理解并掌握平行線等分線段定理.（重點）2.掌握平行線分線段成比例定理的推論.（重點，難點）教學重點難點分析掌握平行線分線段成比例定理的推論教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究板書設計梯子是我們生活中常見的工具，觀察如圖所示的梯子簡圖，仔細觀察每一級梯子.你能從中發(fā)

49、現(xiàn)那些熟悉的數(shù)學規(guī)律？探究點一：平行線等分線段定理 如圖，l1l2l3，若ABBC，則DE.解析：l1l2l3，ABBC，由平行線等分線段定理知DEEF，故填EF.方法總結：本題利用平行線等分線段定理求解，要注意是截同一直線上的兩線段相等.探究點二：平行線分線段成比例的概念【類型一】利用平行線分線段成比例進行判斷 如圖，ABCDEF，那么下列結論正確的是（）A.eq f(AD,DF)eq f(BC,CE)B.eq f(BC,CE)eq f(DF,AD)C.eq f(CD,EF)eq f(BC,BE)D.eq f(CD,EF)eq f(AD,AF)解析：ABCDEF，由平行線分線段成比例知eq

50、f(AD,DF)eq f(BC,CE)，故選A.方法總結：兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例，解題時要注意線段的對應.【類型二】平行線分線段成比例的運用 如圖所示，直線l1l2l3，另兩條直線分別交l1，l2，l3于點A，B，C及點D，E，F(xiàn)，且AB3，DE4，EF2，則（）A.ACDE12B.BCDE23C.BCDE8D.BCDE6解析：由平行線分線段成比例定理，l1l2l3，eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).AB3，DE4，EF2，BCDEABEF6，故選D.方法總結：本題考查平行線分線段成比例定理的基本運用.探究點三：平行線分線段成比例定理的推論【類型一】平行線分

51、線段成比例定理的推論的運用 如圖所示，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，已知AE1，AC5，AB6，則AD的長是（）A.1B.1.2C.2D.2.5解析：DEBC，eq f(AE,AC)eq f(AD,AB)，又AE1，AC5，AB6，ADeq f(AEAB,AC)eq f(16,5)1.2.故選B.方法總結：本題涉及比例的基本性質(zhì)及平行線分線段成比例的推論，解題時要注意線段間比例的對應.【類型二】平行線分線段成比例定理的推論在實際生活中的運用 如圖所示的是一塊三角形梨園，梨園的一邊BC靠近河邊，A處建有恒溫保鮮庫，把這塊梨園按人口分給三戶人家，這三戶人家的人口分別為2人，3

52、人，5人，要求都能利用河水澆地，并且保證不經(jīng)過其他家的梨園把梨運往公用恒溫保鮮庫儲存，你將如何分配？解：按以下方法進行分割：過B點作射線BD；在射線BD上依次截取線段BE，EF，F(xiàn)G，使BEEFFG235；連接CG，過點E，F(xiàn)分別作CG的平行線交BC于P，Q；連接AP，AQ.三戶人家分別分得三角形地塊ABP，APQ，AQC.方法總結：將線段按比例分割問題，常利用平行線分線段成比例的推論，作一條射線并按比例在射線上依次截取線段，最后作平行線，將線段分割.eq avs4al(平行線,分線段,成比例)eq blc(avs4alco1(定理：兩條直線被一組平行線所截，所得,的對應線段成比例,推論：平行

53、于三角形一邊的直線與其他,兩邊相交，截得的對應線段成比例）教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題相似圖形第幾課時總課時教學目標1.理解相似圖形的基本概念.（重點）2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點，難點）3.理解并掌握相似多邊形的概念及其基本性質(zhì).教學重點難點分析理解并掌握相似三角形的概念及其基本性質(zhì).教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究仔細觀察圖片內(nèi)容.試著比較每一組圖片，發(fā)現(xiàn)它們之間存在的聯(lián)系.探究點一：相似圖形的概念及基本性質(zhì)【類型一】相似圖

54、形的概念 下列圖形：兩個長方體；兩個半徑不等的圓；同一張底片沖洗出來的2寸和5寸照片；圓柱和圓錐.其中相似的圖形有（）A. B. C. D.解析：兩個半徑不等的圓的形狀相同，是相似的；同一張底片沖洗出來的2寸和5寸照片的形狀相同，只是大小不等，是相似的，所以相似的圖形有.故選B.方法總結：解決此類問題要緊扣定義中“圖形”及“形狀相同”.【類型二】相似三角形概念及基本性質(zhì)的運用 已知ABCABC，且BC3cm，BC6cm，ABC與ABC的相似比為；ABC與ABC的相似比為.解析：ABC與ABC的相似比為eq f(BC,BC)eq f(3cm,6cm)eq f(1,2)，ABC與ABC的相似比為e

55、q f(BC,BC)eq f(6cm,3cm)2.故填eq f(1,2)；2.方法總結：在一對相似的三角形中，三角形的前后次序不同，所得相似比不同.探究點二：相似多邊形【類型一】相似多邊形的概念 下列說法中正確的有（）所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個解析：所有矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，不一定相似；所有菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，也不一定相似；正確的說法：.故選B.方法總結：相似多邊形的概念，同時也是它的判定定理，即兩個邊數(shù)相同的多邊形在同時滿足“對應邊成比例，對

56、應角相等”這兩個條件時，才可判定這兩個多邊形相似.【類型二】相似多邊形的應用 如圖所示，在小區(qū)綠化過程中，有一個矩形草坪，長20米，寬10米，沿草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形中路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，能否做到？并說明理由.解析：先假設能做到，列出比例式，求小路寬度，然后驗證是否符合題意.解：不能.假設能做到，設小路的寬為x米，因為小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，所以其對應邊成比例，即eq f(20,202x)eq f(10,102x)，解得x0.與題設不符，故舍去.所以不能做到.方法總結：解決此類問題的方法是先假設問題成立，然后進行推理，若得出正確的結論，則說明成立；若得出錯誤的結論，則

57、說明不成立.教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題相似三角形的判定與性質(zhì)第幾課時總課時教學目標1.理解并掌握判定三角形相似的預備定理.（重點）2.運用判定三角形相似的預備定理解決簡單問題.（重點，難點）教學重點難點分析運用判定三角形相似的預備定理解決簡單問題.教學方法自主學習法、合作探究法、教師精講法教學準備教師準備課件，當堂檢測、訓練試題教學過程教學環(huán)節(jié)教師指導活動、學生學習活動及師生交互活動二次備課情境導入合作探究板書設計觀察下列一組圖形，觀察其中的規(guī)律，圖中l(wèi)1l2l3，圖中l(wèi)1，l2，l3不存在平行關系.圖圖試著判斷AB1C1，AB2C2，AB3C3之間是否相似，并探究其中規(guī)律.

58、探究點一：判定三角形相似的預備定理 如圖所示，DEFGBC，圖中相似三角形共有（）A.4對B.3對C.2對D.1對解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC，故選B.方法總結：本題考查判定三角形相似的預備定理，解題時要考慮到所有情況，避免錯解.探究點二：判定三角形相似的預備定理的簡單應用【類型一】利用平行線判定三角形相似 如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，且EFAB，DE交CB于點M.求證：BMEBCF.解析：要證BMFBCF，可先證MECF.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=CD.又EF在AB的延長線上，且EFAB，EFCD，EF=CD.即四邊形CDEF為

59、平行四邊形，MECF，BMEBCF.方法總結：本題考查判定三角形相似的預備定理的基本運用，與平行四邊形的性質(zhì)相結合，解題時要注意利用平行關系進行轉(zhuǎn)化.【類型二】利用平行線判定三角形相似求值 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是對角線BD上的點，且EFAB，DEEB23，EF4，則CD的長為.解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DC=AB,EFABCD，又DEEB23，eq f(EF,AB)eq f(DE,DEEB)eq f(2,5)，又EF4，AB10CD.故填10.方法總結：本題考查應用相似三角形的判定的預備定理求值，解題時利用到比例的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì). 如圖，DEBC交AB于

60、點D，交AC于E，若ADDB35，求DEBC的值.解析：由DEBC得ADEABC，進而推出對應邊成比例.解：DEBC，ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(AD,AB)，eq f(AD,DB)eq f(3,5)，eq f(AD,AB)eq f(3,8)，eq f(DE,BC)eq f(3,8).方法總結：由平行線三角形相似線段成比例，上述過程是求線段比值的一個基本思路.教學反思學 科數(shù)學年 級九教師姓名日期課 題相似三角形的判定定理1第幾課時總課時教學目標1.理解并掌握相似三角形的判定定理1.（重點，難點）2.運用相似三角形的判定定理1解決簡單數(shù)學問題.（重點，難點）教學重點難點分析運