初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第22章 一元二次方程2根與系數(shù)的關(guān)系(拓展課)

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)與技能目標(biāo)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并能熟練運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，必須記住在它使用前提是方程有解。教學(xué)過程復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式ax2 + bx +c = 0(a0)方程的根的判別式：= b2 - 4ac當(dāng)0時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式一元二次方程形式ax2 + bx +c = 0(a0，b24ac0)的根與系數(shù)的關(guān)系： 若一元二次方程為，則根與系數(shù)的關(guān)系為： （條件：p24q0）根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用：1.已知 的兩根為x1，x2，那么 = 2.已知關(guān)于x

2、的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=_ 3.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是1和2，則 p=_，q =_ 4.一元二次方程的兩根分別為，則 _三、例題講解例題3已知關(guān)于x的方程x22(m+1)xm230.（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根？（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)(x11)(x21)=8時(shí)，求m的值.解（1）根據(jù)題意可知：=4(m1)24(m23)08m160解得 m所以當(dāng)m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=2(m+1)x1x2m23(x11)(x21)=8x1x2(x1x2)18m23+2(m+1)18即m2+2m80m1=4，m2=

3、2m1=40解：不存在，理由如下： 由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2= 4 x1x2=k+1 x1x2x1x2 k+14，解得 k3 方程x24xk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根= (4)24(k1)0 ，解得 k3不存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2x1x2成立例4. 已知關(guān)于x的方程 x2+(m2)xm0求證：無論m為何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值.練習(xí)2.若一元二次方程 x22023x10的兩根分別是a、b，求代數(shù)式a22023ab的值.五、課堂小結(jié) 或 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，一定要保證0六、作業(yè)若關(guān)于x的方程 4kx2+4(k2)xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，是存在實(shí)數(shù)k，使(x1x2)2=3？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.七、課堂反思1.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)