2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)練習(xí) 6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算-【新教材】【含答案】

1、向量的數(shù)乘運(yùn)算練習(xí)一、單選題如圖所示，已知在ABC中，D是邊AB上的中點(diǎn)，則CD=( )A. BC12BAB. BC+12BAC. BC12BAD. BC+12BAA，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=13(12OA+12OB+2OC)，則點(diǎn)P一定為( )A. AB邊中線的中點(diǎn)B. AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C. BC邊中線的中點(diǎn)D. AB邊的中點(diǎn)下列各式不能化簡為PQ的是( )A. AB+(PA+BQ)B. (AB+PC)+(BAQC)C. QCQP+CQD. PA+ABBQ下列敘述不正確的是()A. (a)=()a(,R)B. (+)a=a+a(,R)C. (a+

2、b)=a+b(R)D. a與a的方向和無關(guān)(R)在ABC中，若點(diǎn)P滿足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，則APQ與ABC的面積之比為( )A. 1：3B. 5：12C. 3：4D. 9：16已知向量a=e12e2，b=2e1+e2，c=6e1+2e2，其中e1，e2不共線，則a+b與c的關(guān)系為 ( )A. 不共線B. 共線C. 相等D. 無法確定在平行四邊形ABCD中，BCCD+BA= ( )A. BCB. DAC. ABD. AC如圖，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量CD= ( )A. BC+12BAB. BC12BAC. BC12BAD. BC+12BA已知P是ABC所在

3、平面內(nèi)一點(diǎn)，若CB=PA+PB，其中R，則點(diǎn)P一定在()A. ABC的內(nèi)部B. AC邊所在的直線上C. AB邊所在的直線上D. BC邊所在的直線上已知e10，a=e1+e2(R)，b=2e1，則a與b共線的條件為( )A. =0B. e2=0C. e1/e2D. e1/e2或=0已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且PA+PB+PC=AC，則下列向量一定共線的是()A. PC與PBB. PA與PBC. PA與PCD. PC與AB如圖，已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BP=2PC，AP=4，若點(diǎn)Q在線段AP上運(yùn)動(dòng)，則QA(QB+2QC)的最小值為 ()A. 92B. 12C. 32D. 4如圖，邊長為

4、2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BD上靠近D的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，則AFCE=( )A. 4B. 3C. 6D. 2二、單空題在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，4OP=3OA+OB，且BA=PA，則=_在ABC中，cosC=35，BC=1，AC=5，若D是AB的中點(diǎn)，則CD=已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則APAB+AC=_已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2ab，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=.設(shè)向量m=2a3b，n=4a2b，p=3a+2b，試用m，n表示p，p=三、解答題如圖，在OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)

5、D，使DB=13OB，DC與OA交點(diǎn)為E，設(shè)OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC，DC如圖所示，在BOC中，A是邊BC的中點(diǎn)，OD=2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)OA=a，OB=b(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE=OA，求實(shí)數(shù)的值(1)若3m+2n=a，m3n=b，其中a，b是已知向量，求m，n；(2)若2y13a13(c+b3y)+b=0，其中a，b，c為已知向量，求向量y答案和解析1.B解：方法一：D是AB的中點(diǎn)，BD=12BA，CD=CB+BD=BC+12BA方法二：CD=12(CB+CA)=12CB+(CB+BA)=CB+12BA=BC+12BA2.B解：如圖所示：設(shè)

6、AB，BC，AC的中點(diǎn)分別是是E，D，F(xiàn)O是三角形ABC的重心，OP=13(12OA+12OB+2OC)=13(OE+2OC)，2EO=OC，OP=13(4EO+OE)=EOP在AB邊的中線上，是中線的三等分點(diǎn)，不是重心故選B.3.D解：A項(xiàng)中，原式=AB+PA+BQ=PA+AB+BQ=PQ;B項(xiàng)中，原式=(AB+BA)+(PCQC)=0+PC+CQ=PQ;C項(xiàng)中，原式=QC+CQQP=0+PQ=PQ;D項(xiàng)中，原式=PBBQ=PB+QBPQ4.D解：對(duì)于A，(a)=()a是正確的，滿足數(shù)乘向量的結(jié)合律；對(duì)于B，(+)a=a+a是正確的，滿足數(shù)乘向量的分配律；對(duì)于C，(a+b)=a+b是正確的，

7、滿足數(shù)乘向量的分配律；對(duì)于D，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反，所以D錯(cuò)誤故選D5.B解：因?yàn)锳P=13AB+23AC，所以13(APAB)=23(ACAP)，即BP=2PC，得點(diǎn)P為線段BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)又AQ=34AB+14AC，所以34(AQAB)=14(ACAQ)，即3BQ=QC，得點(diǎn)Q為線段BC上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，所以PQ=512BC，所以APQ與ABC的面積之比為SAPQ：SABC=PQ：BC=5：12，故選B6.B解：a+b=3e1e2，c=2(a+b)，a+b與c共線故選B7.A解：因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，CD=BA，所以BCCD+BA=BCBA+

8、BA=BC+0=BC故答案為A8.A解：D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，CD=12(CA+CB)CA=BABC，CD=12(BABCBC)=BC+12BA9.B解：因?yàn)镃B=PA+PBCBPB=PACP=PA，所以點(diǎn)P在AC邊所在的直線上，故選B10.D解：若a，b共線，則存在m，使a=mb，即e1+e2=2me1，所以當(dāng)a，b共線時(shí)，有=0或e1/e2故選D11.B解：因?yàn)镻A+PB+PC=AC，所以PA+PB+PC+CA=0，即2PA=PB，所以PA與PB共線故選B12.B解：BP=2PC，QP=QB+BP=QB+2PC=QB+2(PQ+QC)，3QP=QB+2QC，QA(QB+2QC)=3QA

9、QP=3QAQP設(shè)QA=m0,4，則QA(QB+2QC)=3m(4m)=3m212m=3(m2)21212，當(dāng)且僅當(dāng)m=20,4時(shí)取等號(hào)，QA(QB+2QC)的最小值為12故選B13.D解：AF=12AD+12AB,CE=CD+DE=CD+13DB=CD+13(ABAD)=AB13AD+13AB=23AB13AD，AFCE=12AD+12AB23AB13AD=16AD213AB2=2故選D14.4解：因?yàn)?OP=3OA+OB， 所以3OP3OA=OBOP，所以3AP=PB，所以3PA=BP=BA+AP=BAPA，所以BA=4PA；故=4故答案為415.22解：在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，所以C

10、D=12(CA+CB)，故|CD|2=14(CA+CB)2=14(CA2+2CACB+CB2)=14(5+25135+1)=1432=8，所以CD=22故答案為2216.6解：設(shè)AB=a,AC=b,BP=tBC，則BC=ACAB=ba，a=b=2,ab=abcos60=2，AP=AB+BP=(1t)a+tb，因此AP(AB+BC)=(1t)a+tb(a+b)=(1t)a2+(1t)+tab+tb2=(1t)a2+ab+tb2=4(1t)+2+4t=6，故答案為617.8解：CB=a+3b，CD=2ab，BD=BC+CD=a3b+2ab=a4b又AB=2a+kb，且A，B，D三點(diǎn)共線，一定存在實(shí)

11、數(shù)，使AB=BD，2a+kb=(a4b)，=2,k=4,k=8故答案為818.74m+138n解：設(shè)p=xm+yn，則3a+2b=x(2a3b)+y(4a2b)=(2x+4y)a+(3x2y)b，得2x+4y=3,3x2y=2,解得x=74,y=138.所以p=74m+138n19.解：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)A=12(OB+OC)，OC=2OAOB=2abDC=OCOD=2ab23b=2a53b20.解：(1)OC=OB+BC=OB+2BA=OB+2(OAOB)=2OAOB=2ab；DC=DB+BC=13OB+2(OAOB)=2OA53OB=2a53b(2)設(shè)CE=DC=2a53b，則OE=OC+CE=2ab+2a53b=(2+2)a(1+53)b，又OE=OA