初三圓周角弧弦的關(guān)系研

1、圓周角、弧、弦的關(guān)系知識梳理教學重、難點作業(yè)完成情況典題探究例 1. 如圖， 過 O 的直徑 AB 上兩點 M， N， 分別作弦 CD， EF，若 CD EF，AC=BF 求證：（ 1）弧 BEC=弧 ADF；（ 2） AM=BN例 2. 已知：如圖，在 O 中，弦 AB 的長是半徑 OA 的例 3. 如圖， AB 為半圓的直徑，點 C、D 在半圓上（ 2）若點 C、D 在半圓上運動，并保持弧 CD 的長度不變，（ 點 C、D 不與點 A、B重合） 試比較 DAB 和 ABC 的大小 例 4. 已知：如圖， AB、CD 是 O 的兩條弦， AB=CD求證： OBA= ODC演練方陣A 檔（鞏固

2、專練）1（2011巴中）下列說法中，正確的有 （兩邊及一內(nèi)角相等的兩個三角形全等；）角是軸對稱圖形，對稱軸是這個角的平分線；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等；無理數(shù)就是無限小數(shù)A1 個B2 個C3 個D4 個2（2013廈門），在O 中，A=30，則B=（）A150B75C60D153（2008慶陽）如圖，AB 是O 的直徑，CD 為弦，CDAB 于 E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ACOE=DOEBCE=DECOE=BED4（2005茂名）下列三個命題：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；垂直于弦的直徑平分這條弦；相等圓心角所對的弧相等其中是真命題的是（）ABCD5（2013奉賢

3、區(qū)一模）在兩個圓中有兩條相等的弦，則下列說法正確的是（）A這兩條弦所對的弦心距相等C 這兩條弦所對的弧相等B 這兩條弦所對的圓心角相等D這兩條弦都被垂直于弦的半徑平分6如圖，O 中，如果=2，那么（）AAB=ACBAB=ACCAB2ACDAB2AC7如圖，在O 中，若點 C 是的中點，A=50，則BOC 的度數(shù)為（）A30B40C50D608（2013太倉市二模）如圖，直尺 ABCD 的一邊與量角器的零刻度線重合，若從量角器的中心 O 引射線 OF 經(jīng)過刻度 120，交AD 交于點 E，則DEF=9（2013=二模）如圖，點 A1、A2、A3、A4、A5 在O 上，且=，B、C 分別是A1A2

4、、A2A3 上兩點，A1B=A2C，A5B與 A1C 相交于點 D，則A5DC 的度數(shù)為10如圖，AC 是O 的直徑，AB=AC，AB 交O 于 E，BC 交O 于 D，A=44，則的度數(shù)是度B 檔（精練）11如圖，AB 是半圓的直徑，O 是圓心，=2，則ABC=度12如圖，已知圓O 的面積為 3，AB 為直徑，弧 AC 的度數(shù)為 80，弧 BD 的度數(shù)為 20，點 P 為直徑 AB 上任一點，則 PC+PD 的最小值為13已知半徑為 5 的O 中，弦 AB=5，弦 AC=5，則BAC 的度數(shù)是14如圖，O 上 B、D 兩點位于弦AC 的兩側(cè)，若D=62，則AOB=15如圖，PO 是直徑所在的

5、直線，且 PO 平分BPD，OE 垂直 AB，OF 垂直 CD，則：AB=CD；弧 AB 等于弧 CD；PO=PE；弧 BG 等于弧 DG；PB=PD；其中結(jié)論正確的是（填序號）16如圖是兩個半圓，點 O 為大半圓的圓心，AB 平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切，且 AB=24，則圖中陰影部分的面積是17如圖，CD 是半圓的直徑，O 為圓心，E 是半圓上一點，且EOD=93，A 是DC 延長線上一點，AE 與半圓相交于點 B，如果 AB=OC，則EAD=，EOB=，ODE=18（2010濰坊）如圖，AB 是O 的直徑，C、D 是O 上的兩點，且AC=CD求證：OCBD；若 BC 將四

6、邊形 OBDC 分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC 的形狀19（2008）已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，有一個圓心角為 45，半徑的長等于 CA 的扇形 CEF 繞點 C 旋轉(zhuǎn)，且直線 CE，CF 分別與直線AB 交于點M，N（）當扇形 CEF 繞點 C 在ACB 的旋轉(zhuǎn)時，如圖 1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮 MN2=AM2+BN2 符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將ACM 沿直線 CE 對折，得DCM，連 DN，只需證 DN=BN，MDN=90就可以了請你完成證明過程）（）當扇形 CEF 繞點 C 旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置時，關(guān)

7、系式 MN2=AM2+BN2 是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由20（2004）如圖，O 為四邊形 ABCD 的外接圓，圓心O 在 AD 上，OCAB求證：AC 平分DAB；若 AC=8，AD：BC=5：3，試求O 的半徑C 檔（導練）21（2001）用三種方法證明：如圖，已知在O 中，半徑 OAOB，C 是 OB 延長線上一點，AC 交O 于 D，求證：弧AD 的度數(shù)是C 的 2 倍22（2007天河區(qū)一模）如圖，AB 為半圓的直徑，點 C、D 在半圓上（1）若，求DAB 和ABC 的大??；（2）若點 C、D 在半圓上運動，并保持弧 CD 的長度不變，（點 C、D 不與點A、

8、B 重合）試比較DAB 和ABC 的大小23如圖，O 的兩條弦AB、CD 互相垂直，垂足為 E，且AB=CD求證：AC=BD若 OFCD 于 F，OGAB 于 G，問：四邊形OFEG 是何特殊四邊形？并說明理由24學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫完成探究（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題如圖 1，在0 中，C 是劣弧AB 的中點，直線 CDAB 于點 E，則 AE=BE請證明此結(jié)論；從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦如圖 2，PA，PB組成0 的一條折弦C 是劣弧 AB 的中點，直線 CDPA 于點 E，則AE=PE+PB可以通過延長 DB、A

9、P 相交于點 F，再連接AD 證明結(jié)論成立請寫出證明過程；如圖 3，PAPB 組成0 的一條折弦，若 C 是優(yōu)弧 AB 的中點，直線 CDPA 于點 E，則 AE，PE 與 PB 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明25已知：如圖，AB 是O 的直徑，點 C、D 為圓上兩點，且弧 CB=弧 CD，CFAB 于點 F，CEAD 的延長線于點 E求證：DE=BF26如圖，已知O 的兩條半徑OA 與OB 互相垂直，C 為上的一點，且 AB2+OB2=BC2，求OAC 的度數(shù)27如圖，四邊形ABCD 中，ABCD，AD=DC=DB=p，BC=q求對角線 AC 的長28如圖，已知圓內(nèi)接ABC 中，ABAC，D 為的中點，DEAB 于E，求證：BD2