數數210級aii期末本由RUC服務小兵如果您對和答案有任何疑問或是可繼續(xù)補充共享

1、本資料由 RUC 服務小兵整理，如果您對資料和有任何疑問或是可繼續(xù)補充共享的，請聯(lián)系rucfuwuxiaobing ，廣粉先行謝過。4, 設 A 為實數域 R 上的n 階方陣，則 A 是正交矩陣的充分必要條件有：；.141,) ， ( 2 , 1 , 2) ， (,0,) 是 R 3 的115、已知向量組 (,12333 318181822一組標準正交基，則向量 (1,2,3)T , (4,5,6)T 在這組基下的坐標分別是2009-2010 學年第二學期 高等代數 A2 試題（A 卷）時間：2010 年 6 月 24 日上午 8：00-10：00和，且內積( , ) .6、設三階方陣 A 的

2、三個特征值是 1，2，-2，矩陣 B 與 A 相似，則 B 的伴隨矩陣的三個特征值是.二計算題（共 40 分） 12 6 01，向量 0 .1,設矩陣 A 12 011 1 一填空與選擇（每小題 5 分，共 30 分）（1）求向量 在 A 的列空間 R( A) 上的正交投影；1, 設 P 是一個數域.下列變換為線性變換的是（）（A）在 P 2 中，變換 (a, b) (a 2 , a b) ， (a, b) P 2 ；（B）在 P xn 中，變換 ( f ( x) xf ( x) ， f ( x) P x；（C）在 P 3 中，變換 (a, b, c) (a 1, a b, c) ， (a,

3、b, c) P 3 ；x（2）求最小二乘問題 Ax 的解及最小二乘誤差.中，變換 ( f ( x) f (t )sintdt ， f ( x) P x.P x（D）在02, 設 A, B 均為n 階矩陣，且 A B ，則下列選項正確的是（）（A） E A E B ；（B） A 與 B 有相同的特征值和特征向量；（C）對n 階矩陣 E ， E A E B ；（D） A 與 B 都相似于一個對角矩陣.1111111111 4000000000 3，設矩陣 A 11 0， B 0 ,則矩陣 A 與 B 的關系是：（）11 00 1100（A）合同且相似； （B）合同但不相似； （C）不合同但相似；

4、（D）不合同且不相似.第 1頁（共 3 頁）題號一二三合計題分304030100得分資料由【RUC服務小兵】整理，如果您對資料和有任何疑問或是可繼續(xù)補充共享的，請聯(lián)系【rucfuwuxiaobing】，廣粉先行謝過。1 1x y2 23 的一個特征向量，2, 已知 1 是矩陣 A 5 1 1 2 求參數 x, y 的值和特征向量 所對應的特征值；說明矩陣 A 是否相似于對角矩陣.2 4,設二次型為 (（1）寫出該二次型的矩陣；1(2)用正交線性替換化該二次型為標準形，并求出所用的正交線性替換；（3）求該二次型的正負慣性指數和符號差.3，設 R4 的兩個子空間為：W L( ,) ，其中 (1,0

5、,2,3)T , (1,1,0,1)T ；11212W2 維數. 0，求W W 與W W 的基和12121 2 ,4第2 頁（共 3 頁）資料由【RUC服務小兵】整理，如果您對資料和有任何疑問或是可繼續(xù)補充共享的，請聯(lián)系【rucfuwuxiaobing】，廣粉先行謝過。三證明題（共 30 分） 0 的解空間，1，設 P 是一數域，V1 是V2 是 xinxi 1 0, i 1,2, n 1 的解空間.求證： Pn V V .123, 設 A 和 B 是 n 階非零實矩陣，且 A 是正定陣， B 是半正定陣，1） A B 是正定矩陣；（2） | E B | 1, 其中 E 是 n 階求證：（陣；（3）如果 B 和 A B 也是正定矩陣，則 B1 A1 是正定陣 abd2，設V 是數域 P 上的全體 2 階矩陣所的線性空間，給定一矩陣 A ， c定義V 上的變換 如下： ( X ) AX , X V .（1） 證明： 是V 上的線性變換； 10 01 0010 001（2） 取V 的一組基 e , e ,