北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件（第3章 概率的進一步認(rèn)識）

1、第三章 概率的進一步認(rèn)識3.1 用樹狀圖或表格求概率第1課時 用樹狀圖法求 概率1課堂講解兩步試驗的樹狀圖 兩步以上試驗的樹狀圖2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次試驗中有n種可能結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其 中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A） = 。復(fù)習(xí)回顧1知識點兩步試驗的樹狀圖口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出 1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果：（1）都是紅球; （2）都是白球; （3）一紅一白. 這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？知1導(dǎo)問 題知1導(dǎo)思考： 一位同學(xué)畫出如圖所示的樹狀圖

2、.第1次摸出球第2次摸出球紅白紅白紅白 從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概 率相等，“摸出一紅一白”的概率最大. 他的分析有道理嗎？為什么？分析：把兩個白球分別記作白1，和白2.如圖, 用畫樹 狀圖的 方法看看有哪些等可能的結(jié)果：知1導(dǎo)第1次摸出球紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第2次摸出球從中可以看出，一共有9種等可能的結(jié)果.在“摸出兩紅”、“摸出兩白”、“摸出一紅一白”這三個事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 .知2講 例1 小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲. 游戲規(guī) 則如下： 由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，

3、如果兩 人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同， 那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī) 則決定小明和小穎中的獲勝者. 假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你 認(rèn)為這個游戲?qū)θ斯絾幔?知2講解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可 以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中， 知2講兩人手勢相同的結(jié)果有3種：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡獲勝的概率為 = ；小明勝小穎的結(jié)果有3種：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭），所以小明獲勝的概率為 = ；小穎勝小明的結(jié)果也有3種：（剪刀，石頭）（

4、布，剪刀）（石頭，布），所以小穎獲勝的概率為 = .因此，這個游戲?qū)θ耸枪降?你能用列表的方法來解答例2嗎？ 知1講 樹狀圖法：是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求出概率的方法用樹狀圖求概率適用于求兩步或兩步以上試驗的事件發(fā)生的概率，其畫樹狀圖和計算方法如圖25.27：故共有mnk種可能情況，再分別計算各類情況的概率解：袋中4個珠子可以分別標(biāo)記為H1，H2，L1，L2. 用畫“樹狀圖”法求概率 從中任取2個珠子可看作第一次取出一個，不放回， 第二次再取出一個畫樹狀圖如圖. 可看出任取2個珠子共有12種等可能結(jié)果，其中都是藍 色珠子的有兩

5、種結(jié)果，P(都是藍色珠子)例2 一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除 顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠 子，求都是藍色珠子的概率知1講三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是()知1練 1A質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是()A點數(shù)都是偶數(shù) B點數(shù)的和為奇數(shù)C點數(shù)的和小于13 D點數(shù)的和小于2知1練 2C經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)、一輛右轉(zhuǎn)的概率是

6、()知1練 3C知2講拋擲一枚普通硬幣3次.有人說“連續(xù)擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的.你同意嗎？例3分析：對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或 反面; 對于第2、3次拋擲來說也是這樣.而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的概率都相等.由此，我們可以畫出樹狀 圖，如圖25. 2. 7所示.2知識點兩步以上試驗的樹狀圖知2講圖 25.2.7 在圖25. 2. 7中，從上至下每一條路徑就是一種可能 的結(jié)果，而且每種結(jié)果發(fā)生的概率相等.第1次正反正反正反正反正反正反正反第2次第3次知2講解：拋擲一枚普通硬幣3次，共有以下8種機會 均等的 結(jié)果： 正正正，正正反，正反正，正反

7、反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）=P（正正反）= 所以，題目中的說法正確.“先兩個正面，再一個反面”就是“兩個正面，一個反面”嗎？知2講 該樹狀圖從上到下，列舉了所有機會均等的結(jié)果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀 又條理分明.解：用樹狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖. 例4 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時，需要確 定做游戲的先后順序，他們約定用“剪子、包袱、 錘子”的方式確定，那么在一個回合中三個人都 出 “剪子”的可能性是多少？知2講由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有27種，三人都出“剪子”的結(jié)果只有一種，所以在一個回合中三人都出“剪子”的可能性為總

8、結(jié)知2講在分析隨機事件發(fā)生的可能性時，要從事件發(fā)生的結(jié)果入手，從中找出所關(guān)注的結(jié)果數(shù)，既不能遺漏任何一種可能結(jié)果，也不能重復(fù)計算，本題易忽略小可本身也有三種出法，而只考慮小可出“剪子”的可能結(jié)果，從而得到錯誤的樹狀圖，如圖，進而得出錯誤的結(jié)果為三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”“2”“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a，b，c，則以a，b，c為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是()知2練 1A小剛很擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定游戲規(guī)則如下

9、：連續(xù)拋擲硬幣三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊;若兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營；若兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營(1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果(2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊的概率有多大？(3)這個游戲規(guī)則對兩個球隊是否公平？為什么？知2練2解：（1)根據(jù)題意畫出如答圖所示的樹狀圖：知2練 知2練 (2)由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：其中三次正面朝上或三次反面朝上的情況有2種.所以(3)這個游戲規(guī)則對兩個球 隊公乎.理由如下：兩次正面朝上一次正面朝下的情況有3種, 兩次反面朝上一次反面朝下的情況有3種,所以P(小剛加入足球

10、陣營）等于(小剛加入籃球陣營）所以這個游戲規(guī)則對兩個球隊公乎.第三章 概率的進一步認(rèn)識3.1 用樹狀圖或表格求概率第2課時 用枚舉法和列表法求概率1課堂講解用枚舉法求概率 用列表法求概率2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次試驗中有n種可能結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其 中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A） = 。復(fù)習(xí)回顧1知識點用枚舉法求概率 1. 枚舉法 :一個問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況,往往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個進行討論. 這種方法就稱為枚舉.2. 用枚舉法求概率的步驟：（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)

11、果；（2）找出要求的事件的結(jié)果；（3）利用公式求概率.3. 要點精析：枚舉時，考慮要全面，做到不重復(fù)、不遺漏.知1講解：袋中4個珠子可以分別標(biāo)記為H1，H2，L1，L2. 用“一一列舉法”法求概率從袋中任取2個珠子的所有等可能的結(jié)果為(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六種，其中都是藍色珠子的結(jié)果只有(L1，L2)一種，故P(都是藍色珠子)例1 一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色， 除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任 取2個珠子，求都是藍色珠子的概率知1講甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是()知1練 1B有

12、5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是()知1練 2A如圖，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則能讓燈泡 發(fā)光的概率是()知1練 3B2知識點用列表法求概率知2導(dǎo) 擲兩枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)之積有多少種可能？點數(shù)之積為多少的概率最大，其概率是多少? 我們用表25. 2.6來列舉所有可能得到的點數(shù)之積.問 題這一問題的樹狀圖不如列表的結(jié)果簡明知2講列表法：定義：用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的 次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求 出概率的方法適用條件：如果事件中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等

13、， 含有兩次操作(如擲骰子兩次)或兩個條件(如兩個轉(zhuǎn)盤) 的事件列表的方法：選其中的一次操作或一個條件作為橫行， 另一次操作或另一個條件為豎行，列表計算概率，如 下示范表格：知2講例2 一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍 球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個 球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球， 求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率. 知3講解：先將兩個紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個白 球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下： 知3講第二次第一次紅1紅2白1白2藍紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白1）（紅1，白2）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅

14、2，白1）（紅2，白2）（紅2，藍）白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，藍）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，白1）（藍，白2）（藍，藍） 知3講總共有25種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有結(jié)果有4種：（紅1，藍）（紅2，藍）（藍，紅1）（藍，紅2），所以，P（能配成紫色）=小莉的爸爸買了一張去音樂會的門票，她和哥哥兩人都很想去，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將牌面為1，2，3，5的四張牌給小莉，將牌面為4，6，7，8的四張牌留給

15、自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌的牌面數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去(1) 請用列表的方法求小莉去聽音樂會的概率；哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則知2講例3知2講導(dǎo)引：(1) 本題涉及兩次抽牌，可通過列表求和找出所有等 可能的結(jié)果和關(guān)注的結(jié)果，再計算符合要求的概率； (2) 判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的概率是否 相同，若獲勝的概率相同，則游戲公平，否則不公平解：(1)列表如下： 由表格求出各方格中兩數(shù)之和可知，所有等可 能的結(jié)果有16種，其中和為偶數(shù)的有6

16、種，所以小莉 哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8)知2講 P(和為偶數(shù)) P(和為奇數(shù)) 即小莉去聽音樂會的概率為（2）由(1)列表的結(jié)果可知：小莉去聽音樂會的概率為 哥哥去聽音樂會的概率為 兩人獲勝的概率不相等，所以游戲不公平，對哥哥有利游戲規(guī)則改為：若和為8或9或10，則小莉去；若和為其他數(shù)，則哥哥去(修改的游戲規(guī)則答案不唯一，只要雙方獲勝的概率相等即可)總 結(jié)知2講對于兩步試驗(兩個條件或兩次操作)且可能出現(xiàn)的結(jié) 果比較多時，用直接列舉法易出錯，

17、為了不重不漏地 列出所有可能的結(jié)果，用列表法較好用列表法求概率的步驟：列表；通過表格計數(shù)， 確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和關(guān)注的結(jié)果數(shù)m的值； 利用概率公式P(A) 計算出事件的概率 (3) 在列出并計算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件 發(fā)生的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏列表法與樹狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：應(yīng)用列表法或樹狀圖法求概率的共同前提是： (1) 各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的； (2) 某事件發(fā)生的概率公式均為 用樹狀圖法或列表法時，當(dāng)隨機事件包含兩步時，尤其是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲問題，當(dāng)其中一個轉(zhuǎn)盤被等分成2份以上時，選用列表法比較方便，當(dāng)然此時也可用樹狀圖法；當(dāng)隨機事件包含三步或三步以上時，用樹狀圖法

18、方便，此時難以列表區(qū)別： 從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點(a，b)在函數(shù)y 的圖象上的概率是()知2練 1D 枚舉法和列表法一般適用于兩個元素進行兩步試驗的題目，在列舉可能的結(jié)果時，要分清“放回”與“不放回”兩種情況3.1 用樹狀圖或表格求概率第3課時 用概率判斷游戲規(guī)則的公平性第三章 概率的進一步認(rèn)識1課堂講解用概率說明普通游戲的公平性用概率說明幾何游戲的公平性2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點用概率說明普通游戲的公平性知1講用概率說明普通游戲是否公平，關(guān)鍵看獲勝的概 率是否相同，相同則公平，不相同則不公平。求 事件發(fā)生的概率時，常會用到列表法和樹形圖法2列表法

19、與畫樹狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：應(yīng)用列表法或畫樹狀圖法求概率的共同前提是：(1)各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的；(2)某事件發(fā)生的概率公式均為 P(A)(3)在列出并計算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件發(fā)生 的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏知1講區(qū)別：用畫樹狀圖法和列表法時，當(dāng)隨機事件包含兩步時，尤其是轉(zhuǎn)盤游戲問題，當(dāng)其中一個轉(zhuǎn)盤被等分成2份以上時，選用列表法比較方便，當(dāng)然此時也可用畫樹狀圖法；當(dāng)隨機事件包含三步或三步以上時，用畫樹狀圖法方便，此時難以列表知1講例1 “石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲，游 戲的兩人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中 的一種，并 約定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”

20、勝 “布”，“布”勝“石頭”，同 種手勢不分勝負(fù)須繼 續(xù)比賽.現(xiàn)有甲、乙兩人做這種游戲. (1)一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少？ (2)這種游戲?qū)τ趦蓚€人來說公平嗎？ 若分別用A，B表示甲、乙兩人，用1，2，3表示石頭、 剪刀、布，則A1表示甲出石頭、 B2表示乙出剪刀，依 次類推.于是，游戲的所有結(jié)果用“樹狀圖”來表示： 知1講解：知1講開始A1A2A3B1B3B2甲乙B1B3B2B1B3B2所有結(jié)果是9種，且出現(xiàn)的可能性相等.因此，一次游 戲時：甲獲勝的結(jié)果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)這3 種， 故甲獲勝的概率是 同理，乙獲勝的概率也 是由(1)可知，這種游

21、戲中，兩人獲勝的概率都是 機會均等，故游戲?qū)τ趦扇藖碚f是公平的.知1講總 結(jié) 判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平知1講例2 某人的密碼箱密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是 從09中任選的.如果他忘記了自己設(shè)定的密碼，求 在一 次隨機試驗中他能打開箱子的概率. 設(shè)在一次隨機試驗中他能打開箱子的事件為A. 根據(jù) 題意，在一次隨機試驗中選擇的號碼應(yīng)是000999 中的任意一個3位數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1000 種， 且出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性相等.要能打開箱子， 即選擇的 號碼與密碼相同的結(jié)果只有1種，所以 P(A)= 答：在一次隨機

22、試驗中他能打開箱子的概率為知1講解：總 結(jié)知1講找全所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.1 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是()A兩正面都朝上B兩背面都朝上C一個正面朝上，另一個背面朝上D三種情況發(fā)生的概率一樣大知1練C2 一個箱子中裝有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后不放回，摸出黑色小球為贏，這個游戲()A公平B不公平C先摸者贏的可能性大D后摸者贏的可能性大知1練A3知1練 小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲

23、勝這個游戲()A對小明有利 B對小亮有利C公平 D無法確定對誰有利C2知識點用概率說明幾何游戲的公平性知2講例3 甲、乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有 3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3 種， 但不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會以怎樣的順 序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1 輛 開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細(xì)觀察第2輛車的情 況， 如比第1輛車好，就乘第2輛車;如不比第1輛車好， 就乘第 3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有 利于乘上舒 適度較好的車？容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可 能情況：(上中下)，（上下中），（中上下），

24、(中下上)，（下上中），（下中上）.假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，我們來看一看在各種 可能的順序之下，甲、乙兩人分別會乘到哪一輛汽車：解：知2講順序甲乙(上中下)上下(上下中)上中(中上下)中上(中下上)中上(下上中)下上(下中上)下中知2講于是不難看出：甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是而乙乘到上等汽車的概率是 , 乘到中等汽車的概率是 ，乘到下等汽車的概率卻只有答：乙的乘車辦法更有利于乘上舒適度較好的車.解：知2講總 結(jié)知2講 找出游戲規(guī)則下可能要發(fā)生的結(jié)果數(shù)需要理解游戲的規(guī)則，必須深入讀題。1知2練 如圖，小明、小剛利用兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則為將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，如配成紫色(紅與藍)

25、小明得5分，否則小剛得3分，此規(guī)則() A公平 B對小明有利C對小剛有利 D不可預(yù)測對誰有利A2知2練 王紅和劉芳兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，把轉(zhuǎn)盤A，B分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為7時，王紅勝；數(shù)字之和為8時，劉芳勝，那么這二人中獲勝可能性較大的是_王紅 對于游戲不公平的問題，可以利用相應(yīng)問題中的可能情形改動游戲規(guī)則，使修改后游戲是公平的，而修改游戲規(guī)則的方式有多種情形，只要合理即可，一般采用使所獲得的概率相等達到目的.第三章 概率的進一步認(rèn)識3.2 用頻率估計概率1課堂講解用頻率估計概率 頻率與概率的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)

26、作業(yè)提升400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？300個同學(xué)呢？可有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有兩個同學(xué)的生日相同.”你同意這種說法嗎？與同伴交流.1知識點用頻率估計概率 議一議為了說明上述說法正確與否，我們可以通過大量重復(fù)試驗，用“50個人中有2個人的生日相同”的頻率來估計這一事件的概率.請你設(shè)計試驗方案，并與同伴交流.知1導(dǎo)知1講1頻率：在試驗中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值2用頻率估計概率 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)p. 試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā) 生的可能性不一定相等時，都

27、可以通過統(tǒng)計頻率來估計 概率 注意點：一般地，用頻率估計概率時，試驗次數(shù)應(yīng)該盡 可能多，試驗次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率知1講 概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0 1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大小3二級結(jié)論： (1)當(dāng)試驗次數(shù)很多時，一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的 概率附近 (2)頻率是通過試驗得到的一個數(shù)據(jù)結(jié)果，因試驗次數(shù)的不 同而有所改變，是一個實際的具體值概率是一個事件 發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗次數(shù)的改變而 變化，是一個常數(shù)知1講 【例1】 關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是() A頻率等于概率 B當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近 C當(dāng)試驗次

28、數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D試驗得到的頻率與概率不可能相等導(dǎo)引：A.頻率只能估計概率；B.正確；C.概率是定值； D.可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面向 上的頻率為0.5 ，與概率相同，故選B.B1 （中考資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球 和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別搖 勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子 中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則 估計盒子中大約有白球() A12個 B16個 C20個 D30個2 在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別 標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”， 如果試驗的次數(shù)增多，

29、出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢 是接近_知1練 A2知識點頻率與概率的關(guān)系知2講1非等可能事件是無法用概率公式求概率的，只 能通過大量試驗，用頻率來估計概率2非等可能事件一般是不能用替代物來模擬試驗 的知2講【例2】 一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字， 它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后 可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于 棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率， 某同學(xué)做了棋子下擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表： 試驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相應(yīng)頻率0.700.450.630.590.55

30、0.56知2講(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整(精確到0.01)；(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻 率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？ 導(dǎo)引：利用“頻率事件發(fā)生的次數(shù)試驗次數(shù)”完成表格，對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估計事件的概率知2講解：(1)表中從左到右依次填18，0.52，0.55. (2)繪制的頻率分布折線圖如圖. (3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn) 定在0.55左右，利用這個頻率估計P（“兵”字面朝上） 0.55. 知2練 王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪 勻，讓若干學(xué)生進行摸

31、球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001 000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2070.3000.2600.254頻率與概率間的關(guān)系：(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映；(2)概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值， 所以可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計 得到事件發(fā)生的概率，二者不能等同注意：用頻率估計概率大小時，(1)試驗要在相同條件下進行；(2)重復(fù)試驗的次數(shù)要足夠多全章熱門考點整合應(yīng)用第三章 概率的進一步認(rèn)識1小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機的

32、停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是_.1考點兩個方法返回方法1求隨機事件概率2(中考宜昌)901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學(xué)生社團(每名學(xué)生必須參加且只參加一個)為了解學(xué)生參加社團的情況,學(xué)生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人,請解答下列問題：(1)該班的學(xué)生共有_名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請你計算“吉他社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)901班學(xué)生甲乙丙是“愛心社”的優(yōu)秀成員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動,請你用畫樹狀圖或列