高三數學離散型隨機變量及其分布列

1、高三數學離散型隨機變量及其分布列第1頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四知識梳理1.隨機試驗的特征：(1)實驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的所有可能結果是明確可知的，且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前不能肯定這次試驗會出現哪種結果.第2頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四2.隨機變量：表示隨機試驗不同結果的數字變量，常用字母X，Y，等表示.3.離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量.第3頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四4.離散型隨機變量的分布列：若離散型隨機變量X的所有可能取值

2、為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則下列表格稱為X的分布列.pnpip2p1Pxnxix2x1X第4頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四5.分布列的表示與性質：表示方法：解析法，列表法，圖象法.基本性質： （1）pi0，i1，2，n； （2）p1p2pn1.6.兩點分布：隨機試驗只有兩個可能結果，其分布列為p1pP10X第5頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四7.超幾何分布： 設N件產品中有M件次品，從中任取n件產品所含的次品數為X，其中M ，N，nN*，MN，nNM，則隨機變量X的分布列為k0，1，2，m

3、，mminM，n.第6頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四拓展延伸 1.隨機變量與隨機試驗結果之間的對應關系類似于函數，其定義域是試驗的所有可能結果組成的集合，值域是隨機變量的所有取值組成的集合.對不具有數量性質的隨機試驗，可以通過適當設定，使隨機變量數量化.第7頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 2.離散型隨機變量的所有可能取值，可以是有限個，也可以是無限個，且能按一定次序一一列出.在某個區(qū)間內任意取值的隨機變量，稱為連續(xù)型隨機變量，不要求掌握. 3.隨機變量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必須先計算隨機變量各個取值的概率.如果n比較大時，可

4、考慮用解析法表示.第8頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 4.利用分布列和概率的性質，可以計算能由隨機變量表示的事件的概率.一般地，隨機變量X在某個范圍內取值的概率，等于它取這個范圍內各個值的概率之和. 5.兩點分布又稱01分布，或伯努利分布.在兩點分布中，X1對應的試驗結果為“成功”，P(X1)稱為成功概率.第9頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 6.兩點分布中隨機變量只有0和1兩個取值，但只有兩個取值的隨機變量不一定服從兩點分布.對只有兩個取值且不服從兩點分布的隨機變量，可以通過適當的變換轉化為兩點分布.在有多個結果的隨機試驗中，如果只關心一個隨

5、機事件是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點分布來研究.第10頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四考點分析考點1 求隨機變量的分布列 例1 設離散型隨機變量X的分布列為分別求隨機變量2X1和|X1|的分布列.0.30.30.10.10.2P43210X第11頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 例2 一袋中裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，從袋中任意取出3個球，用表示取出的三個球中的最小號碼，求隨機變量的分布列.第12頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 例3 某批產品成箱包裝，每箱5件.某用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取

6、2件產品進行檢驗.設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余都為一等品.用表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求隨機變量的分布列.第13頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 例4 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有15個村莊，其中有7個村莊交通不便，現從中任選10個村莊，求交通不便的村莊數的分布列.【解題要點】確定隨機變量的可能取值求隨機變量取各個值的概率列表寫出分布列.第14頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四考點2 由分布列求隨機事件的概率 例5 已知隨機變量的分布列為 (k0，1，2，3)，求 的值. 例6 已知隨機變量服從兩點分布，其分布列如下，求的成功概率

7、.38c9c2cP10第15頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 例7 某商場為了促銷，在一個口袋里裝有大小相同的10個紅球和20個白球，顧客從中一次摸出5個球，擬設定一個中獎規(guī)則.（1）求至少摸到3個紅球的概率；（2）若中獎概率控制在55%左右，應如何設定中獎規(guī)則？第16頁，共18頁，2022年，5月20日，7點37分，星期四 例8 某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用表示該游客離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.（1）求的分布列；（2）記“f(x)2x4在區(qū)間3，1內有零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（3）記“g(x)x23x1在區(qū)間2， )上單調遞增”為事件B，