8.類比歸納專題：與三角形的高、角平分線有關(guān)的計(jì)算模型

1、A類比歸納專題：與三角形的高、角平分線有關(guān)的計(jì)算模型模型1：求同一頂點(diǎn)的角平分線與高線的夾角的度數(shù)1.如圖，AD,AE分別是ABC的高和角平分線已知ZB=40,ZC=60,求ZDAE的度數(shù)；設(shè)ZB=a,ZC=(aV)，請(qǐng)用含a,0的模型3：求一內(nèi)角平分線與一外角平分線的夾角的度數(shù)4.如圖，在ABC中，BA1平分ZABC,CA1平分ZACD,BA1，CA1相交于點(diǎn)A1.求證：zA=2za；如圖，繼續(xù)作ZA1BC和ZA1CD的平分線交于點(diǎn)a2,得za2；作za2bc和za2cd的平分線交于點(diǎn)A3，得ZA3依此得到ZA2017，若ZA=a,則ZA=2017模型2：求兩內(nèi)角平分線的夾角的度數(shù)2.如圖，

2、ABC中，ZABC和ZACB的平分線交于點(diǎn)O.若ZBOC=120，則ZA=.3.如圖，ABC中，點(diǎn)P是ZABC,ZACB的平分線的交點(diǎn).(1)若ZA=80,求ZBPC的度數(shù).有位同學(xué)在解答(1)后得出ZBPC=90+1ZA的規(guī)律，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)給出理由.模型4：求兩外角平分線的夾角的度數(shù)【方法5】5.(1)如圖，BO平分ABC的外角ZCBD,CO平分ABC的外角ZBCE，則ZBOC與ZA的關(guān)系為；(2)請(qǐng)就(1)中的結(jié)論進(jìn)行證明.參考答案與解析1.解：(1).ZB=40,ZC=60,ZBAC=180-ZB-ZC=1804060=80.VAE是角平分線，ZBAE=1ZBAC=2x80=40.V

3、AD是高，ZBAD=90-ZB=90-40=50,.ZDAE=ZBAD-ZBAE=50-40=10.(2)ZDAE=|-a),證明如下：VZB=a,ZC=0(aV0),ZBAC=180(a+0).VAE是角平分線，:.ZBAE=1ZBAC=90-*(a+P).VAD是高，ZBAD=90ZB=90a,:.ZDAE=/BAD/BAE=90902Ca+)=2_a)2603.解：(l)TBP,CP為角平分線，/PBC+/PCB=*(/ABC+/ACB)=2(180/A)=1X(18080)=50,/BPC=180(/PBC+ZPCB)=18050=130.(2)正確，理由如下:BP,CP為角平分線，:./PBC+/PCB=|(/ABC+/ACB)=2(180/A)=902/A,/BPC=180(/PBC+/PCB)=1804.(1)證明：TCA平分/ACD,/ACD=2/ACD=2(/A+/ABC).又/A1CD=/A1+/A1BC,/A1+/ABC=1(/A+/ABC).BA1平分/ABC,/ABC=1/ABC,2/ABC+/Aa(2)22017.*./a1=2/a.5.(1)/BOC=902/A(2)證明：如圖，VBO,CO分別是ABC的外角/DBC，/ECB的平分線，/DBC=2/1=/ACB+/A,/ECB=2/2=/ABC+/A,2/1+2/2=2/A+/ABC+/AC