專題1 任意角與弧度制 同步專題集訓(xùn)- 2021-2022學(xué)年高一年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊）【含答案】

1、2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)同步專題集訓(xùn)（人教A版2019必修第一冊）專題1 任意角與弧度制一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1若的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積為（ ）ABCD2一個(gè)負(fù)角的絕對值被看成圓心角時(shí)，所對的弧長恰好是圓的周長的，則該角的度數(shù)是（ ）ABCD3下列各組的兩個(gè)角中，終邊不相同的一組角是（ ）A-56與664B800與-1360C150與630D-150與9304終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是（ ）ABCD5若2，則的終邊在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知集合第二象限的角，鈍角，大于的角，則下列關(guān)系中正確

2、的是（ ）ABCD7下列選項(xiàng)中，滿足的是（ ）A，B，C，D，8下列說法：終邊相同的角必相等；銳角必是第一象限角；小于的角是銳角；第二象限的角必大于第一象限的角；若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角是第三或第四象限角，其中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、多選題（本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意）9下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（ ）A)B()C()D()10下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是11下列說法正確的是（ ）A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B的角是周角的，的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)12關(guān)于角度，

3、下列說法正確的是（ ）A時(shí)鐘經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是B鈍角大于銳角C三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角D若是第二象限角，則是第一或第三象限角三、填空題（本大題共4小題）13設(shè)與終邊相同的角的集合為M，則；M中最小正角是；M中最大負(fù)角是，其中正確的有_.（選填序號）14已知的圓心角所對的弧長為m，則這個(gè)扇形的面積為_m215若是第四象限，則是第_16已知，且角與的終邊垂直，則_.四、解答題（本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程）17已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角18已知.（1）把寫成的形式，并指出它是第幾象限角（2）寫出與終邊相同的角構(gòu)成的集合

4、，并把中適合不等式的元素寫出來.19將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度（1），（2），（3），（4），（5），（6）20已知集合，集合，求21已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.（1）若，求扇形的弧長l及面積S；（2）若扇形的周長是一定值C（），當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？并求最大面積；（3）若扇形的面積是一定值S（），當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最小周長？并求最小周長.22已知集合，.（1）若，且角與的終邊垂直，求；（2）求.答案1A若的圓心角所對的弦長為2，則可得半徑為2，所以這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積.故選：A.2A設(shè)該扇形所在圓的半徑為，其圓心角為，因?yàn)樯刃蔚幕￠L恰好是圓的周長的

5、，可得，解得，因?yàn)椋?故選：A.3C因終邊相同的兩個(gè)角總是相差的整數(shù)倍，對于A，即角-56與664終邊相同，A不正確；對于B，即角800與-1360終邊相同，B不正確；對于C，即角150與630終邊不相同，C正確；對于D，即角-150與930終邊相同，D不正確，所以角150與630終邊不相同.故選：C4D解：任取一個(gè)角使其終邊落在坐標(biāo)軸上，不妨設(shè)為0，則該角每增加后終點(diǎn)依然落在坐標(biāo)軸上，故終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為故選：5C因?yàn)? rad57.30，所以2 rad114.60，故的終邊在第三象限故選：C.6C由題知，故對選項(xiàng)一一分析知，.故選：C.7C解：對于選項(xiàng)，有，對于，有；對于，因

6、為，所以滿足，對于，因?yàn)?，滿足故選：8C終邊相同的角必相等錯(cuò)誤，如與終邊相同，但不相等；銳角的范圍為，必是第一象限角，正確；小于的角是銳角錯(cuò)誤，如負(fù)角；第二象限的角必大于第一象限的角錯(cuò)誤，如是第二象限角，是第一象限角；若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角是終邊在軸負(fù)半軸上的角，故錯(cuò)誤其中錯(cuò)誤的是故選C9CDA，B中弧度與角度混用，不正確；，所以與終邊相同.，所以也與終邊相同，即與終邊相同.故選.10ABD對于A,正確;對于B,正確;對于C,錯(cuò)誤;對于D,正確.故選ABD11ABC由題意，對于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位,所以是正確的；對于B中，周角為，所以的角是周角的，周角為弧度，所以

7、的角是周角的是正確的；對于C中，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得，所以是正確；對于D中，用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑無關(guān)的，所以D項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選ABC.12BD對于A，時(shí)鐘經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角是，故錯(cuò)誤；對于B，鈍角一定大于銳角，顯然正確；對于C，若三角形的內(nèi)角為，是終邊在軸正半軸上的角，故錯(cuò)誤；對于D，角的終邊在第二象限，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得是第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得是第三象限角，故正確故選：BD13因?yàn)?，所以正確，令k=0，可得正確；令k=-1，可得正確.故.14由題意，且圓心角所對的弧長為，解得，扇形的面積為故15三象限角因?yàn)槭堑谒南笙薜慕?，所以是第一象限角，則由任意角的定義知

8、，是第三象限角故三象限角16或?qū)⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與它終邊相同的角為，又因?yàn)?，；將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與它終邊相同的角為，又因?yàn)?，；故?172設(shè)扇形的圓心角為，所在圓的半徑為則，解得扇形的圓心角為218（1），第四象限的角；（2），.（1），把角寫成的形式為：，它是第四象限的角.（2）與的終邊相同，令，當(dāng)，0，滿足題意，得到，19（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）弧度弧度，（2）弧度弧度，（3）弧度弧度（4）弧度，（5）弧度，（6）弧度20在平面直角坐標(biāo)系中表示出角的范圍如下圖：由圖可知.2113.（1），；（2）當(dāng)弧度時(shí)，扇形面積最大，為；（3）當(dāng)弧度時(shí)，扇形周長最小，為.解：（1）若，則，所以扇形的弧長，扇形