小麥堆修正劍橋模型的參數(shù)研究

1、小麥堆修正劍橋模型的參數(shù)研究高夢瑤, 程緒鐸, 杜小翠, 馮家暢（南京財經大學食品科學與工程學院/江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210046）摘 要 通過TSZ-6A應變控制式三軸儀對小麥堆（寧麥13號）進行三軸壓縮試驗，測定并計算出小麥堆修正劍橋模型的參數(shù)：臨界狀態(tài)應力比M、對數(shù)硬化模量、等向膨脹指數(shù)和彈性模量E。試驗結果表明：小麥堆含水率為10.20%，12.46%，14.05% w.b.時，臨界狀態(tài)應力比M分別為0.9249，1.0131，0.9785；對數(shù)硬化模量分別為0.0677，0.0613，0.0733；等向膨脹指數(shù)分別為0.0254，0.0270，0.0263。

2、含水率對M、和無顯著性影響，對試驗數(shù)據(jù)進行分析，推導出彈性模量E與廣義剪切力q和平均主應力p的關系式。關鍵詞 修正劍橋模型 模型參數(shù) 小麥堆中圖分類號：TS210.4 文獻標識碼：A 文章編號：糧食儲藏在筒倉與高大平房倉中，糧堆在自重與倉壁反力的作用下，將產生應力與應變。糧食籽粒比沙土松軟，其糧堆體積壓縮變形大，密度與孔隙率變化大1。為研究糧倉中糧堆對應力、密度和孔隙率的分布，首先要建立糧堆應力-應變本構關系。在彈塑性力學中，研究者們構造了諸多本構關系，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager、Lade-Duncan和修正劍橋模型等。 Roscoe等2建立了最初的劍橋模型（Or

3、iginal Cam Clay）。隨后，Burland3通過研究認為劍橋模型屈服面軌跡應為橢圓，并根據(jù)新的塑性功方程重新推導了屈服方程。1968年，Roscoe和Burland4又對自己的觀點作出修正，提出了修正劍橋模型（Modified Cam Clay）。修正劍橋模型因模型參數(shù)少，易于測定，且考慮了屈服引起體積塑性變化，而在土力學中廣泛應用。因糧堆壓縮的體積變化更突出，所以修正劍橋模型更適合于研究糧堆的應力應變分布問題，糧堆的修正劍橋模型參數(shù)的測定至關重要。到目前為止，未有糧堆修正劍橋模型參數(shù)測定的報道。本文采用TSZ-6A應變控制式三軸儀測定小麥堆的修正劍橋模型參數(shù)M、和，通過常規(guī)三軸剪

4、切試驗確定M、通過各向等壓試驗確定和，同時推導出彈性模量E與廣義剪切力q和平均主應力p的關系式。1 修正劍橋模型修正劍橋模型是一個用塑性增量理論描述應力-應變關系的彈塑性本構模型5-6。在外力作用下，物體產生的增量變形包括體積應變 QUOTE dv 和剪切應變，分別由彈性變形和塑性變基金項目：國家自然科學基金（31371856）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目（蘇政辦（2014）37號）；公益性行業(yè)（糧食）科研專項（201313001）收稿日期：作者簡介：高夢瑤，女，1991年出生，碩士，食品科學工程通訊作者：程緒鐸，男，1957年出生，教授，糧食儲藏工程形兩部分組成： （1） QUOTE

5、ds=dse+dsp （2）式中，為彈性體積應變增量； QUOTE dse 為彈性剪切應變增量；為塑性體積應變增量；為塑性剪切應變增量。修正劍橋模型本構關系就是彈性應力應變關系與塑性應力應變關系。在修正劍橋模型中，廣義剪切力 QUOTE q=(1-3) ，平均主應力 QUOTE p=(1+23)/3 ；破壞點時， QUOTE q=(1-3)max 。1.1彈性應力應變關系修正劍橋模型中7彈性應力應變關系為 QUOTE dve=1+edpp （3） QUOTE dse=291+1-21+edqp （4） QUOTE E=3(1-2)(1+e)p （5）式中，為等向膨脹指數(shù)；e為孔隙比；為泊松比（

6、泊松比為0.38）；E為彈性模量/kPa。1.2塑性應力應變關系修正劍橋模型中塑性應力應變關系為9,10 QUOTE dvP=-1+eM2-2M2+2dpp+2M2+2dqp （6） （7）式中，= q/p，M為臨界狀態(tài)應力比，為對數(shù)硬化模量。由式（3）-（7）可見，修正劍橋模型需要確定的參數(shù)包括M、與E。2修正劍橋模型參數(shù)測定2.1材料與方法2.1.1材料寧麥13號，南京產，原始含水率為12.46%。試驗時，將其含水率調節(jié)11為10.20%、12.46%、14.05% w.b.。2.1.2儀器TSZ-6A應變控制式三軸儀：南京土壤儀器廠有限公司，示意圖如圖1；HG202-2(2A/2AD)電

7、熱干燥箱：南京盈鑫實驗儀器有限公司；JSFD-粉碎機：上海嘉定糧油儀器有限公司；LKY-1型糧食孔隙率測定儀：南京土壤儀器廠有限公司。注: 1 周圍壓力系統(tǒng); 2 周圍壓力閥; 3 排水閥; 4 體變管; 5 排水管; 6 軸向位移表; 7 測力計; 8 排氣孔; 9 軸向加壓設備; 10 壓力室; 11 孔壓閥; 12 量管閥; 13 孔壓傳感器; 14 量管; 15 孔壓測量系統(tǒng); 16 離合器; 17 手輪。圖1應變控制式三軸儀2.1.3 方法2.1.3.1孔隙率的測定糧食孔隙率為糧食中孔隙與整個糧食容積之比12，測定孔隙率是為了得到孔隙比。本試驗通過LKY-1型糧食孔隙率測定儀（見圖2

8、）測定糧食的孔隙率。圖2孔隙率測定儀示意圖如圖2所示，兩個容積相等的壓力容器A和B，在容器B中裝滿樣品并將其密封。關閉閥門2，打開閥門1、3，用空氣壓縮機向容器A中鼓入一定壓力的氣體。當壓力表指針達到一定數(shù)值時，關閉閥門1，當壓力值穩(wěn)定后，記下壓力表讀數(shù)P1；關閉閥門3，然后打開閥門2，當容器A和B中壓力平衡時，記下此時壓力表讀數(shù)P2。視空氣為理想氣體，由理想氣體等溫過程的特性推出孔隙率如下：（樣品在3=0 kPa，一個大氣壓下的初始孔隙率）。2.1.3.2孔隙比e的測定孔隙比e指糧食中孔隙體積與糧食籽粒體積之比，孔隙比可由孔隙率推導計算得到。一個大氣壓下的樣品初始孔隙率為 （8） 由上式得樣

9、品籽粒的體積 QUOTE V固 （其體積保持不變）為 QUOTE V固=V0(1-0) （9）則孔隙比為 （10）式中，為樣品體積/m3，體積可由三軸各向等壓試驗得到；為樣品籽粒的體積/m3；為樣品中孔隙的體積/m3；為樣品初始體積/m3。2.1.3.3臨界狀態(tài)應力比M的測定對樣品進行軸向壓縮試驗13測定臨界狀態(tài)應力比M。在軸向壓縮試驗中，選定五個圍壓3：30、50、70、90、110 kPa。裝好樣品后，啟動儀器對樣品進行剪切（剪切應變速率為1.000 mm/min），位移每增加0.4 mm，記錄一次測力計讀數(shù)和樣品體積減少量，直至測力計讀數(shù)出現(xiàn)峰值時，記下峰值時p和q值。對每一個圍壓，試驗

10、重復三次。將這5組試驗的破壞點（即最大主應力差）所對應p和q繪制在p-q平面中，經一元線性回歸得直線的斜率M值。2.1.3.4對數(shù)硬化模量和等向膨脹指數(shù)的測定對數(shù)硬化模量和等向膨脹指數(shù)的測定試驗為各向等壓試驗14，使圍壓3從0 kPa增加至200 kPa，圍壓每增加5 kPa，記錄一次樣品體積減少量，待圍壓增至200 kPa，再依次卸載至0 kPa，同樣每減小5 kPa，記錄一次樣品體積增加量。將加載曲線和卸載曲線上的p和所對應的孔隙比e繪制在e-lnp平面中，經一元線性回歸得直線的斜率和值。2.1.3.5彈性模量E的測定選定圍壓3分別為30、50、70 、90 、110 kPa，對樣品進行軸

11、向加卸載循環(huán)的常規(guī)三軸壓縮試驗，測定彈性模量E。本試驗主要參照土的試驗規(guī)程中的測定彈性模量試驗SL237029199915。2.2 結果與分析2.2.1 臨界狀態(tài)應力比M臨界狀態(tài)應力比M，可通過軸向壓縮試驗在p-q平面中的破壞點曲線得到。本試驗對寧麥13號（含水率為：10.20%，12.46%，14.05% w.b.）的樣品進行試驗測定，將每個樣品所得到的5組不同圍壓所對應的p和q繪制在p-q平面中，見圖3- 5，經一元線性回歸得到直線的斜率M值，即為臨界狀態(tài)應力比M。圖3不同應力下的小麥堆的臨界狀態(tài)曲線圖（10.20% w.b.,寧麥13號） 圖4不同應力下的小麥堆的臨界狀態(tài)曲線圖（12.4

12、6% w.b.,寧麥13號） 圖5不同應力下的小麥堆的臨界狀態(tài)曲線圖（14.05% w.b.,寧麥13號）由圖3-5可知品種為寧麥13號，含水率分別為10.20%，12.46%，14.05% w.b.的小麥堆的M值分別為0.9249，1.0131，0.9785，含水率對臨界狀態(tài)應力比M無顯著性影響。2.2.2對數(shù)硬化模量和等向膨脹指數(shù)小麥堆的壓縮參數(shù)和可由各向等壓試驗測出，將加載曲線上lnp（因為各向等壓試驗，p=3，分別為30、50、70、90、110 kPa)與相應e對應繪制在平面中，經一元線性回歸得到斜率，即為對數(shù)硬化模量；同樣地，將回彈曲線上lnp (p分別為30、50、70、90、1

13、10 kPa)與相應e對應繪制在平面中，經一元線性回歸得到直線的斜率，即為等向膨脹指數(shù)。圖6不同應力下的小麥堆的孔隙比（10.20% w.b.,寧麥13號）圖7不同應力下的小麥堆的孔隙比（12.46% w.b.,寧麥13號）圖8不同應力下的小麥堆的孔隙比（14.05% w.b.,寧麥13號）由圖6-8可知品種為寧麥13號，含水率分別為10.20%，12.46%，14.05% w.b.的小麥堆的對數(shù)硬化模量分別為0.0677，0.0613，0.0733；等向膨脹指數(shù)分別為0.0254，0.0270，0.0263，含水率對對數(shù)硬化模量和等向膨脹指數(shù)無顯著性影響；從試驗得到的數(shù)據(jù)可以看出三個不同含水

14、率小麥堆的劍橋模型參數(shù)和值的數(shù)值之間相差不大。2.2.3彈性模量E由加卸載循環(huán)的三軸壓縮試驗可得到圍壓3 QUOTE 3 分別為30、50、70、90、110 kPa下的彈性模量E，見表1。表1不同含水率、不同圍壓下的小麥堆的彈性模量3/kPa彈性模量E/kPa樣品含水率/%(w.b.)10.2012.4614.053023 058.97412 140.29019 868.5605029 163.38021 951.73524 771.2937041 271.53328 581.15128 286.1019045 856.82835 034.57532 264.14011050 530.857

15、42 353.21636 709.504假定16 （11） （12） 由（11）、（12）式得 （13） 由（11）式得 （14） 式中pa=101.325 kPa。將表1的數(shù)據(jù)繪制在log(E)-log(3/pa)平面上，見圖9。圖9不同含水率的小麥堆的log(E)-log(3/pa)關系圖由圖9中三條直線的斜率和截距可得，三個不同含水率樣品的E0分別為483.374，394.715，339.847；n分別為0.635，0.943，0.462。取三個不同含水率樣品的E0、n的平均值，則小麥堆的彈性模量E為 （15）上式表達了小麥堆的彈性模量E與廣義剪切力q和平均主應力q的關系。3 結 論3.

16、1含水率分別為10.20%，12.46%，14.05% w.b.的小麥堆（寧麥13號）的修正劍橋模型參數(shù)：臨界狀態(tài)應力比M值分別為0.9249，1.0131，0.9785；對數(shù)硬化模量分別為0.0677，0.0613，0.0733，等向膨脹指數(shù)分別為0.0254，0.0270，0.0263，且含水率對臨界狀態(tài)應力比M、對數(shù)硬化模量和等向膨脹指數(shù)無顯著性影響。3.2小麥堆的彈性模量E與廣義剪切力q和平均主應力q的關系為 QUOTE E=405.850pa(p-q/3pa)0.680 。參考文獻1 任正曉. 稻谷庫存檢查實務M. 北京: 中國商業(yè)出版社, 2007: 15-17Ren Z X. G

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