新人教版九年級上冊數學優(yōu)質公開課課件24.1.4 圓周角和圓心角、弧的關系

1、第二十四章 圓24.1 圓的有關性質第4課時 圓周角和圓心角、 弧的關系 1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關系圓周角和弧的關系2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)回顧舊知什么是圓心角？它具有哪些性質？1知識點 圓周角的定義知1導 圖中ACB 的頂點和邊有哪些特點？AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角如：ACB例1 如圖所示，BAC 是圓周角的是()知1講 導引：頂點A必須在圓上，故排除D；AB , AC 必須分 別與圓相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 總 結知1講 解答本例運用了定義法和排除法要判斷一個角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個特征：角的頂點在圓上，

2、角的兩邊都與圓相交，與缺一不可. 1 (中考柳州)下列四個圖中，x為圓周角的是()知1練 C 2 如圖所示，圖中的圓周角共有_個，其中AB 所對的圓周角是_，CD所對的圓周角 是_知1練 4C與D A與B 2知識點圓周角與圓心角的關系知2導剛剛認識了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)ACB與AOB對著同一條弧AB，它們之間存在什么關系呢？下面我們就來研究這個問題.問 題知2導探究：分別測量圖中AB所對的圓周角ACB和圓心角AOB的度數，它們之間有什么關系？ 在O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數，你能得出同樣的結論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知2

3、導歸 納我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數等于這條弧所對的圓心角的度數的一半，即：ACB= AOB.例2 我們來證明一下上面的結論. 在圓上任取BC，畫出圓心角BOC和圓周角 BAC，圓心角和圓周角有下面幾種位置關系.知2講我們來分析第（1）種情況，如圖（1），圓心O在BAC的一條邊上. 證明：知2講對于第（2）（3）種情況，可以通過添加輔助線（圖（2）（3），將它們轉化為第（1）種情況.從而得到相同的結論（請你自己完成證明）.總 結知2講 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.3知識點圓周角和弧的關系知3講思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關系？

4、同弧或等弧所對的圓周角相等ADBCO知3講例3 中考黔西南州如圖，在O中， ， BAC50，則AEC的度數為() A65B75 C50 D55導引：由 ，可知ABCACB， 已知BAC50，故根據三角形內 角和定理，可求出ABC的度數，再 根據“同弧所對的圓周角相等”，可得結果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故選A. A 在一個圓中求一個圓周角的度數，可以從三個方面轉化： (1)轉化為求該圓周角所對的弧所對的圓心角的度數； (2)轉化為求該圓周角所對的弧所對的其他圓周角的度數； (3)轉化為求與該圓周角所對的弧相等的弧所對的圓心角或圓周角的度數總 結知3講 知3練1 【中考自貢】如圖，在O中，弦AB與CD交于 點M，A45，AMD75，則B的度 數是() A15 B25 C30 D752 【中考濟寧】如圖，在O中， ，AOB 40，則ADC的度數是() A40 B30 C20 D15 C C 內容小結：(1)一個概念（圓周角）；(2)