最新高等數(shù)學第二版上冊課后答案

1、高等數(shù)學第二版上冊課后答案【篇一：?高等數(shù)學? 詳細上冊答案(一-七)】lass=txt?高等數(shù)學? 上冊 一-七 第一單元、函數(shù)極限連續(xù) 使用教材：同濟大學數(shù)學系編；?高等數(shù)學?；高等教育出版社；第六版； 同濟大學數(shù)學系編；?高等數(shù)學習題全解指南?；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知識點： 1. 函數(shù)的概念及表示方法； 2. 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性； 3. 復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念； 4. 根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形； 5. 極限及左右極限的概念，極限存在與左右極限之間的關(guān)系； 6. 極限的性質(zhì)及四那么運算法那么； 7. 極限存在的兩個準那么，會利用其求極限；

2、兩個重要極限求極限的方法； 8. 無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的比擬方法，利用等價無窮小求極限； 9. 函數(shù)連續(xù)性的概念，左、右連續(xù)的概念，判斷函數(shù)間斷點的類型； 10. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最 小值定理、介值定理，會用這些性質(zhì). 學習任務穩(wěn)固練習階段： 本階段是復習能力提升的關(guān)鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題 第二單、元函數(shù)微分學 方案對應教材：高等數(shù)學上冊同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社第六版 本單元中我們應當學習 1. 導數(shù)和微分的概念、關(guān)系，導數(shù)的幾何意義、物理意義，會求平面曲線的切線方程和法 線方程，函數(shù)的可導

3、性與連續(xù)性之間的關(guān)系； 2. 導數(shù)和微分的四那么運算法那么，復合函數(shù)的求導法那么，根本初等函數(shù)的導數(shù)公式，一階微 分形式的不變性； 3. 高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)； 4. 會求以下函數(shù)的導數(shù)：分段函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)、反函數(shù)； 5. 羅爾(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定 理，會用這四個定理證明； 6. 會用洛必達法那么求未定式的極限； 7. 函數(shù)極值的概念，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)求函數(shù)的極值，會求函數(shù)的最大值 和最小值； 8. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會

4、求函數(shù)的水平、鉛直和斜漸 近線； 9. 曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑【篇二：高數(shù)第二冊習題及答案】class=txt系班 姓名學號第一節(jié) 對弧長的曲線積分 一選擇題 1設l是連接a(?1,0)，b(0,1)，c(1,0)的折線，那么 ? l (x?y)ds? b a0 b2 c22 d2 x2y2 d ?l43 asb6sc12sd24s 二填空題 1設平面曲線l為下半圓周y?x2，那么曲線積分 ? l (x2?y2)ds? 2設l是由點o(0,0)經(jīng)過點a(1,0) 到點b(0,1)的折線，那么曲線積分三計算題 1 ? l (x?y)ds? 1 ?22 ? l (x2?

5、y2)nds，其中l(wèi)為圓周x?acost，y?asint0?t?2?. 解：原式? ? 2? a2 ?a 2n?1 ? 2? dt ?2?a 2 2n?1 ? l ，其中l(wèi)為圓周x2?y2?a2，直線y?x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形 的整個邊界. 解：設圓周與x軸和直線y?x的交點分別為a和b，于是原式? ? oa ? ab bo ? 在直線oa上y?0,ds?dx得 ? oa ?exdx 0a a ?e?1在圓周ab上令x?acos?,y?asin?,0? ? 4 得 ? ab ?4ea? a?ea ?4 在直線bo上y?x,ds? 2dx得 ? bo ?a dx ?e?1所以原式?(2

6、?3 a ?)ea?2 4 ? l y2ds，其中l(wèi)為擺線的一拱x?a(t?sint)，y?a(1?cost)0?t?2?. 2 解：原式?2a ? (1?cost) 3 ? ? (1?cost)dt 52 256a3 ? 15 或原式?a 2 ?2? 03 (1?cost) ? ? 2? 02? (1?cost)dt (1?cost)dt 52 52 3 3 3 ? 2? t (2sin)2dt 2 2 2?tttt dt?16a3?(1?2cos2?cos4)dcos 02242 5 ?8a ? 2? sin5 256a3 ? 15 高等數(shù)學練習題第十章 曲線積分與曲面積分 系班 姓名學號

7、第二節(jié) 對坐標的曲線積分 一選擇題 1設l以(1,1)，(?1,1)，(?1,?1)，(1,?1)為頂點的正方形周邊，為逆時針方向，那么 ? l x2dy?y2dx? d a1b2c4d0 2設l是拋物線y?x2(?1?x?1),x增加的方向為正向，那么 a0, ? l xds和?xdy?ydx? a l 2525b0,0 c,d,0 3838 二填空題 1設設l是由原點o沿y?x2到點a(1,1)，那么曲線積分 ? l (x?y)dy? 1 6 2 3 2設l是由點a(1,?1)到b(1,1)的線段，那么三計算題 ? l (x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy= 1設l為取正向圓周x2?

8、y2?a2，求曲線積分 ? l (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy. 解：將圓周寫成參數(shù)形式x?acos?,y?asin?,(0?2?)， 于是原式 ?(2a2cos?sin?2asin?)?(?asin?)?(a2cos2?4acos?)?acos?d? 2? ? ? 2? (?2a3cos?sin2?2a2sin2?)?(a3cos3?4a2cos2?)d? ?2a2? 2 2設l是由原點o沿y?x到點a(1,1)，再由點a沿直線y?x到原點的閉曲線，求 ? l arctan y dy?dx x解：i1? y arctan?dx ?oa x ?(2xarctanx?1)dx 1 ?x

9、2arctanx?x?arctanx?x10 ? i2? ? 2 ?2 y arctan?dx ?ao x ? 1 (arctan1?1)dx ?1? ? 4 所以原式?i1?i2? ? 3計算 ? 24 ?2?1?1 ? 4 ? ? l (x?y)dx?(y?x)dy，其中l(wèi)是： 2 1拋物線y?x上從點1，1到點4，2的一段弧； 2從點1，1到點4，2的直線段； 3先沿直線從點1，1到點1，2，然后再沿直線到點4，2的折線. 解：1原式? ? ? ? 21 2 1 (y2?y)?2y?(y?y2)dy ? (2y3?y2?y)dy 34 3 2過1，1，4，2的直線方程為x?3y?2,dx

10、?3dy 所以 原式? ? ? 2 1 3(4y?2)?(2?2y)dy ? 2 1 (10y?4)dy ?11 3過1，1，1，2的直線方程為x?1,dx?0,1?y?2所以 i1? ? 2 1 (y?1)dy? 1 2 3過1，2，4，2的直線方程為y?2,dy?0,1?x?4 所以 i2? ? 4 1 (x?2)dx? 27 2 于是 原式?i1?i2?14 4求 ? l (y2?z2)dx?2yzdyxdz? 2 , 其中l(wèi)為曲線x?t,y?t2,z?t3(0?t?1)按參數(shù)增加的 方向進行. 解：由題意，原式? ? ? 高等數(shù)學練習題第十章 曲線積分與曲面積分 系班 姓名學號第三節(jié)

11、格林公式及其應用 一選擇題 1設曲線積分 ?(t 010 1 4 ?t6)?4t6?3t4dt ? (3t6?2t4)dt 1 35 ? l (x4?4xyp)dx?(6xp?1y2?5y4)dy與路徑無關(guān)，那么p? c a1 b2 c3d4 2 (x?ay)dx?ydy 為某函數(shù)的全微分，那么a? d 2 (x?y) a?1 b0c1 d2 12xx22 3設l為從a(1,)沿曲線2y?x到點b(2,2)的弧段，那么曲線積分?dx?2dy= d ly2y a?3 b 3 c3d0 2【篇三：高等數(shù)學(上)第二章練習題】txt一. 填空題 1 設f(x)在x?x0處可導，且x0?0，那么lim

12、x?x?02 設f(x)在x處可導，那么limf2(x?h)?f2(x?2h) h?02h?_ 3 設f(x)?axx?0 ex?1x?0在x?0處可導，那么常數(shù)a?_ ? 4 f?(x)?sinxx? 5 曲線y?x?lnx x上橫坐標為x?1的點的切線方程是 6 設y?xxsinx ，那么y?7 設y?e?2x，那么dyx?x0?0.1? 8 假設f(x)為可導的偶函數(shù)，且f?(x0)?5，那么f?(?x0)? 二. 單項選擇題 9 函數(shù)f(x)在x?x0處可微是f(x)在x?x0處連續(xù)的【 】 a必要非充分條件b 充分非必要條件 c充分必要條件 d 無關(guān)條件 10. 設limf(x)?f

13、(a) x?a(x?a)2?l，其中l(wèi)為有限值，那么在f(x)在x?a處【 】 a可導且f?(a)?0 b可導且f?(a)?0 c不一定可導d一定不可導 11假設f(x)?max(2x,x2)，x?(0,4)，且f?(a)不存在，a?(0,4)，那么必有【 aa?1 b.a?2 ca?3 d a?1 2 12函數(shù)f(x)?x在x?0處【 】 a不連續(xù)b連續(xù)但不可導 c可導且導數(shù)為零 d可導但導數(shù)不為零 ?22 13設f(x)?3xx?1，那么f(x)在x?1處【 】 ?x2x?1 a左、右導數(shù)都存在b 左導數(shù)存在但右導數(shù)不存在 c右導數(shù)存在但左導數(shù)不存在 d 左、右導數(shù)都不存在 14設f(x)

14、?3x3?x2|x|，使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n為【 】 a0 b. 1 c2 d 3 15設f(u)可導，而y?f(ex)ef(x)，那么y?【 】 aef(x)f?(x)f(ex)?exf?(ex)b ef(x)f?(x)f(ex)?f?(ex) cef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex) d exef(x)f?(ex)?ef?(x)f(ex) 16函數(shù)f(x)?(x2?x?2)|x3?x|不可導點的個數(shù)是【 】 a3 b. 2 c1 d 0 】17設f(x)可導，f(x)?f(x)(1?|sinx|)，要使f(x)在x?0處可導，那么必有【 】 af(0)?0bf?(0)?0

15、 cf(0)?f?(0)?0 df(0)?f?(0)?0 18直線y?x與y?logax相切，那么a?【 】 ae b e cee de 19f(x)?x(1?x)(2?x)?(100?x)，且f?(a)?2?(98)!，那么a?【 】 a0 b1 c2 d3 ?1?1e 1，那么當?x?0時，在x?x0處dy是【 】 3 a比?x高階的無窮小b比?x低階的無窮小 c與?x等價的無窮小d與?x同階但非等價的無窮小 221質(zhì)點作曲線運動，其位置與時間t的關(guān)系為x?t?t?2，y?3t2?2t?1， 那么當t?1時，質(zhì)點的速度大小等于【 】 20f?(x0)? a3 b4 c7 d5 三. 解答以

16、下各題 22設f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x?a連續(xù)，求f?(a) 23y?esin 24y?2(1?2x) ，求dy x2arcsin，求y? 2 d2y325假設f(u)二階可導，y?f(x)，求2 dx ?1?，求y?(1) ?x? ?x?ln(1?t2)dyd2y27假設? ，求與2 dxdx?y?t?arctant 28y?(x2?1)e?x，求y(24) 29y?arctanx，求y(n)(0) 26設y?1?1x ?x2?xx?0?30f(x)?ax3?bx2?cx?d0?x?1_在(?,?)內(nèi)連續(xù)且可導， ?2x?xx?1? 求a，b，c，d的值 xy31求曲線e?

17、2x?y?3上縱坐標為y?0的點處的切線方程 ?x?t(1?t)?032求曲線?y 上對應t?0處的法線方程 ?te?y?1?0 233過原點o向拋物線y?x?1作切線，求切線方程 ?34頂角為60底圓半徑為a的圓錐形漏斗盛滿了水，下接底圓半徑為bb?a 的圓柱形水桶，當漏斗水面下降的速度與水桶中水面上升的速度相等時，漏斗 中水面的高度是多少？ 35f(x)是周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x?0的某個鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式 f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x?(x)，其中，?(x)是當x?0時比x高階的無窮小， 且f(x)在x?1處可導，求曲線y?f(x)在點(6,f(6)處的切線方程 習題答

18、案及提示 5. y?x x 6x(1?lnx)sinx?cosx7. ?0.2 8. ?5 一 1?(x0) 2. 3f(x)f?(x) 3. 1 4二. 9. b 10. a 11. b 12. c 13. b 14. c 15. a 16. b 17. a 18. c 19. c 20. d 21. d 三. 22. 提示：用導數(shù)定義 f?(a)?(a) 23. dy?2esin2(1?2x)sin(2?4x)dxd2y343 24. y? 25. 2?6xf?(x)?9xf(x) dxdytd2y1? ，2?(t?t?1) 26. y?(1)?1?2ln2 27. dx2dx4 28. y(24)?e?xx2?48x?551 12x?y?29 由y?(x)? 1?x2(1?x2)2 由(1?x2)y?(x)?1 兩邊求n階導數(shù)，_ 利用萊布尼茲公式，代入x?0，得遞推公式， y(n?1)(0)?n(n?1)y(n?1)(0)_利用y?(0)?1和y?(0)?0 ?(?1)k(2k)!n?2k?1 k?0,1,2,? y(0)?0n?2k?2? 30. 提示：討論分段點x?0與x?1處連續(xù)性與可導性 a?2， b?3， c?1 ， d?0 31. x?y?1?032. ex?y?1?0(n