20屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(提高版)-專題9.2-空間幾何體積表面積(解析版)doc

1、9.2 空間多少 何體的體積及外表積一多面體的面積跟 體積公式稱號正面積()片面積()體 積 ()棱柱棱柱直截面周長+2=直棱柱棱錐棱錐各正面積之跟 +正棱錐棱臺棱臺各正面面積之跟 +(+)正棱臺 表中表現(xiàn) 面積，分不表現(xiàn) 上、下底面周長，h表歪 高，h表現(xiàn) 歪 高，l表現(xiàn) 側(cè)棱長.二扭轉(zhuǎn) 體的面積跟 體積公式稱號圓柱圓錐圓臺球側(cè)全 (即)表中、分不表現(xiàn) 母線、高，表現(xiàn) 圓柱、圓錐與球冠的底半徑，分不表現(xiàn) 圓臺 上、下底面半徑，表現(xiàn) 半徑.考向一 體積求法【例1】一個(gè)多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的體積為()A2 B1 C.eq f(2,3) D.eq f(1,3)【謎底 】C【

2、剖析 】多少 何體如圖，由三視圖得底面為對角線為2的正方形，高為1，因而 體積為eq f(1,3)eq f(1,2)2121eq f(2,3)，應(yīng)選C.【觸類旁通】1.某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的體積為 A. 80 B. 160 C. 240 D. 480【謎底 】B【剖析 】由三視圖可得該多少 何體是如以下圖的四棱錐，且該四棱錐的底面四邊形為矩形，此中 ，高為到的間隔 ，即。因而 該多少 何體的體積為。選B。2.如圖，在多面體ABCDEF中，曾經(jīng)明白ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，那么該多面體的體積為()A.eq f(r(2),

3、3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(4,3) D.eq f(3,2)【謎底 】A【剖析 】如圖，分不過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分不為G，H，銜接DG，CH，輕易 求得EGHFeq f(1,2)，AGGDBHHCeq f(r(3),2)，取AD的中點(diǎn)O，銜接GO，易得GOeq f(r(2),2)，SAGDSBHCeq f(1,2)eq f(r(2),2)1eq f(r(2),4)，多面體的體積VV三棱錐EADGV三棱錐FBCHV三棱柱AGDBHC2V三棱錐EADGV三棱柱AGDBHCeq f(1,3)eq f(r(2),4)eq f(1,2)2eq f(r(2),4)1eq f(

4、r(2),3).應(yīng)選A.考向二 外表積【例2】一個(gè)正方體挖去一個(gè)多面體所得的多少 何體的三視圖如以下圖，此中 正視圖、側(cè)視圖跟 仰望圖均為邊長即是 2的正方形，那么那個(gè) 多少 何體的外表積為()A164eq r(3) B164eq r(5)C204eq r(3) D204eq r(5)【謎底 】D【剖析 】由三視圖可知，該多少 何體是棱長為2的正方體的外部挖去一個(gè)底面邊長為2的正四棱錐，將三視圖復(fù)原可得如圖，可得其外表積為S5224eq f(1,2)2eq r(5)204eq r(5)，應(yīng)選D.【觸類旁通】1某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積為 ABCD【謎底 】B【剖析

5、】由曾經(jīng)明白中的三視圖可得該多少 何體是一個(gè)以仰望圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其外表積：，應(yīng)選：2某多面體的三視圖如以下圖，此中 正視圖跟 側(cè)視圖基本上 由長方形及其一條對角線構(gòu)成 ，長方形的寬為3,仰望圖為等腰直三角形，直角邊長為4,那么該多面體的體積是 A8B12C16D24【謎底 】C【剖析 】由三視圖知，該多少 何體是四棱錐，故(或)應(yīng)選C.1一個(gè)多少 何體的三視圖如以下圖，假定主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，那么該多少 何體的體積為 ABC2D4【謎底 】A【剖析 】由三視圖可知，該多少 何體是一個(gè)三棱柱截失落 兩個(gè)三

6、棱錐，畫出多少 何體的直不雅 圖，如圖，把多少 何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性子 可知三棱柱的底面面積，高，因而 ，,因而 ，多少 何體的體積為.應(yīng)選A.2如圖，某多少 何體的三視圖是三個(gè)半徑相稱 的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑假定該多少 何體的體積是，那么它的外表積是ABCD【謎底 】C【剖析 】由三視圖可知多少 何體為一個(gè)球去失落 其，如以下圖所示：多少 何體體積：，解得：多少 何體外表積：此題準(zhǔn)確 選項(xiàng)：3某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體中，面積最年夜 的正面的面積為 A1BCD【謎底 】C【剖析 】多少 何體為一個(gè)四棱錐，此中 ,因而 ，因而面積最年夜 的正面面積

7、為，選C.4某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積為 A46B48C50D52【謎底 】B【剖析 】該多少 何體是如以下圖的一個(gè)四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個(gè)正面基本上 直截了當(dāng) 三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該多少 何體外表積為，應(yīng)選B.5一個(gè)四棱錐的三視圖如以下圖，其正視圖跟 側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，仰望圖是邊長為2的正方形，那么該多少 何體的外表積為AB4CD【謎底 】D【剖析 】由三視圖可知該多少 何體為為正四棱錐：底面為邊長為2的正方形，四個(gè)正面為邊長為2的等邊三角形故應(yīng)選：D6某四棱錐的三視圖如以下圖，在此四棱錐的正面中，一切直

8、角三角形的面積跟 為ABC3D4【謎底 】B【剖析 】由多少 何體的三視圖可知該多少 何體為：此四棱錐的三個(gè)正面都為直角三角形故應(yīng)選：B7一個(gè)棱錐的三視圖如以下圖，那么該棱錐的外表積為 ABCD【謎底 】A【剖析 由題意，依照給定的三視圖，可得該多少 何體為一個(gè)三棱錐，其底面是邊長為6的等腰直角三角形，極點(diǎn) 在底面上的正投影是歪 邊的中點(diǎn)，由底面是邊長為6的等腰直角三角形知其底面積是，又直角三角形歪 邊的中點(diǎn)到兩直角邊的間隔 基本上 3，棱錐的高為4，因而 三個(gè)正面中與底面垂直的正面三角形的高是4，底邊長為，其他兩個(gè)正面三角形的高為5，底邊長為6，故三個(gè)正面中與底面垂直的正面三角形的面積為，另

9、兩個(gè)正面三角形的面積基本上 ，故此多少 何體的外表積是，應(yīng)選A.8如以下圖是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為ABCD【謎底 】D【剖析 】由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐PABC，故AC1，PA2，BC，SABCSPAC，多面體的外表積為應(yīng)選：D9曾經(jīng)明白某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的正面積為 ABCD【謎底 】A【剖析 】由三視圖可知，該多少 何體是一個(gè)豎放的四棱錐側(cè)棱垂直于底面，其直不雅 圖如以下圖，在直角梯形中，； 同理，；在中，該四棱錐的正面積.應(yīng)選A.10曾經(jīng)明白某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積是( )ABCD【謎底 】D

10、【剖析 】由多少 何體的三視圖可知該多少 何體是如以下圖的三棱錐，三角形是等腰直角三角形且，；是直角三角形，；是等腰三角形，且，；又，該多少 何體的外表積是，應(yīng)選D.11某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積為( )ABCD【謎底 】A【剖析 】該多少 何體為兩個(gè)三棱錐組合體，直不雅 圖如以下圖，因而 外表積為.應(yīng)選A.12曾經(jīng)明白某三棱錐的三視圖如以下圖，那么該三棱錐的外表積是 A8+46B4+26C43D23【謎底 】B【剖析 】由三視圖可知，該三棱錐的直不雅 圖如下：此中 三棱錐的高為2，底面等腰三角形ABC的底邊AC=2，高為2，由勾股定理，得PB=22+22=22，P

11、A=PC=BA=BC=5，那么該三棱錐的外表積是S=12222+1222(5)2-(2)22=4+26.應(yīng)選B.13如圖是一個(gè)多少 何體的三視圖，分不為直角三角形，半圓，等腰三角形，該多少 何體由一破 體將一圓錐截去一局部后所得，且體積為6，那么該多少 何體的外表積為 A452+12B152+12C12+12D92+18【謎底 】C【剖析 】由三視圖得多少 何體原圖是半個(gè)圓錐，圓錐底面半徑為3，設(shè)圓錐的高為h,那么6=121332h,h=4,因而 母線為32+42=5.因而 多少 何體的外表積為1232+1264+1223512=12+12.應(yīng)選：C14如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫

12、的是某多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的體積為 ABCD【謎底 】B【剖析 】由多少 何體三視圖可知：該多少 何體為圓柱，且圓柱的底面圓半徑為1，高為2，因而 圓柱的體積為.應(yīng)選B15某多少 何體的三視圖如以下圖，那么它的體積為 ABC15D【謎底 】A【剖析 】由題意可知該多少 何體是正方體中放置一個(gè)倒破 的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A16某三棱錐的三視圖如以下圖，那么該三棱錐的體積為 A20B10C30D60【謎底 】B【剖析 】由三視圖可得多少 何體直不雅 圖如以下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：此題準(zhǔn)確 選項(xiàng)：17在四周 體中，為等邊三角形

13、，邊長為，那么四周 體的體積為ABCD【謎底 】C【剖析 】如圖，延伸至，使得，銜接，由于，故為等腰三角形，又，故，因而 即，故，由于，因而 ，因而 ，因，破 體，破 體，因而 破 體，因而 ，由于的中點(diǎn)，因而 ，由于，故為直角三角形，因而 ，又，而，故即為直角三角形，因而 ，因而 ，應(yīng)選C.18如以下圖的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形形成 ，粗線畫出的是某多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的體積為( )ABCD【謎底 】D【剖析 】依照多少 何體三視圖可得，該多少 何體是三棱柱割去一個(gè)三棱錐所得的多少 何體；如以下圖：因而 其體積為.應(yīng)選D19某四棱錐的三視圖如以下圖，那么該四棱錐的體積為AB

14、CD【謎底 】C【剖析 】該三視圖復(fù)原成直不雅 圖后的多少 何體是如圖的四棱錐為三視圖復(fù)原后的多少 何體，CBA跟 ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，多少 何體的體積為：，應(yīng)選：C20我國現(xiàn)代九章算術(shù)將高低 兩個(gè)平行破 體為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，此中 正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分不為2跟 6，高為2，那么該芻童的體積為 ABC27D18【謎底 】B【剖析 】由題意多少 何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分不為2跟 6，高為2，因而 多少 何體體積.應(yīng)選：B21某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的體積即是 ABCD4【謎底 】B【剖析 】由三視圖可得，該多

15、少 何體為如以下圖的四棱錐，此中 ABCD為矩形，易知該多少 何體的體積應(yīng)選B22某三棱錐的三視圖如以下圖，那么該三棱錐的體積為ABCD【謎底 】B【剖析 】由三視圖可知，該三棱錐如以下圖所示PABC，體積V應(yīng)選：B23如丹青 出的是某多少 何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該多少 何體的體積為 ABCD【謎底 】A【剖析 】由三視圖復(fù)原原多少 何體，如以下圖，可知原多少 何體為組合體，是半徑為2的球的與半徑為的球的，其球的組合體的體積 .應(yīng)選：A24某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積 ABCD【謎底 】D【剖析 】由三視圖可知，該多少 何體為兩個(gè)半圓柱形成 ，

16、其外表積為，應(yīng)選D.25如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的體積為 ABCD【謎底 】A【剖析 】由題意，依照給定的多少 何體的三視圖可得，該多少 何體是在一個(gè)半球中挖出四分之一圓錐，此中 球的半徑為，圓錐的底面半徑為，高為，故所求體積為，應(yīng)選A.26魯班鎖來源于中國現(xiàn)代修建中開創(chuàng) 的榫卯構(gòu)造，相傳由年齡 時(shí)期 魯國工匠魯班所作. 以下圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個(gè)構(gòu)件的圖片，以下圖是此中 一個(gè)構(gòu)件的三視圖，那么此構(gòu)件的體積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】由三視圖得魯班鎖的此中 一個(gè)整機(jī) 是：長為100，寬為20，高為20的長方體的下面的兩頭局部去

17、失落 一個(gè)長為40，寬為20，高為10的小長體的一個(gè)多少 何體，如圖，該整機(jī) 的體積：V100202040201032000mm3應(yīng)選：C27如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的體積為ABCD【謎底 】D【剖析 】依照三視圖可知，該多少 何體是半徑為2的球體挖去一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是歪 邊長為4的等腰直角三角形，高為2，如以下圖：那么該多少 何體的體積為,應(yīng)選D28如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積為( )A6B8CD【謎底 】B【剖析 】由三視圖可得四棱錐為如以下圖的長方體中的四棱錐，此中

18、在長方體中，點(diǎn)分不為的中點(diǎn)由題意得，因而 可得，又，因而 破 體即線段即為四棱錐的高因而 .應(yīng)選B29某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外表積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】由三視圖知，該多少 何體的直不雅 圖為多面體，如以下圖此中 四邊形是邊長為4的正方形，因而 ，四邊形跟 為全等的直角梯形，因而 ，四邊形是菱形，其對角線長分不為跟 ，因而 ，因而 該多少 何體的外表積為，應(yīng)選C.30某三棱錐的三視圖如以下圖，該三棱錐的外表積為 ABCD【謎底 】A【剖析 】將三棱錐放到正方體中，由三棱錐的三視圖知，是等腰直角三角形， ，,三棱錐的外表積為：,應(yīng)選.31如丹青 出的是某多少 何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該多少 何體的體積為 A223B233C253D263【謎底 】C【剖析 】由多少 何體的三視圖，可斷定 該多少 何體為一個(gè)年夜 球的34，跟 一個(gè)小球的14組合而成，由題意可得，年夜 球的半徑為2，小球的半徑為1，因而 該多少 何體的體積為344323+144313=253.應(yīng)選C32如圖，某多少 何體的三視圖基本上 邊長為的正方形，那么該多少 何體的體積為ABCD【謎底 】D【剖析 】如以下圖，在棱長為1的正方體中，三