二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

1、二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)2二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證 則有定理1 若積分中值定理第2頁，共15頁幻燈片。4二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證 則有定理1 若積3說明:1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2) 其他變限積分求導(dǎo)同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路 .證明見補充定理3第3頁，共15頁幻燈片。5說明:1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)4例1解第4頁，共15頁幻燈片。6例1解第4頁，共15頁幻燈片。5例2證第5頁，共15頁幻燈片。7例2證第5頁，共15頁幻燈片。6例3 證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證 只要證第6頁，共

2、15頁幻燈片。8例3 證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證 只要證第6頁，共157三、牛頓 萊布尼茨公式( 牛頓 - 萊布尼茨公式) 證 根據(jù)定理 1,故因此得記作定理2 函數(shù) ,則記作第7頁，共15頁幻燈片。9三、牛頓 萊布尼茨公式( 牛頓 - 萊布尼茨公式) 證8例4 計算解 例5 計算正弦曲線的面積 . 解 第8頁，共15頁幻燈片。10例4 計算解 例5 計算正弦曲線的面積 . 解 第9例6 求 解例7 求 原式解第9頁，共15頁幻燈片。11例6 求 解例7 求 原式解第9頁10例8 設(shè) , 求 . 解第10頁，共15頁幻燈片。12例8 設(shè) 11例9 汽車以每小時 36 km 的速度行駛 ,速

3、停車,解 設(shè)開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛 , 其速度為當(dāng)汽車停住時,即得故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為剎車,問從開始剎到某處需要減設(shè)汽車以等加速度車到停車走了多少距離? 第11頁，共15頁幻燈片。13例9 汽車以每小時 36 km 的速度行駛 ,速停車,12例10解第12頁，共15頁幻燈片。14例10解第12頁，共15頁幻燈片。13則有1. 微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓 萊布尼茨公式 2. 變限積分求導(dǎo)公式 四、小結(jié) 第13頁，共15頁幻燈片。15則有1. 微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓 14定理3 設(shè)函數(shù) f (t) 在區(qū)間 c, d 上連續(xù),函數(shù)區(qū)間a, b上可導(dǎo), 且則函數(shù)在區(qū)間a, b上可導(dǎo),且積分變限函數(shù)補充:第14頁，共15頁幻燈片。16定理3 設(shè)函數(shù) f (t) 在區(qū)間 c, d 上連15證明 因為函數(shù) f (t) 在區(qū)間c, d 上連續(xù),所以 f (t)在區(qū)間c, d 上有原函數(shù)F (t), 由Newton-Leibniz公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得顯然,當(dāng)時,上式就是定理 1