函數(shù)的最大最小值-完整版PPT

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲嫡堄^察函數(shù)y=x2與y=x3圖象，回答下列問題：1、當x0，+)，x增大時，圖（1）中的y值 ；圖（2）中的y值 。2、當x(，0)，x增大時，圖（1）中的y值 ；圖（2）中的y值 。增大增大增大減小3、分別指出圖(1)、圖(2)中，當x 0，+)和x(，0)時，函數(shù)圖象是上升的還是下降的？4、通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)圖象是上升的，則函數(shù)值y隨x的增大而增大，反之亦真； 若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)圖象是下降的，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之亦真。觀察下列圖象，想一想：怎樣給增函數(shù)和減函數(shù)下定義？yx10 x2

2、xf(x1)f(x2)設函數(shù)f(x)的定義域為I: 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2, 當x1x2時,都有f(x1) f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)一、增函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.yf(x1)f(x2)x10 x2x設函數(shù)f(x)的定義域為I: 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2, 當x1x2時,都有f(x1) f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)二、減函數(shù)三、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間請問: 在單

3、調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是_, 減函數(shù)的圖象是_. (填“上升的”或“下降的”)上升的下降的想一想 ：如何從一個函數(shù)的圖象來判斷這個函數(shù)在定義域內(nèi)的某個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 如果這個函數(shù)在某個單調(diào)區(qū)間上的圖象是上升的，那么它在這個單調(diào)區(qū)間上就是增函數(shù)；如果圖象是下降的，那么它在這個單調(diào)區(qū)間上就是減函數(shù)。例1.下圖是定義在 閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每個單調(diào)區(qū)間上, y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)

4、間-2,1),3,5上是增函數(shù).例2：物理學中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。Vkp=分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可。探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象。（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結論。 通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法。圖象上有一個最低點（0,0），即對于任意的 ，都有圖象沒有最低點。一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的 ，都有

5、；（2）存在 ，使得那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）。四、函數(shù)的最大值你能給出函數(shù)最小值的定義嗎？例1：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關系為 ，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？分析：由函數(shù) 的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間2,6上遞減.所以，函數(shù)在區(qū)間2,6的兩個端點上分別取得最大值和最小值。（一）創(chuàng)設情景，揭示課題畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ 1函數(shù)最大（小）值定義最大值：一般地 ，設函數(shù)的定

6、義域為I如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 那么，稱M是函數(shù) 的最大值思考：依照函數(shù)最大值的定義，結出函數(shù) 的最小值的定義注意：函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在 ，使得 ；函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的 ，都有 2利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄅ浞椒?換元法 數(shù)形結合法例1：“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關系為 ，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？例2將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應