切線(xiàn)判定2-完整版PPT

1、定理說(shuō)明:說(shuō)明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線(xiàn)，下面兩個(gè)反例說(shuō)明只滿(mǎn)足其中一個(gè)條件的直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn)：例題講解:三:：(1)題目中“半徑”已有，只需證“垂直”即可得直線(xiàn)與圓相切。例1已知：如圖，AB是O的直徑，D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BDOB，C在圓上，CAB30，求證：DC是O的切線(xiàn)。 證明：連OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等邊三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切線(xiàn)。關(guān)于切線(xiàn)的判定問(wèn)題，常見(jiàn)類(lèi)型有：(2)題目中“垂直”已有，只需證“距離等于半徑”，即可得直線(xiàn)

2、與圓相切。例2已知：如圖,O的半徑為4cm，OAOB，OCAB于C，OB4 cm，OA2 cm，求證：AB與O相切。 證明：OAOB，OCABAOB是直角三角形又OA2 cm，OB4 cmAB 10根據(jù)三角形面積公式有：ABOCOAOBOC 4(cm)，OC是O的半徑。直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC所以AB與O相切。(3)題目的條件中“垂直”和“距離等于半徑”都沒(méi)有明確顯示出來(lái)，就必須先作出“垂直”，再證“距離等于半徑”。例3如圖,ABC內(nèi)接于O，BC，小圓與AB相切，求證：AC為小圓的切線(xiàn)。 證明：作OEAC于E，ODAB于D設(shè)小圓的半徑為r。BC，ABAC，ODOE又AB

3、與大圓相切，ODr，OEr故由切線(xiàn)判定定理知，AC為小圓切線(xiàn)。 課堂練習(xí):1判斷： (1)經(jīng)過(guò)半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切 (2)若一條直線(xiàn)與圓的半徑垂直，則這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) (3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。 (4)以等腰三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。2下列命題中的假命題是： A和圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) B過(guò)直徑一端且垂直于這直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) C點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，O半徑為r，若OAr時(shí)，則l是O的切線(xiàn) DO的直徑為a，則O點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為d，若d a時(shí)，則l是O 的切線(xiàn)。3如圖，AB是O的直徑，PB是O的切線(xiàn)，

4、PA交O于點(diǎn)C，若AB6 cm，PB8cm，則AC，PCcm。 4已知：如圖,O的直徑長(zhǎng)6cm，OAOB5cm，AB8cm，求證：AB 與O相切。 5已知：如圖，ABCD為直角梯形，ABBC，CDADBC，求證：以CD 為直徑的圓與AB相切。 分析：要證明以CD為直徑的圓與AB相切，只要證明圓心O到AB的距離等 于O直徑的一半即可。 本講著重介紹了“切線(xiàn)的判定定理”利用此定理判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)時(shí)，必須注意直線(xiàn)是否符合題設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可.課堂小結(jié): 要判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，我們已學(xué)過(guò)三種方法.判定方法根據(jù)方法1和圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)定義方法2和圓心距離d等于圓的

5、半徑r的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)直線(xiàn)l和O相切 dr方法3過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)判定定理 在證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，常常要添加輔助線(xiàn)，一般有以下兩種情況：(1)如果已知直線(xiàn)過(guò)圓上某一點(diǎn)，則可作出過(guò)這點(diǎn)的半徑，并證明直線(xiàn) 與這條半徑垂直。(2)若已知直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，這時(shí)應(yīng)過(guò)圓心作已知直線(xiàn)的垂 線(xiàn)，再證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑。同圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，若題中有切線(xiàn)，就有直角三角形存在。因此解直角三角形與解切線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題有著直接的聯(lián)系和應(yīng)用應(yīng)予以關(guān)注。課后作業(yè):1已知：在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E， 如圖，求證：DE是O的切線(xiàn)。動(dòng)畫(huà)演

6、示 分析：因?yàn)镈E經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)D，所以要證明DE為切線(xiàn)，可連結(jié)OD， 再證明DEOD。 2如圖(10)，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分別為AB和 AC的中點(diǎn)，EF與AD交于G，以EF為直徑作O，求證：O與BC相切。 分析：要證明以EF為直徑的O與BC相切，只要過(guò)O作OHBC于H，證 明OH等于直徑EF的一半。 動(dòng)畫(huà)演示 3如圖，ABC內(nèi)接于O，P、B、C在一直線(xiàn)上，且PA2PBPC， 求證：PA是O的切線(xiàn)。 分析：PA過(guò)O上一點(diǎn)A，要證PA為切線(xiàn)，只要證PAAO，為此，作 直徑AD，并連結(jié)CD，只要證PAAD即可。 4如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)E在O外，AE交O于C，CD是O 的切