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第三章 導數(shù)及其應用3.3.1 函數(shù)的單調性與導數(shù)復習：1、導數(shù)的幾何意義函數(shù) 在 處的導數(shù) 的幾何意義是:函數(shù) 在 處的切線斜率。函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系:當函數(shù)y=f (x)在某個區(qū)間內可導時，如果 , 則f (x)為增函數(shù)；如果 , 則f (x)為減函數(shù)。例1、已知導函數(shù) 的下列信息：當1x4,或x1時，當x=4,或x=1時，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。41解：由題意可知當1x4,或x1時，f(x)為減函數(shù)當x=4,或x=1時，兩點為“臨界點”其圖象的大致形狀如圖。例2、判斷下列函數(shù)的單調性，并求出 單調區(qū)間：(1) f(x)=x3+3x ;(2) f(x)=x2-2x-3 ;(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 .求函數(shù)的單調區(qū)間的一般步驟:(1) 求出函數(shù) f(x)的定義域A；(2) 求出函數(shù)f(x)的導數(shù) ；(3)不等式組 得f(x)的單調增區(qū)間；(4)不等式組 得f(x)的單調減區(qū)間；求函數(shù)的單調區(qū)間的一般步驟小 結:函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系再見

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