1.3 全集與補集第2課時（課件）2022-2023學年高一數(shù)學同步備課（人教A版2019必修第一冊）

1、1.3全集與補集(第2課時）第 1 章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊01 全集的概念02 補集的關系03 補集的性質(zhì)目錄1.了解全集的含義及其符號表示2. 理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集3. 會用Venn圖、數(shù)軸進行集合的運算學習目標（1）在實數(shù)范圍內(nèi)解方程：（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)解方程：思考：方程相同，為什么結(jié)果不同？復習引入1. 全集的概念 一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，記作 .請指出以下例子中的全集：（1）在實數(shù)范圍內(nèi)解方程：（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)解方程：概念2. 補集的概念概念9 設U=x|x是小于9的正

2、整數(shù), A=1, 2, 3, B=3, 4, 5, 6, 解：依題意可知, U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A=1, 2, 3, B=3, 4, 5, 6.求CUA , CUB.所以 CUA=4, 5, 6, 7, 8, CUB=1, 2, 7, 8.典例1練一練11解：根據(jù)三角形按角分類有：直角三角形, 銳角三角形,所以AB=.AB=x|x是銳角或鈍角三角形,鈍角三角形3種.CU(AB)=x|x是直角三角形. 典例22. 設S=x|x是平行四邊形或梯形, A=x|x是平行四邊形, B=x|x是菱形, C=x|x是矩形, 求： BC, CUA, CUB.解：BC =x|x是

3、正方形;CUA=x|x是梯形; CUB =x|x是鄰邊不相等的平行四邊形或梯形. 平行四邊形包括菱形和鄰邊不等的平行四邊形.練一練3. 已知全集U, A=1, 3, 5, 7 , CUA=2, 4, 6 , CUB=1, 4, 6,求集合B .解：因為A=1, 3, 5, 7 , CUA=2, 4, 6 , 所以U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . 又因為CUB=1, 4, 6,所以B=2, 3, 5, 7 . 練一練解析：典例315 設A=x|x2+ax+b=0, B=x|x2+cx+15=0, 又AB=3, 5,解：因為AB=3，所以3B，解得a=-6, b=9. 即a2+12a

4、+36=0,解得c=-8. AB=3, 求實數(shù)a , b 和c的值 .所以 32+3c+15=0,B=x|x2-8x+15=0=3, 5. 所以 5A ，3A ，所以A=x|x2+ax+b=0=3 ，方程只有一個實數(shù)根 .所以a=-6, b=9, c=-8. 且AB=3, 5 ,32+3a+b=0=a2-4b=0典例4164. 設A=x|x2-px-2=0, B=x|x2+qx+r =0, 解：因為AB=-2,所以-2A ，解得q=-3, r=-10.解得p=-1.且AB=-2, 1, 5, AB=-2, 求實數(shù)p, q和r的值.所以 (-2)2+2p-2=0,A=x|x2+x-2=0=-2,

5、 1 . 所以B=-2, 5, 所以所以 p=-1, q=-3, r=-10.因為AB=-2, 1, 5, (-2)2-2q+r=0,52+5q+r =0.練一練3. 補集的性質(zhì)集合三運算：交集、并集、補集.為什么要學習補集呢？正難則反，從反面入手補集能幫我們更好地解決反面問題.補集性質(zhì)并、交集的運算性質(zhì)已知U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2, 4, 5, B=1, 3, 5, 7,求A(CUB), (CUA)(CUB).解法一：依題意可知, CUA=1, 3, 6, 7, CUB=2, 4, 6, A(CUB)=2, 4, 52, 4, 6=2, 4.(CUA)(CUB)=1, 3, 6, 72, 4, 6=6.典例5212, 451, 3, 7ABU(CUA)(CUB)6A(CUB)ABB(CUA)解法二：225. 圖中U是全集, A, B是U的兩個子集, 用陰影表示：(1) (CUA)(CUB), (2) (CUA)(CUB).解：(1) CU(AB)=(CUA)(CUB) (2) CU(AB)=(CUA)(CUB) 摩根定律(1)(2)ABAB交的補=補的并并的