勢能機(jī)械能守恒定律.ppt

本節(jié)討論在由若干個物體組成的系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)中各物體有相互作用而存在的能量勢能。,2-7 勢能 機(jī)械能守恒定律,一、保守力,1.定義 如果一對力所做的功與相對路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末相對位置，這樣的一對力(或一個力)稱保守力。,保守力的另一種表述：沿任意閉合的相對路徑移動一周做功為零的一對力。,2.幾種保守力：萬有引力、彈力、重力、靜電力。 非保守力作功與路徑有關(guān). 如: 摩擦力、爆炸力。,二、幾種保守力的功,1.重力所作的功,取物體與地球組成一個系統(tǒng)，重力是兩者之間的內(nèi)力，物體從 a 點運動到 b 點的過程中，計算重力所作的功.,在元位移 中，重力 所做的元功是,重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。,可以證明：在重力場中，物體沿任一閉合路徑運動一周，重力所作的功為零。,2.萬有引力的功,兩個物體的質(zhì)量分別為M 和m，它們之間有萬有引力作用。M 靜止，以 M 為原點O 建立坐標(biāo)系，研究m 相對M 的運動。,萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。,3 彈性力的功,如圖所示的彈簧振子，彈簧原長l0，質(zhì)點位于o點。取o點為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸。,由胡克定律,設(shè) 兩點為彈簧伸長后物體的兩個位置， 和 分別表示物體的位移。,彈性力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。,共同特征:作功與相對路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)。,結(jié)論：重力、萬有引力、彈性力都是保守力.,三、勢能,重力的功,重力勢能函數(shù),既然保守力的功僅由空間的始末位置決定，因而可定義一個空間位置函數(shù)，通過這個位置函數(shù)的變化即可求出保守力所做的功，這個位置函數(shù)就是勢能函數(shù)。,1.幾種勢能函數(shù),彈性力的功,萬有引力的功,萬有引力勢能函數(shù),彈性勢能函數(shù),保守力作功等于勢能增量的負(fù)值。,1)保守力作功和勢能增量的關(guān)系,2)若選末態(tài)為勢能零點,任意點a的勢能為,2.勢能定義,3.常見的勢能及勢能零點,重力（系統(tǒng)）勢能：,通常選取地面處為重力勢能零點,彈性（系統(tǒng)）勢能：,通常選取彈簧沒有形變處為彈性勢能零點,引力（系統(tǒng)）勢能：,通常選取無窮遠(yuǎn)處為萬有引力勢能零點,4、勢能曲線,重力勢能,彈性勢能,引力勢能,1）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。,2) 只有保守力才有相應(yīng)的勢能。,3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義 . 勢能零點可根據(jù)問題的需要來選擇。,討論,例1 已知地球質(zhì)量為M，半徑為R。有一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到2R的高度，求此過程中地球引力對火箭的功。,解：地球?qū)鸺囊κ潜Ｊ亓?，保守力的功等于初態(tài)勢能減去末態(tài)勢能,地球與火箭系統(tǒng)的勢能為,五、功能原理、機(jī)械能守恒定律,1.功能原理,對質(zhì)點系，由質(zhì)點系動能定理,內(nèi)力分為保守內(nèi)力與非保守內(nèi)力,由保守力的功和勢能增量的關(guān)系,引入機(jī)械能,質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系所受的外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。,2.機(jī)械能守恒定律,機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變 .,或 E=恒量,例2 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng),（A）動量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .,解題步驟,3、確定勢能零點；,2、分析非保守力作功；,1、選研究過程；,4、描述初、末狀態(tài)；,5、應(yīng)用機(jī)械能定律列方程。,例3：質(zhì)量為2kg 的物體，從軌道的A點自靜止?fàn)顟B(tài)釋放。該軌道是半徑為1m的圓的四分之一。物塊沿軌道下滑到B點時具有4m/s的速度。從B點起又沿水平面滑行 3 m 到達(dá)C點而停下來。,求:(1)當(dāng)物塊從A點沿圓弧滑到B點時，為克服摩擦力而需要做的功 。 (2)水平面滑動摩擦系數(shù) ?,解:選擇B點作為勢能零點。,1)當(dāng)物塊從A點沿圓弧滑到B點時，為克服摩擦力而需要做的功 Af 。,根據(jù)功能原理,可得,解:根據(jù)動能定理,可得,(2)水平面滑動摩擦系數(shù) ?,例4：如圖所示，一輕彈簧兩端分別連接m1 ,m2兩個物體，問：至少要用多大的力壓下m1，松手后，彈簧才能把下面物體帶離地面？,m2被提起的條件是：ky3 = m2g,解：原點o為彈簧無任何壓縮時m1的位置,并規(guī)定為勢能零點；,m1在y2的平衡方程：,-ky2 -m1g-F=0,機(jī)械能守恒定律：,求解，得,例4 小車以,沿水平面向右作勻速直線運動，,車箱內(nèi)A端固定一彈簧，彈簧另一端連一質(zhì)量為m,的物體在光滑水平面上運動，左右運動。 問：（1）以車箱為參考系彈簧振子在運動過程中機(jī)械能是否守恒？,解：（1）以車箱為參考系（慣性系），作用在彈簧振子上的外力不作功，所以機(jī)械能守恒。,解：（2）以地面為參考系（慣性系）。作用在彈簧振子上的外力車箱壁點對彈簧振子的作用力，外力將作功，所以機(jī)械能不守恒。,這是因為作功與參考系有關(guān)，在同一個物理過程中，相對一個慣性系，作用在系統(tǒng)上的外力可能不作功，而相對另一個慣性系，