高中立體幾何試題(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高中立體幾何試題1. 在正方體中，求二面角的大小解析：如圖9-43，在平面內(nèi)作，交于E連結(jié)，設(shè)正方體棱長為a，在和中，二面角的平面角在Rt中，,在中，2. 如圖9-50，點A在銳二面角-MN-的棱MN上，在面內(nèi)引射線AP，使AP與MN所成的PAM為45，與面所成的角為30，求二面角-MN-的大小解析：如圖答9-44，取AP上一點B，作BH于H，連結(jié)AH，則BAH為射線AP與平面所成的角，BAH=30，再作BQMN，交MN于Q，連結(jié)HQ，則HQ為BQ在平面內(nèi)的射影由三垂線

2、定理的逆定理，HQMN，BQH為二面角-MN-的平面角圖答9-44設(shè)BQ=a，在RtBAQ中，BQA=90，BAM=45，在RtBAH中BHA=90，BAH=30，在RtBHQ中，BHQ=90，BQ=a，BQH是銳角，BQH=45即二面角-MN-等于453. 如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABDC，ABBC，且ABCD，側(cè)棱PB底面ABCD，PC5，BC3，PAB的面積等于6，若平面DPA與平面CPB所成的二面角為，求.解析：平面DPA與平面CPB有一公共點P，要畫出它們構(gòu)成的二面角的平面角必須確定它們公共交線，DA和CB的延長線的交點E是它們的另一公共點.由公理二，PE就是二面角的

3、公共棱.有了公共棱，二面角的平面角就生了根.解 延長DA交CB的延長線于E，連PE，則PE就是平面DPA和平面CPB的交線.ABDC，ABBC，DCBC，PB底面ABCD.PBDC，DC平面PCE.作CFPE于F，連DF由三垂線定理得PEDF，DFC.ABCD，PC5，BC3，PB4.SPAB6，AB3，CD6，.EB3，PE5.PBECCFPE，CF.在直角DCF中，tan. antan.4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，其棱長為a.(1)求證BD1截面AB1C；(2)求點B到截面AB1C的距離；(3)求BB1與截面AB1C所成的角的余弦值。同理BD1AB1.BD1面ACB1.(2)

4、AB=BC=BB1G為AB1C的中心.AC=aAG=aBG=a(3)BB1G為所求cosBB1G=5. 如圖，在正方體1111中，M為棱C1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O平面MBD解析：要證A1O平面MBD，只要在平面MBD內(nèi)找到兩條相交直線與A1O都垂直，首先想到DB，先觀察 A1O垂直DB嗎？方法：發(fā)現(xiàn)A1O平分DB，想到什么？（A1DB是否為等腰三角形）A1DA1B，DOOB，A1ODB方法：A1ODB嗎？即DBA1O嗎？DB垂直包含A1O的平面嗎？（易見DB平面A1ACC1）再觀察A1O垂直何直線？DM？BM？因這兩條直線與A1O均異面，故難以直接觀察，平面MDB中還有何直線？

5、易想到MO，因MO與A1O相交，它們在同一平面內(nèi)，這是一個平幾問題，可畫出平幾圖進行觀察證明取CC1中點M，連結(jié)MO，DBA1A，DBAC，A1AAC=A，DB平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1，A1ODB在矩形A1ACC1中，tanAA1O=，tanMOC=，AA1O=MOC，則A1OAMOC，A1OOM，OMDBO，A1O平面MBD6. 如圖，在正四面體ABCD中。各面都是全等的正三角形的四面體，M為AD的中點，求CM與平面BCD所成角的余弦值解析：要作出CM在平面BCD內(nèi)的射影，關(guān)鍵是作出M在平面BCD內(nèi)的射影，而M為AD的中點，故只需觀察A在平面BCD內(nèi)的射影，至此問題解法已明

6、朗解作AO平面BCD于O，連DO，作MN平面BCD于N，則NOD設(shè)ADa，則OD，AO，MN又CM，CNCM與平面BCD所成角的余弦值為7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1A的中點，N在AB上，且ANNB，求證：C1MMN證明設(shè)正方體的棱長為，則MN，C1M，C1N，MNMC1NC1，C1MMN8. 如圖，ABCD為直角梯形，DABABC，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa求證：PCCD；求點B到直線PC的距離證明（）取AD的中點E，連AC，CE，則ABCE是正方形，CED為等腰直角三角形ACCD，PA平面ABCD，AC為PC在平面ABCD上的射影，PCCD；解

7、（）連BE交AC于O，則BEAC，又BEPA，ACPAA，BE平面PAC過O作OHPC于H，連BH，則BHPCPAa，AC，PC，則OH，BO，BH9. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC，ABa,AD3a,且ADCarcsin，又PA平面ABCD，APa.求：(1)二面角PCDA的大小(用反三角函數(shù)表示)；(2)點A到平面PBC的距離.解析：(1)作CDAD于D，ABCD為矩形，CDABa，在RtCDD中.ADCarcsin,即DDCarcsin，sinCDDCDa DD2aAD3a,ADaBC又在RtABC中，ACa,PA平面ABCD，PAAC，PAAD，PAAB.在RtPAB中，可得PBa.在RtPAC中，可得PCa.在RtPAD中，PDa.PC2+CD2(a)2+(a)8a2(a)2cosPCD0，則PCD90作PECD于E，E在DC延長線上，連AE，由三垂線定理的逆定理得AECD，AEP為二面角PCDA的平面角.在RtAED中ADEarcsin，AD3a.AEADsinADE3aa.在RtPAE中，tanPEA.AEParctan，即