2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市泌陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市泌陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象是 （ ）參考答案：A2. 對(duì)a，bR，記maxa，b=，函數(shù)f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是（）A0BCD3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題中所給條件通過(guò)比較|x+1|、|x2|哪一個(gè)更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，|x+1|=x1，|x2|=2x，因?yàn)椋▁1）（2x）=30，所以2xx1；當(dāng)1x時(shí)，|x+1|=x+1，|x2

2、|=2x，因?yàn)椋▁+1）（2x）=2x10，x+12x；當(dāng)x2時(shí)，x+12x；當(dāng)x2時(shí)，|x+1|=x+1，|x2|=x2，顯然x+1x2；故f（x）=據(jù)此求得最小值為故選C3. 在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：C略4. 已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為A.5 B. 4 C.2 D. 1參考答案：B5. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是( )A4B2，4C4，5D1，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合

3、B中的元素構(gòu)成的集合【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6. 以下程序運(yùn)行結(jié)果為( )t1 For i2 To 5 tt*i Next 輸出t A80 B95 C100 D120參考答案：D7. 函數(shù)的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1參考答案：A8. 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A1，1B（1，1C（1，+）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【

4、分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以x3時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a1故選：C10. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“1xy1”是“x=y”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)x的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：“1xy1”即|xy|1，若“x=y”，設(shè)x=a，y=a，x=a+b，y=a+c其中b，c0，1）xy=bc，0b1，0c1，1c0，則1bc1，|xy|1即“x=y

5、”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|xy|1但x=1，y=2即|xy|1成立，推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分條件，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_參考答案：12. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值 為（ ）A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3參考答案：C13. 函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡(jiǎn)，則答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sin

6、cosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1故答案為：114. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不輸?shù)母怕省窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

7、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用15. 過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 參考答案：916. 函數(shù)的值域?yàn)?。 參考答案：略17. 實(shí)數(shù)1和2的等比中項(xiàng)是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且。設(shè)，cn=k+b1+b2+bn（kR+）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1時(shí)，若對(duì)任意nN*，|bn|b3|恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)t1時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)a，t，k的一組值，使得c

8、n為等比數(shù)列，且a，t，k成等差數(shù)列參考答案：（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)， ，得，（）， 又由，得， 所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）2分（2）當(dāng)時(shí)， 由，得， （*） 當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于 （*）時(shí)，（*）成立時(shí)，有，即恒成立，所以時(shí)，有，時(shí)，有， 綜上，的取值范圍是 6分（3）當(dāng)時(shí)， 8分所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以 又因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，即，解得10分 從而， 所以，當(dāng)，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列12分19. (12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓C外,過(guò)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的

9、方程.(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,如圖所示,所以圓心為C(-1,2),半徑r=2.1分(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),此時(shí)l的方程為x=1,點(diǎn)C到l的距離d=2=r,滿足條件.3分當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.7分(2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因?yàn)閨PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0.12分20. 設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)。又的橫坐標(biāo)為1，A，B即即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由知（3）當(dāng)時(shí)，又，也適合。由恒成立而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），的最小正整數(shù)為1。略21. 如圖在四棱錐中，底面是菱形，是AC，BD的交點(diǎn)，PA=PC，PB=PD，是上一