2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三角形ABC中，如果，那么B等于（ ） A B C D參考答案：B2. 給出下列四個(gè)命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個(gè)簡單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2FV=4.（3）若直線l平面，l平面，則.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定. 其中，正確的命題是 （ ） A（2）（3） B（1）（4） C（1）（2）（

2、3） D（2）（3）（4）參考答案：A3. 對于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（ ）A.如果，則 B.如果，則C.如果,則 D.如果,則參考答案：D4. 下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：D，選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號(hào)方向沒改變，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯(cuò).5. 如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是 （ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa參考答案：C略6. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為( ) A. B C. D參考答案：C7. 將銳角為

3、邊長為的菱形沿最長對角線折成的二面角，則與之間的距離是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B8. 我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，輸入，.那么在處應(yīng)填（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意由兩種植物生長長度的規(guī)律結(jié)合框圖，即可求解【詳解】由題意， S表示莞高，T表示蒲高，現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍，故處應(yīng)填S2T？故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，

4、考查學(xué)生的讀圖能力，比較基礎(chǔ)，讀懂程序的功能是關(guān)鍵.9. 從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與 A是互斥且對立事件 B是互斥且不對立事件 C不是互斥事件 D不是對立事件 參考答案：A10. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，xf（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2

5、處取得極大值，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，xf（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的過點(diǎn)的切線方程為 .參考答案：12. 一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是： (填上所有正確命題的序號(hào))時(shí)該命題一定不成立； 時(shí)該命題一定成立； 時(shí)該命題一定不成立；至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立； 該命題可

6、能對所有自然數(shù)都不成立參考答案：略13. 已知向量，且，則 參考答案：或14. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；過定圓上動(dòng)點(diǎn)作水平直徑所在直線的垂線，垂足為點(diǎn),若則點(diǎn)的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 參考答案：15. 采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是 參考答案：0060，0220 16. 給出下列命題;設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于

7、軸對稱； 函數(shù)的對稱中心為； 已知函數(shù)在處有極值，則或； 定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知 且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。 其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：略17. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 _._. 參考答案：將第n個(gè)圖案先看做是n個(gè)第1個(gè)圖案，則共有6n個(gè)白色圖案，再結(jié)合第n個(gè)圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個(gè)白色圖案。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足（1）求點(diǎn)G的軌跡C

8、的方程；（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：略19. 已知數(shù)列、滿足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求參考答案：20. 有一副撲克牌中（除去大小王）52張中隨機(jī)抽一張，求（1）抽到的是紅桃K的概率（2）抽到的是黑桃的概率（3）抽到的數(shù)字至少大于10的概率（A看成1）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】求出基本事件數(shù)與總數(shù)的比值即可得出結(jié)論【解答】解：（2）一副除去大小王的52張撲克牌中紅桃K共有1張，

9、隨機(jī)抽取一張，這張牌為紅桃K的概率=（2）一副除去大小王的52張撲克牌中黑桃共有13張，隨機(jī)抽取一張，這張牌為黑桃的概率是=（3）一副除去大小王的52張撲克牌中抽到的數(shù)字至少大于10的共12張，隨機(jī)抽取一張，抽到的數(shù)字至少大于10的概率=21. (本小題滿分12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（1）求雙曲線的方程； （2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案： 解此不等式得： 由、得：故k的取值范圍為22. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范圍x+，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sin