2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市后劉第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市后劉第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在長為4的線段上任取一點，則該點到兩端點的距離均不小于1的概率為 （ ）A B C D 參考答案：A略2. 設(shè)a，b表示兩條不同的直線，表示平面，則以下命題正確的有（ ）； ；A、 B、 C、 D、參考答案：D略3. 設(shè)集合，已知,且中含有3個元素，則集合有( )A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：B 4. 甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相

2、互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為（ ）AB C D參考答案：B5. 三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A5BC20D4參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，證出BC平面PAC，PB是三棱錐PABC的外接球直徑利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱錐PABC的外接球直徑；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半徑R=PB=外接球的表面積S=4R2=5故選A【點評】本題在特殊三棱

3、錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題6. 的二項展開式中常數(shù)項為（ ）。A B C D參考答案：D7. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A9 B12 C16 D17參考答案：A8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1對應(yīng)的點（1，1）位于第三象限，故選：C9. 已知命題p：若a|b|，則a2b2；命題q：若x2=4，則x=2下列說法正確的是（）A“pq”為真命題B“pq”為真命題C“

4、p”為真命題D“q”為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出答案【解答】解：命題p：若a|b|，則a2b2；是真命題命題q：若x2=4，則x=2，因此是假命題說法正確的是“pq”為真命題故選：A10. 直線xcosym=0的傾斜角范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為 ，表面積為 參考答案：12. 若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個不同的零點

5、,據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.13. 某廠一批產(chǎn)品的合格率是98，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是 參考答案：0.196略14. 在數(shù)列中，已知其前n項和,則通項公式為_參考答案：略15. 的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）參考答案：1516. 已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。參考答案：() ,17. 若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的

6、取值范圍是 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖是刺繡中最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形的個數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡，設(shè)第n個圖案包含f（n）個小正方形（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你的關(guān)系式求出f（n）的解析式參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】（1）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，從而得出f（5）；（2）將（1）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的

7、關(guān)系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得【解答】解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（2）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4?（n2），f（n）f（n1）=4?（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）?n，f（n）=2n22n+119. （本小題滿分12分）在數(shù)列。（1）求證：數(shù)

8、列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列3分由6分（2）由（1）的結(jié)論得7分8分，9分-，得11分12分20. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ

9、是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費用c 。算法程序如下：INPUT “請輸入通話時間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費用為：”；yEND21. 已知動點P到點A（2，0）與點B（2，0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值參考答案：

10、【考點】J3：軌跡方程【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計算公式即可得到?=（x2），化簡即可求出曲線C的方程（）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（）知，設(shè)直線QB方程為y=（x2），分別求出點M，N的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出線段MN長度的最小值【解答】解：（）設(shè)P（x，y），由題意知kAP?kBP=，即?=（x2），化簡得曲線C方程為： =1（x2）（）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（）知，設(shè)直線QB的方程為y=，當(dāng)x=4時，得N（4，），由題意得M（4，6k），|MN|=|6k+|=|6k|+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時，線段MN的長度取最小值222. 英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默