20屆高考數(shù)學一輪復習講義(提高版)-專題4.3-利用遞推公式求數(shù)列通項(原卷版)doc

1、第三講 應(yīng)用遞推公式求數(shù)列的通項公式【套路秘笈 】-始于足下始于足下1遞推數(shù)列(1)觀點 ：數(shù)列的延續(xù)假定干項滿意 的等量關(guān)聯(lián) ankf (ank1，ank2，an)稱為數(shù)列的遞推關(guān)聯(lián) 由遞推關(guān)聯(lián) 及k個初始值斷定 的數(shù)列叫遞推數(shù)列(2)求遞推數(shù)列通項公式的常用辦法：結(jié)構(gòu)法、累加(乘)法、歸結(jié)猜測法2數(shù)列遞推關(guān)聯(lián) 的多少 種罕見范例 1公式法：形如Sn=f(n)或Sn=f(an)或Sn=f(n,an)(2)累加法：形如anan1f(n)(nN*，且n2)當nN*，n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.(3)累乘法：形如eq f(an,an1)f(n)(nN*且n2)當nN

2、*，n2時，aneq f(an,an1)eq f(an1,an2)eq f(a2,a1)a1.留意：n1不必定 滿意 上述方式，因此 需求測驗 倒數(shù)法：結(jié)構(gòu)等差數(shù)列形如整式：雙方 同時除以 分式：雙方 同時取倒數(shù)5待定系數(shù)法形如anpan1q(nN*且n2)辦法：化為aneq f(q,p1)peq blc(rc)(avs4alco1(an1f(q,p1)的方式令bnaneq f(q,p1)，即得bnpbn1，bn為等比數(shù)列，從而求得數(shù)列an的通項公式形如anpan1f(n)(nN*且n2)辦法：雙方 同除pn，得eq f(an,pn)eq f(an1,pn1)eq f(fn,pn)，令bneq

3、 f(an,pn)，得bnbn1eq f(fn,pn)，轉(zhuǎn)化為應(yīng)用累加法求bneq blc(rc)(avs4alco1(假定f(fn,pn)為常數(shù)，那么bn為等差數(shù)列)，從而求得數(shù)列an的通項公式【修煉套路】-為君聊賦昔日詩，盡力 請從昔日始考向一 公式法【例1】(1)曾經(jīng)明白數(shù)列an的前n項跟 Sn2n23n，那么an_.(2)記Sn為數(shù)列an的前n項跟 假定Sn2an1，那么S6_.(3)曾經(jīng)明白數(shù)列an滿意 a12a23a3nan2n，那么an_.【套路總結(jié)】應(yīng)用 前提 ：曾經(jīng)明白 SKIPIF 1 1，且6Sn(an1)(an2)，nN*，那么數(shù)列an的通項公式為_7曾經(jīng)明白數(shù)列an的

4、前n項跟 為Sn，且anSnn，那么數(shù)列an的通項公式為_8設(shè)數(shù)列an的前n項跟 為Sn，曾經(jīng)明白4an2n3Sn，那么an_.9.曾經(jīng)明白a12，a24，數(shù)列bn滿意 ：bn12bn2且an1anbn.(1)求證：數(shù)列bn2是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式10曾經(jīng)明白Sn是數(shù)列an的前n項跟 ，數(shù)列an滿意 1a1+12a2+122a3+.+12n-1an=2n(nN*)，那么Sn=_11.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項跟 ，曾經(jīng)明白a1=2，對恣意nN*，都有2Sn=n+1an，求數(shù)列an的通項公式。12曾經(jīng)明白a12a222a32n1an96n，求數(shù)列an的通項公式 13曾經(jīng)明白在數(shù)列an中，a11，前n項跟 Sneq f(n2,3)an.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式14曾經(jīng)明白數(shù)列an滿意