2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安鵬峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安鵬峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應(yīng)的面積最大即可【解答】解：要使中獎率增加，則對應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，則概率最大的為，故選：A2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)

2、且以為周期的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題4. 下列函數(shù)在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=2xDy=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性

3、的判斷與證明【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：對于A：x0，1時，y=lnx，遞減，對于B：y=lnx，遞減，對于C：y=2x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)，當(dāng)時，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略6. 下列四個說法：其中正確說法的個數(shù)是( )個方程x2+2x7=0的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3x27=0的兩根之和為0，兩根之積為；方程3x2+2x=0的兩根之和為2，兩根之積為0A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的

4、真假判斷與應(yīng)用 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，正確；方程x22x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；方程3x27=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；方程3x2+2x=0的兩根之和為，兩根之積為0，不正確綜上可知：正確的個數(shù)為2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知，則（）（A） （B）（C）（D）參考答案：C8. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

5、（2）在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 . 參考答案： 9. 方程組的解構(gòu)成的集合是 （ ）A B C（1，1） D參考答案：A10. 已知點(diǎn)在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列 D.以上均不對參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，已知，那么等于_參考答案：4 略12. 函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：函數(shù)f（

6、x）=ax1+4，令x1=0，解得x=1；當(dāng)x=1時，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5）即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）故答案為：（1，5）【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13. 在中，是的中點(diǎn)，則 .參考答案：9 14. 在等比數(shù)列an中，公比為q，為其前n項和已知，則的值為 參考答案：215. 開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過_分鐘桶1中的水只有.參考答案：1016. 已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是參考答案：1

7、6【考點(diǎn)】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=84=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力17. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=參考答案：4，6【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2

8、n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=4，6，故答案為：4，6，【點(diǎn)評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求證：平面PAD平面PCD（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐MACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱

9、臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐MACB體積之比為2：1，求出VMACB：VPABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置（3）利用反證法證明當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時，直線PD與平面AMC不平行【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PAAD，CDAD又因?yàn)槊鍼AD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱錐MACB的高為h1，四棱錐P

10、ABCD的高為h2當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時， =所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時，直線PD與面AMC不平行證明如下：（反證法）假設(shè)PD面AMC，連接DB交AC于點(diǎn)O，連接MO因?yàn)镻D?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn)時，則O為線段BD的中點(diǎn)，即面ABDC，故，故矛盾所以假設(shè)不成立，故當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時，直線PD與平面AMC不平行19. 如圖所示，已知在第一象限，若，求：邊AB所在直線的方程；邊AC和BC所在直線的方程.參考答案：略20. (12分) 如圖，長方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP， 則長方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故平面 （2）長方