2022-2023學(xué)年福建省泉州市伙成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市伙成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（ ）A50 B40 C30 D參考答案：B2. 當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：B將x=c代入雙曲線的方程得y= 即M（c，）在MF1F2中，4

2、. 設(shè)有下面四個命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個數(shù)為（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：C5. 直線xy+3=0被圓x2+y2+4x4y+6=0截得的弦長等于（）A2BCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y2）2=2，圓心（2，2），半徑r=，圓心到直線xy+3=0的距離d=，直線被圓截得的弦長為2=故選B6. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB

3、1C1C所成的角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知F1 ,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A (0,1) B(0, C (0,) D ，1)參考答案：A略8. 已知離心率為的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個面積為的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（ ） A4 B8 C4 D8參考答案：B略9. 是 ( ) （A）虛數(shù) （B）純虛數(shù) （C）1 （D）-1 參考答案：D略10. 函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)為 （ ）A0 B1 C2 D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

4、共28分11. 已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是_參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：解析：對于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】若函數(shù)f（x）=x2（xR）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，

5、不滿足單函數(shù)的定義若指數(shù)函數(shù)f（x）=（xR）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，滿足單函數(shù)的定義若f（x）為單函數(shù)，x1、x2A且x1x2，則f（x1）f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，是單函數(shù)，成立故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵13. 已知，則_參考答案：令，則，14. 已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為 。參考答案：115. 命題“”的否定是_.參

6、考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱，特稱命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.16. 已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=34i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念 分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（abR）的形式，令虛部為0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，則=+為實(shí)數(shù)，得4m+6=0，則實(shí)數(shù)m的值為故答案為：點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代

7、數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題17. 已知，右圖給出了一個算法流程圖。若輸入，則輸出的= （填數(shù)值）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3x2x+a.（1）求f(x)的極值;（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線y= f(x)與x軸僅有一個交點(diǎn)?參考答案：（1）. . 令,則或. 當(dāng)變化時, 的變化情況如下表: 極大值 極小值 所以的極大值是,極小值是.（2）.函數(shù), 由此可知, 取足夠大的正數(shù)時, 有,取足夠小的負(fù)數(shù)時,有, 所以曲線與軸至少有一個交點(diǎn). 由（1）知,. 曲線與軸僅有一個交點(diǎn), 或0. 即或.或,

8、 當(dāng)時,曲線與軸僅有一個交點(diǎn).19. （本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面參考答案：略20. （本題滿分12分）已知三個函數(shù),它們各自的最小值恰好是函數(shù)的三個零點(diǎn)（其中t是常數(shù)，且0t1）(1)求證：(2)設(shè)的兩個極值點(diǎn)分別為，若，求f(x)參考答案：略21. 在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22列聯(lián)表；（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系附：P（2k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出22的列聯(lián)表（2）求出X20.00010253.841從而沒有95%的把握認(rèn)為“性別與休閑方式”有關(guān)系【解答】解：（1）22的列聯(lián)表如下：男女合計看電視