2022-2023學(xué)年湖南省長沙市蓮花鎮(zhèn)雙楓中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市蓮花鎮(zhèn)雙楓中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)在上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與在上單調(diào)性不同的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 減函數(shù)D. 增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值 當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增 在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)

2、遞減，在上單調(diào)遞增又 在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過二次函數(shù)有最值確定對(duì)稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.3. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（ ）A B C D 參考答案：C略4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）A.y=cosx B. y=sinx C. y=lnx D. y=x2+1 參考答案：A5. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和

3、x+y7=0，若C上存在點(diǎn)P，使MPN=90，其中M、N的坐標(biāo)分別為（m，0）（m，0），則m的最大值為（）A4B5C6D7參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值【解答】解：由題意，A（3，3）是C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，圓上不相同的兩點(diǎn)為B（2，4，），D（4，4），A（3，3），BADABD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，C的方程為（x3）2+（y4）2=1過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，兩圓外切時(shí)，m的最大值為+1=

4、6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6. 在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知兩條直線y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因?yàn)橹本€y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故選

5、D8. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長是（ ）A. sin2B. 2sin2C. sin1D. 2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時(shí)，常在直角三角形中求解9. 已知向量=(a,b)，向量且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（ ）A（a,b） B(a,b) C(b,a) D(b,a)參考答案：C10. （4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（）AB0C1D1參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行

6、域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值解答：解：畫出可行域，得在直線xy+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)（，）處，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_.參考答案：.12. 已知集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，則集合B有 個(gè)參考答案：8【考點(diǎn)】并集及

7、其運(yùn)算【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，集合B是集合A的子集，集合A有3個(gè)元素，集合A有23=8個(gè)子集故集合B有8個(gè)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題13. 設(shè)兩個(gè)向量，滿足，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：向量，滿足，的夾角為，令即，解得，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，向量與共線，若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是14. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：f（1

8、）=2，且當(dāng)時(shí)xy0時(shí)，則f（5）=參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過計(jì)算，確定f（n）=，即可得出結(jié)論【解答】解：令x=y=1，可得f（）=1，f（）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（n）=f（5）=，f（x）是偶函數(shù)，f（5）=f（5）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. lg+lg的值是參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解： =1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查16.

9、若x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5由x,y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在y軸上的截距最大，最小值為，故答案為5.17. 設(shè)函數(shù)已知，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下圖是一個(gè)電子元件在處理數(shù)據(jù)時(shí)的流程圖：輸入輸出（1）試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）若，求的值。參考答案：(1)(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，則(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，則x2216，解得x(舍去

10、)或x.綜上，可得x2或x.略19. 已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2都有，且當(dāng)時(shí)，（1）f(x)在(0,+)上是增函數(shù)； （2）解不等式參考答案：解： （1）設(shè)，則，即，在上是增函數(shù)6分（2），是偶函數(shù)不等式可化為，又函數(shù)在上是增函數(shù)，0，解得：略20. 判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：增函數(shù)，證明略.略21. 集合，。（1）求集合和；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1） （2）22. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1) 法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點(diǎn)，即必有，即，解得 3分法二：由題意知在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成