2022-2023學(xué)年湖南省郴州市宜溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市宜溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. 由拋物線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x+4所圍成的封閉圖形的面積為（）A15B16C17D18參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】本題考查定積分的實(shí)際應(yīng)用，首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意結(jié)合定積分的幾何意義計(jì)算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積【解答】解：聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程： 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，2），（4，8），結(jié)合定積

2、分與幾何圖形面積的關(guān)系可得陰影部分的面積為：故選：D3. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍C橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：A4. 在數(shù)列中，則的值為 參考答案：115. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，則集合AB中的元素共有 ( )A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)參考答案：D6. 若zC，且|z22i|1，則|z22i|的最小值與最大值分別是( )A2 ，3 B3 ,5 C4 ,6 D4，5參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最大值是（A）7 （B）9 （C）

3、3 （D）5 參考答案：A8. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（ ）ABCD參考答案：B9. “|x|+|y|1”是“x2+y21”的（）條件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：|x|+|y|1，x2+y2+2|x|y|1，x2+y21，是充分條件，而x2+y21，推不出x2+y2+2|x|y|1，也就推不出|x|+|y|1，不是必要條件，故選：B10. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60方向，則兩燈塔MN之間的距離是 海里參考答案：12. 若，則的最小值是_ 參考答案：略13. 設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓M和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，橢圓M的離心率為e1，雙曲線(xiàn)的離心率為e2若e2=2e1，則e1=參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可知m+n=2a1，mn=2a2利用余弦定理，求得10=+，將e2=2e1，即可求得e1【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距

5、為ce1=，e2=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)mn，則m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2+2，mn=4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2+22（）整理得：10c2=+9，10=+，又e2=2e1，40=13，e1（0，1）解得：e1=橢圓的離心率e1=故答案為：14. 設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：315. 給出下列四個(gè)命題：不等式對(duì)任意恒成立； ；設(shè)隨機(jī)變量X若，則；設(shè)隨機(jī)變量X，則其中，所有正確命題的序號(hào)有 參考答案：由題意可知，對(duì)于中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于中

6、，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可知；對(duì)于中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為16. 在2017年11月11日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷(xiāo)售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是，則m= 參考答案：20由題意可得：，又回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即.故答案為：2017. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出直線(xiàn)的方程，利用極坐標(biāo)與直

7、角坐標(biāo)的互化公式求得直線(xiàn)極坐標(biāo)方程【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線(xiàn) x=，其極坐標(biāo)方程為 cos=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四核錐P-ABCD中，是以AD為底的等腰直角三角形，E為BC中點(diǎn)，且（）求證：平面PAD平面ABCD；（）求直線(xiàn)PE與平面PAB所成角的正弦值參考答案：（）見(jiàn)解析（）【分析】（） 過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，由得，又，可得平面，即可證明（）易得到平面距離等于到平面距離過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，在中，過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，可證得：平面求得：，從而，即可求解.【詳解】() 過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，

8、由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距離等于到平面距離 過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，在中，過(guò)作垂線(xiàn)，垂足為，可證得：平面 求得：，從而，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線(xiàn)面角的求解、是中檔題19. 已知某廠(chǎng)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200 x+（元）（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可

9、；（2）先寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問(wèn)題：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）（4分）當(dāng)x（0，1000）時(shí)，y取得極小值由于函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（6分）（2）利潤(rùn)函數(shù)（8分）（9分）令L（x）=0，得x=6000（10分）當(dāng)x（0，6000）時(shí)，L（x）0當(dāng)x（6000，+）時(shí)，L（x）0 x=6000時(shí)，L（x）取得極大值，即函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值，因此要使利潤(rùn)

10、最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品（12分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力20. 已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線(xiàn)l：ax+y+2a=0（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；（2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線(xiàn)l與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解

11、即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線(xiàn)l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線(xiàn)l與圓C相切，則有解得（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線(xiàn)l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，