2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市常寧大塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，則等于 A、2 B、3 C、4 D、6參考答案：B2. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合=1,3,5,7，集合=5,6,7，則集合CU() 等于（ ）A 5,7 B2,4 C2,4,8 D1,3,5,6,7參考答案：C3. 把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 （ ）A B C D參考答案：B略4. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：D略5. 已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球

2、心，且AB3，AOB120，則球的體積為()A B4C36 D32參考答案：B6. 等差數(shù)列an的公差，且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負(fù)關(guān)系：或是最大值故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項(xiàng)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.7. 設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是 A若則 B若則C若,則 D若,則參考答案：D略8. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程 的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5) B.(1.5,

3、2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 參考答案：A9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】開放型；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB平面ABCD，底面ABCD為正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的

4、關(guān)鍵10. 己知P是圓上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D. 參考答案：D ，所以對(duì)應(yīng)圖象是D點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則 ， 參考答案：2 略1

5、2. 設(shè)f(x1)=3x1，則f(x)=_ _.參考答案：3x213. 14如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生約有 人. 參考答案：20略14. 已知，則=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】+=（+）（），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案【解答】解：已知，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運(yùn)用注意熟練掌握公式15. 已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則= 參考答案：-216. 函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點(diǎn)之和為 參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意函數(shù)y=sin（x），x4，2的零

6、點(diǎn)，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=sin（x）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案【解答】解：函數(shù)y=sin（x），x4，2的零點(diǎn)，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=2sin（x）與y=在x4，2上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，故四個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4，即函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點(diǎn)之和為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，

7、則函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)，故，計(jì)算得出：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)若點(diǎn)Q在y軸上，且直線AB與直線PQ垂直，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】(1)設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，從?2)設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力19. （本小題滿分分）在長(zhǎng)方體中，截下一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比參考答案：已知長(zhǎng)方體是直四棱柱，設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，1分則它的體積為V=Sh 2分而棱錐C-A1DD1的底面積為S，高為h， 4分故三棱錐C-A1DD1的體積： 6分余下部分體積為： 8分所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1510分20. 已知數(shù)列an滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：(1) ； ；(2)

9、 (3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和【詳解】解：（1）由已知得， (2)由，得時(shí)，-得，也適合此式，（）（3）由（2）得，【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求注意首項(xiàng)求法的區(qū)別21. 已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（）求f（x）的解析式；（）當(dāng)，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式