2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市三0一子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市三0一子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的值為 （ ） A9 B C9 D參考答案：A略2. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B4. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個數(shù)為( ) A.0 B1 C2 D3參考答案：C略5. 若函數(shù)滿足,且當(dāng)時,則函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為（ ） A個 B個 C個 D個參考

2、答案：C6. 函數(shù)f(x)axm(1x)n在區(qū)間0,1上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1參考答案：B略7. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A2 B3 C D參考答案：D8. 如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足cba且ac0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略9. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的

3、位置關(guān)系【分析】A中因?yàn)锽DB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因?yàn)锽DB1D1，正確；B中因?yàn)锳CBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力10. 函數(shù)的圖象如圖，則有（ ）A. B.C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則 參考答案：12. 若的展開式中的系數(shù)為，

4、則常數(shù)的值為 .參考答案：4 略13. 設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ .參考答案：(0. 1)或（0. -1）14. 拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案【解答】解：拋物線y2=2x，p=1，準(zhǔn)線方程是x=故答案為：15. 若，則實(shí)數(shù)x=_.參考答案：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知函數(shù) 那么對于任意的 ，函數(shù)y的最大值為_參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，

5、則f（a）=參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（a）【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，f（a）=a4+ab+1=8，a4+ab=7，f（a）=a4ab+1=7+1=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a9，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d0由a1=1，且a1，a3，a9成等

6、比數(shù)列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分組求和即可【解答】解：（1）：設(shè)數(shù)列an的公差為d0a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，a32=a1?a9，即（1+2d）2=1（1+8d），4d2=8d，d0，d=1an=a1+（n1）=1+n1=n（）+an=2n+n，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+12+19. 已知橢圓的離心率為，直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，2分由得， 4分橢圓方程為6分（2）8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為9分則11

7、分從而所以弦長14分.略20. (本小題滿分12分)已知,(a0,a1,tR).（1）若，求t的值；（2）當(dāng)t=4,x1,2，且有最小值2時，求a的值；（3）當(dāng)0a1，x1,2時，有f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2）， 又在單調(diào)遞增， 當(dāng)，解得 當(dāng)， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依題意有 而函數(shù) 因?yàn)?，所?（12分）21. 已知直線與曲線.（）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（） 若直線與曲線有且僅有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（）直線的斜率，直線的斜率 4分（），恒過點(diǎn) 又曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知 而，所以略22. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于