2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 衡東縣高塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 衡東縣高塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列項和為=（ ）A10 B C D30參考答案：C略2. m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：若若若若其中正確命題的序號是 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 直線3x4y13=0與圓的位置關(guān)系是（ ） A 相離 B 相交 C 相切 D 無法判定參考答案：C4. 函數(shù)y=的值域為（）A3，+）B（0，3CD參考答案：C【考點】函數(shù)的值域【分析】換元得出y=（）t，t1，根據(jù)

2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可【解答】解：函數(shù)y=設(shè)t=x2+2x，xR得出t1y=（）t，t1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域為：，+）故選：C5. 已知f（x）的定義在實數(shù)上的函數(shù)，且，則f（2009）（ ）A B C D參考答案：A6. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ） A BC D 參考答案：B略7. 設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則AB等于（ ）A；B；C；D參考答案：D8. 已知函數(shù) 則 的值為 （ ）A. B.4 C.2 D. 參考答案：A9. 若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2

3、Bm0Cm2Dm0參考答案：A略10. 數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為_參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進制數(shù)30化為二進制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，故答案為：.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)12. 已知函數(shù)，則的最小正周期為參考答案：13. 函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：14. 函數(shù)f（x

4、）=log2（x23x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：（，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函數(shù)的定義域為x|x2或x1，設(shè)t=x23x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x23x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x23x+2的減區(qū)間，函數(shù)t=x23x+2的減區(qū)間為（，1），函數(shù)f（x）=log2（x23x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1），故答案為：（，1）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是

5、解決本題的關(guān)鍵15. 已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點到的距離的最小值為。16. 方程在區(qū)間上的解為_參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.17. 如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M . 給出下列函數(shù)：；其中具有性質(zhì)M的是_（填上所有正確答案的序號）參考答

6、案：【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如下部分頻

7、率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在時的圖象，且圖象的最高點為B（1，2）賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CDEF賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求的值和DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且POE=，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值 專題：計算題分析：（1）依題意，得A=2，根據(jù)周期公式T=可得，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得，從而可求DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草

8、坪的面積S關(guān)于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值解答：（1）由條件，得A=2，（2分），（4分）曲線段FBC的解析式為當(dāng)x=0時，又CD=，（7分）（2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故（8分）設(shè)POE=，“矩形草坪”的面積為=（13分），故取得最大值（15分）點評：本題主要考查了在實際問題中，由y=Asin（x+）的部分圖象確定函數(shù)的解析式，一般步驟是：由函數(shù)的最值確定A的值，由函數(shù)所過的特殊點確定周期T，利用周期公式求，再把函數(shù)所給的點（一般用最值點）的坐標(biāo)代入求，從而求出函數(shù)的解析式；還考查了實際問題中的最值的求解關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

9、問題來求解19. 已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因為.分子分母分別除以得：【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，運算求解的能力.屬于中檔題.20. （本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間 上遞增.當(dāng)x= 時,ymin= .（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：證明：設(shè)，（0，2），且則,（0，2）， 0即f()f() 在區(qū)間