2022-2023學(xué)年湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”的否定是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】命題的否定：任意變存在，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時(shí)否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.2. 正方體棱長(zhǎng)為1，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,則P點(diǎn)所形成軌跡圖形的長(zhǎng)度為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 橢圓的右焦點(diǎn)為F

2、，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）參考答案：D略4. 如圖3，AB是O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切O于C，PC=，BP=1，則O的半徑為（ ）A B C1 D參考答案：C略5. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）.A. B. C. D.參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，即，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選B.6. 兩名男生和兩名女生隨機(jī)站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰

3、的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】?jī)擅猩噜彽那闆r共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求解概率問(wèn)題，關(guān)鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).7. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A. 4B.7C. 6D.無(wú)窮多個(gè)參考答案：C略8. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）ABCD參考答案：B拋物線中，準(zhǔn)線方程為故選9. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式 有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（4,1） B（1,4） C（,1）（4,+） D（,0）（3,+） 參考答案：C10. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=()A2+i B2i C1+2i D12i參考答案：B略二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則 參考答案：412. 給出以下四個(gè)問(wèn)題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有_個(gè)參考答案：313. 把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：9614. 不等式的解集為，那么的值等于_.參考答案：15. 橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為 。參考答案：9 16. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的

5、等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_.參考答案：1017. （5分）點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【專(zhuān)題】： 計(jì)算題【分析】： 直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可解：點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）【點(diǎn)評(píng)】： 本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

6、 （本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共2011項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：-6分程序如下：DOLOOP UNTIL K2011PRINT END-12分19. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l和橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：(1) (2) 的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公

7、式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，.又，解得，.橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，聯(lián)立方程，消去得，.直線過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無(wú)論為何值，直線和橢圓總相交.，. .令，設(shè)，易知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，設(shè)時(shí)，的最大值為3.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題，弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20. 已

8、知：abc0，abbcca0，abc0. 求證：a0，b0，c0. 參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0， c(ab)(ab)(ab),abc(ab)(ab)(ab)ab, 即abbcca0，ab0，b20， a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，假設(shè)不成立 因此a0，b0，c0成立略21. 已知函數(shù)（其中k為常數(shù)），曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與軸平行。 1.求k的值 2.求f(x)的單調(diào)區(qū)間 3.設(shè)，其中為f(x)的導(dǎo)數(shù)，證明：對(duì)任意 參考答案：略22. 若函數(shù)f（x）=ax+c（a，b，cR）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=x+3（）確定f（x）的解析式；（）求f（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（）f（x）=a+，將x=2代入y=x+3中，