2022-2023學(xué)年湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市洪江托口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲線關(guān)于點(diǎn)T（-3，2）的對(duì)稱(chēng)曲線方程是： （ ） A、 (x+8)+(y-5)=1 B、(x-7)+(y+4)=2 C、 (x+3)+(y-2)=1 D、(x+4)+(y+3)=2參考答案：A2. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（1）=（）A3B1C1D3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=

2、0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（1）【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+2x1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故選D3. 設(shè)函數(shù)f（x）=x24x+2在區(qū)間1，4上的值域?yàn)椋ǎ〢1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x24x+2，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=2，1x4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時(shí)，函

3、數(shù)f（x）取得最小值為2當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2函數(shù)f（x）=x24x+2在區(qū)間1，4上的值域?yàn)?，2故選D4. 已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3 D.(2,+) 參考答案：C5. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：D 6. 等比數(shù)列an中，則an的前4項(xiàng)和為（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，數(shù)列的前4項(xiàng)和故選B7. 已知是第二象限角， =（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值【分析】由

4、為第二象限角，得到cos小于0，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos的值【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8. 下列函數(shù)中，在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 已知f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（）A3B4C4D4或3參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】對(duì)底數(shù)a分類(lèi)討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)y=ax在1，2上為單調(diào)減函

5、數(shù)函數(shù)y=ax在1，2上的最大值與最小值分別為a，a2，函數(shù)y=ax在1，2上的最大值與最小值和為12a+a2=12，a=3（舍）當(dāng)a1時(shí)函數(shù)y=ax在1，2上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)y=ax在1，2上的最大值與最小值分別為a2，a函數(shù)y=ax在1，2上的最大值與最小值和為12a+a2=12，a=3，故選：A10. 函數(shù)在區(qū)間上是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 遞減 B 遞增 C 先減后增 D 先增后減參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。參考答案： 解析：設(shè)則，而，則12. 已知f(x5)lg x，則f(10)

6、_。參考答案：略13. 在ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（AC）=_參考答案：114. 下列四個(gè)語(yǔ)句中，有一個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句序號(hào)為 .若，則 若，則或若kR，k，則k=0或 參考答案：15. 若，則_,_；參考答案：16. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取 _ ；參考答案：15略17. 圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi).參考答案：6.8，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

7、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）是否存在常數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，證明：參考答案：（1）設(shè) 由 4 是以首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列 6（2） 7 9 時(shí)， 10,綜上： 12略19. 已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1設(shè)a0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象（）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間m，n上的值域?yàn)?，若有，則稱(chēng)該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”若函數(shù)g（x）在區(qū)間a，2a上為“

8、陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論，可得滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由題設(shè)可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因?yàn)間（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a

9、+20，又a0，于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）由g（x）=x2（2a+4）x+4a+2可知，其對(duì)稱(chēng)軸為x=a+2，（6分）當(dāng)0a2時(shí)，a+22a，函數(shù)g（x）在區(qū)間a，2a上單調(diào)遞減，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，則，顯然此時(shí)a不存在，（8分）當(dāng)2a4時(shí)，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，則，又2a4，此時(shí)a亦不存在，（10分）當(dāng)a4時(shí)，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，則，即，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖

10、象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20. 已知函數(shù)()的最小正周期為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍參考答案：解:（1） 因?yàn)樽钚≌芷跒?所以 所以 由,得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, （2）因?yàn)?所以, 所以 所以函數(shù)在上的取值范圍是略21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊滿(mǎn)足abc，a2c2=b2，a=3，ABC的面積為6（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c；（2）設(shè)D為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到邊BC、AC的距離分別為x，y，求|2xy|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；正弦定理【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A（0，），即

11、可解得sinA的值（2）利用三角形面積公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，結(jié)合bc即可得解b，c的值（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則x、y滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)D到直線2xy=0的距離為d，則|2xy|=d，從而可求|2xy|的范圍【解答】（本題滿(mǎn)分為16分）解：（1）由a2c2=b2，得： =，即cosA=A（0，），sinA=（2）SABC=bcsinA=bc=6，bc=20，由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，由、及bc解得b=4，c=5（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系則x、y滿(mǎn)足畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域（如圖所示的陰影部分）設(shè)點(diǎn)D到直線2xy=0的距離為d，則|2xy|=d解得|2xy|0，6）22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍參考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出， 通過(guò)當(dāng)時(shí)， 進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍