2022-2023學(xué)年湖南省常德市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（ ） 參考答案：A2. 已知，則的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 若復(fù)數(shù),則A B C D參考答案：答案：B解析：，故4. 函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+10且x10，進而

2、可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1且x1函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+）故選C【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，則方程根的個數(shù)為A12 B1 6 C18 D20參考答案：C6. 設(shè)集合，集合，則（）A B C D參考答案：A ，選A.7. 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個條件： （1）對成立； （2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 己知函數(shù)，對，使得， 則b-a的最小值為. A B C. D.參考答案：B略9. 已知集合A=x|x2

3、+x20，則AB=（）AB（0，1）CD參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0 x，AB=x|0 x=（0，）故選：A10. “”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則_參考答案：答案:112 解析:令得，再分別令得兩式，再相加可得，從而得知。12. 若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，點，若圓C上

4、存在點M，滿足，則點M的縱坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：設(shè)點，因為，所以即，因為，所以，所以，化簡得因為，所以故答案為：14. 已知m(cos，sin)，n(2，1)，(,)，若mn1，則sin(2+) 參考答案：；15. 已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為 .參考答案：（1）當(dāng)時， ，；(2)當(dāng)時，若時，無解.時，解得，綜上所述，實數(shù)的值為，故答案為.16. 在正項數(shù)列an中，其前n項和Sn滿足，若數(shù)列，則數(shù)列bn的前2020項和為_參考答案：【分析】由遞推關(guān)系得通項公式，進而求得 ，裂項相消求和即可【詳解】,得，則 ，因為 ，則 ，又 ，即 ，故為等差數(shù)列， = ，則數(shù)列的前項和為 故答案為【

5、點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項，等差數(shù)列的通項及求和公式，考查裂項相消求和，熟記基本公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17. 直線與直線的夾角大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設(shè)兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2a

6、xCos-2aySin=0（a0） （1）求圓系圓心的軌跡方程; （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;參考答案：解析：（1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCos）2+（y-aSin）2=a2（a0）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（x,y）,則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）（2）有方程組得公共弦的方程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）弦長l=（定值）（5分）19. 已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首

7、項為，公比為2分所以，4分（2）因為所以7分因為不等式，化簡得對任意恒成立 8分設(shè)，則當(dāng),為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),為單調(diào)遞增數(shù)列 11分,所以, 時, 取得最大值13分所以, 要使對任意恒成立，14分20. 若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）

8、的解析式；（2）欲使在區(qū)間1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只須x23x+1m0在區(qū)間1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化簡為x2x+12x+m，即x23x+1m0在區(qū)間1，1上恒成立，設(shè)g（x）=x23x+1m，則其對稱軸為，g（x）在1，1上是單調(diào)遞減函數(shù)因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）mi

9、n=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，實數(shù)m的取值范圍是m1【點評】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，主要涉及單調(diào)性在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用屬于中檔題21. 已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值時，且最小值小于時，求a的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)的定義域為， 當(dāng)時，令得或 ,令得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是當(dāng)時，恒成立，所以的遞增區(qū)間是當(dāng)時 令得或 ；令得的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是 當(dāng)時，令得,令得的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）由(1)知當(dāng)時，在取得最小值，最小值為 (8分)等價于令則在單調(diào)遞減且，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，的取值范圍是22. 已知等差數(shù)列an，滿足a2=2，a4=4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 【專