2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市君山區(qū)廣興洲鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市君山區(qū)廣興洲鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，M是BC邊的中點，則向量等于（）AB（）C +D（+）參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有故選：D2. 化簡（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=4，b=4，A=30，則角B等于（）A30B30

2、或150C60D60或120參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理=得：sinB=，B為三角形的內(nèi)角，ba，BA，則B=60或120故選D4. 如圖，在三棱錐PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC內(nèi)，OPC=45，OPA=60，則OPB的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個有三條棱在P點兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在ABC內(nèi)，OPC=4

3、5，OPA=60，利用“三余弦”定理，我們易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故選C5. 已知，則= （ ）. . . . 參考答案：D略6. 函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1

4、，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2故選B7. 若函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A，+） B（， C，+） D（，參考答案：B8. 三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略9. 是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（ ）個A1 B2 C3 D4參考答案：D略10. （5分）某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)

5、后的時間，則圖中四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是 （）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用排除法解答，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，從而得到解答：由題意，路程相對于時間一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故選C點評：本題考查了實際問題的數(shù)學(xué)表示，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. .若點為直線上的動點，則的最小值為_參考答案：【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點到點的最近距離的平方，由點到直線的距離為： ，所以最小值為

6、.【點睛】本題考查兩點距離公式的應(yīng)用，點到直線的距離公式.13. 設(shè)，集合，則 _. 參考答案：略14. 若2a=5b=10，則= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為115. 若函數(shù)y=x24x的定義域為4，a，值域為4，32，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：2a8【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先配方，再計算當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=4時，y=（42）24=32

7、，利用定義域為4，a，值域為4，32，即可確定實數(shù)a的取值范圍【解答】解：配方可得：y=（x2）24當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=4時，y=（42）24=32；定義域為4，a，值域為4，32，2a8實數(shù)a的取值范圍為2a8故答案為：2a816. 已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：當(dāng)x（0，1時，f（x）=（）x；f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（log224）=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱可以得出f（x）=f（x4），從而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可

8、判斷l(xiāng)og231（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)的運算即可求得答案【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案為：【點評】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對稱時有f（x）=f（2ax），以及對數(shù)的運算，指數(shù)的運算，對數(shù)式和指數(shù)式的互化17. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

9、知函數(shù)f（x）=log21+2x+a?（4x+1）（1）a=1時，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當(dāng)x（，1時，函數(shù)f（x）有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（3）a=時，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0 x1）無交點，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）換元轉(zhuǎn)化為令t=2x+1（1，3，利用對鉤函數(shù)的性質(zhì)求解（3）利用令n=2x1，2，求解【解答】解：（1）a=1時，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定義域為（，0），（2）由題1+2x+a（4x+1）0對一切x（，1恒成

10、立令t=2x+1（1，3在上單減，在上單增，（3）時，記令n=2x1，2，在1，2上單調(diào)遞減，2log2g（n）0，圖象無交點，b2或b0，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用判斷單調(diào)區(qū)間，求解范圍問題，屬于中檔題19. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；求截止到第幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；求第八個月該

11、公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為4分把代入，得 解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元。7分把代入，得 把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元。10分20. （本題12分）在中，角對應(yīng)的邊分別是。證明：。參考答案：略21. 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200

12、.200第5組180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生

13、中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的概率為略22. 已知數(shù)列an、bn，其中， ，數(shù)列an滿足,，數(shù)列bn滿足 （1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對于任