勾股定理第一課時(shí)課件

1、 18.1 勾股定理 第一課時(shí) 學(xué) 校： 壽 春 中 學(xué)教 師： 趙 高時(shí) 間： 2022 年 3 月滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)弦圖它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就！這個(gè)圖形里蘊(yùn) 涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？ 1觀察圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-1正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積正方形B的面積是 個(gè)單位面積正方形C的面積是 個(gè)單位面積9918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流9活動(dòng)一圖11分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形CAB把C看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半CAB圖1-1ABC圖1-2ABC圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2

2、圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流活動(dòng)二你能發(fā)現(xiàn)圖1-2、1-3中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913ABC圖1-2ABC圖1-3ABC圖1-2ABC圖1-33你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示,斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。abc勾股定理（gou-gu theorem)新知?dú)w納在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半

3、部分稱為勾，下半部分稱為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說(shuō)法。畢達(dá)哥拉斯 二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了這個(gè)勾股定理，所以勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，不過(guò)畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國(guó)晚了500多年。aaaabbbbcccca(b-a)ccccaaaabbbb 利用4個(gè)形狀大小相等的直角三角形，拼出以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，你能利用它證明勾股定理嗎？勾股定理的證明1、求下列字母所代表的正方形的面積。225400A22581B解：正方形

4、A的面積 =225+400 =625 解：正方形B的面積 =225-81 =144 隨堂練習(xí)2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：34x513y解：由勾股定理得 x2 = 32+ 42=25.x0，x = 5.解：由勾股定理得 y2 = 132- 52=144.y0,y = 12.勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。c2=a2 + b2a2=c2b2那你知道它們的變形嗎？b2 =c2-a2方法總結(jié)例1 現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車(chē)上的云梯救人。已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到10m，消防車(chē)高3m.救人時(shí)云梯伸至最長(zhǎng)，在完成從9m高處救人后，還要從12m高

5、處救人，這時(shí)消防車(chē)要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1m）例題講解DBE圖CAODBE圖CAO分析： 如圖18-3，設(shè)A是云梯的下端點(diǎn)，AB是伸長(zhǎng)后的云梯，B是第一次救人的地點(diǎn)，D是第二次救人的地點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的水平線與樓房ED的交點(diǎn)為O。則OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）.根據(jù)勾股定理，得解方程，得設(shè)AC=X，則OC=8-x，于是根據(jù)勾股定理，得答：消防車(chē)要從原處再向著火的樓房靠近3.7米。例2 已知：如圖18-4，在RtABC中，兩直角邊AC=5， BC=12。求斜邊上的高CD的長(zhǎng)。解：在RtABC中，又RtABC的面積ABCD圖 18-4由勾股定理可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹(shù)歸納探究11美麗的勾股樹(shù)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？2、運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問(wèn)題？課