2021-2022學年河南省信陽市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD2已知，則（ ）ABC3D43周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，

2、它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當作數(shù)字“1”，把陰爻“-”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是（ ）A18B17C16D154若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上與不重合的動點，若， 則雙曲線的離心率為()ABC4D26函數(shù)在的圖象大致為ABCD7中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣

3、一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）ABCD8如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D9已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD10已知雙曲線的一個焦點為，點是的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（ ）ABCD11關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（ ）是偶函數(shù)；

4、在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；在上的最大值為2； 在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD12若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “北斗三號”衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設地球半徑為R,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為_.14已知兩點，若直線上存在點滿足，則實數(shù)滿足的取值范圍是_15六位同學坐在一排，現(xiàn)讓六位同學重新坐，恰有兩位同學坐自己原來的位置，則不同的坐法有_種（用數(shù)字回答）.16已知數(shù)列的各項均為正

5、數(shù)，記為的前n項和，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-4：極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若射線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值18（12分）已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長19（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識

6、問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，20（12分）選修4-5：不等式選講

7、已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）當時.求函數(shù)在處的切線方程；定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得

8、函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解2A【解析】根據(jù)復數(shù)相等的特征，求出和，再利用復數(shù)的模公式，即可得出結(jié)

9、果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數(shù)的特征和復數(shù)的模，屬于基礎題.3B【解析】由題意可知“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為120+124=1故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4B【解析】求導函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)恰有三個零點，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，令，則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個零點

10、，則實數(shù)的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應用導數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.5D【解析】設，根據(jù)可得，再根據(jù)又，由可得，化簡可得，即可求出離心率【詳解】解：設，即，又，由可得，即，故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查了斜率的計算，離心率的求法，屬于基礎題和易錯題6A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A7C【解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.8A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求

11、得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9A【解析】首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎題型.10B【解析】由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，所以，的漸近線方程為.故選B【點睛】本

12、題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計算能力，屬于中檔題.11C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數(shù)，故正確.由于，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以錯誤.當時，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以錯誤.依題意，當時，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的

13、數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12B【解析】試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B考點：邏輯命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為R,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列

14、出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14【解析】問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點時，的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】解：直線，點，直線上存在點滿足，的軌跡方程是如圖，直線與圓有公共點，圓心到直線的距離：，解得實數(shù)的取值范圍為故答案為：【點睛】本題主要考查直線方程、圓、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題15135【解析】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇.再確定4個

15、人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學生的計算能力和應用能力.16127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有 ，通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學生分析問題的能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) 的極坐標方程為.曲線的直角坐標方程為. (2) 【解析】(1)先得到的一般方程，再由極坐標化直角坐標的公式得到一般方程，將代入

16、得，得到曲線的直角坐標方程；（2）設點、的極坐標分別為，將 分別代入曲線、極坐標方程得：，之后進行化一，可得到最值，此時，可求解.【詳解】（1）由得，將代入得：，故曲線的極坐標方程為.由得，將代入得，故曲線的直角坐標方程為.（2）設點、的極坐標分別為，將 分別代入曲線、極坐標方程得：，則 ，其中為銳角，且滿足，當時，取最大值，此時， 【點睛】這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數(shù)方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.

17、18（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解: (1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即,解得直線的方程為直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力.19（1）（2）詳見解析【解析】由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相

18、應的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費的可能取值為，的分布列為：【點睛】本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20（）.（）.【解析】詳解：（）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（）因為，所以.由題意知對，即，因為，所以，解得.【點睛】 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對值定義法；平方法；零點區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立 為參數(shù)）恒成立 21（1）或；（2）【解析】（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)