2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市浩河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市浩河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：A分析: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可詳解: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P（1，1）的斜率，由圖象知當直線過B（1,3）時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A點睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想

2、.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.2. 設(shè)集合，集合，則AB=（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運算得到.故答案為：C.【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3. 對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，則（）ABCD參考

3、答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同選4. 若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），滿足對任意的x1x2，當x1x2時，f（x1）f（x2）0，則實數(shù)a的取值范圍為( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1x2，當時，f（x1）f（x2）0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：“對任意的x1x2，當時，f（x1）f（x2）0”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f（x）有意

4、義”事實上由于g（x）=x2ax+3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為故選D【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題5. 已知點（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，當時，n的值為（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當時，有，得，時，此時當時，有，得，時，此時故選

5、：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的值域是（）ABC（0，2D2，4參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故選：D8. 若，則 （ ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值參考答案：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.9. 若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0.2，目標未受損的概率為0.4，則目標受損但未被擊毀的概率為（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0

6、.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解?！驹斀狻坑捎谝患茱w機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（ ）A.3 B. 6 C. 9 D. 27參考答案：C由等差數(shù)列的通項與的關(guān)系可知：，又由等差數(shù)列中項公式可

7、得，即，所以，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在區(qū)間（2，0）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m|m或m=1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（1）=1m，通過討論1m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍【解答】解：1x0時，f（x）=2x2+mx1，2x1時，f（x）=mx+1，當x=1時，f（1）=1m，當1m=0，即m=1時，符合題意，當1m0時，f（x）在（1，0）有零點，f（2）=2m+10，解得：m，當1m0，在（2，0）上

8、，函數(shù)與x軸無交點，故答案為：m|m或m=112. 已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為13. 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin 2 A + sin 2 C的取值范圍是 。參考答案：(，)14. 如圖，在ABC中，B=45，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為 參考答案：【考點】余弦定理【分析】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到

9、ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理屬基礎(chǔ)題15. 設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為5，5，若當x0，5時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）0的解集是 參考答案：x|2x0或2x5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征

10、可得f（x）在5，5上的圖象由圖象可解出結(jié)果故答案為x|2x0或2x5【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節(jié)16. 若函數(shù)的定義域為1，2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：【，2】17. 已知等差數(shù)列的首項及公差d都是整數(shù)，前n項和為（）.若，則通項公式 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若,求的最大值.參考答案：解:(1)由 知是方程的兩根,注意到得 .,故數(shù)列是等差數(shù)列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略19.

11、已知集合A=x|x23x+2=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因為，所以.根據(jù)集合中元素個數(shù)分類：，或，.當時，解得：.當或時，或，可知無解.當時，解得.綜上所述，或.20. （本小題滿分14分）某市擬在長為的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運動員的安全，限定.（1） 求的值和M、P兩點間的距離；（2） 應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當時，所以又，所以（2） 在中， 設(shè)

12、，則 由正弦定理得 所以 故 =因為，當時，折線段賽道MNP最長。即將設(shè)計為時，折線段賽道 MNP最長。21. 已知，且（1）求； （2）求.參考答案：(1) =-7 .6分 (2) .12分略22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一個周期內(nèi)，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標；（3）當x，時，函數(shù)y=mf（x）1的圖象與x軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一個周期內(nèi)，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0求出A，B，的值，進而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標；（3）分析當x，時，函數(shù)y=mf（x）1的取值范圍，進而可得函數(shù)圖象與