2021-2022學年河北省滄州市七縣高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)f（x）ebxexb+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（

2、1）（ ）A2B1C2D42設，則、的大小關系為（ ）ABCD3設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A且B且C且D且4已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D35如圖，在中，是上一點，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD6已知數(shù)列中，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項的和為（ ）ABCD7已知實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D08等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，現(xiàn)將沿BD折起，則當直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ） ABCD9已知直線：與橢圓交于、兩點，與圓：交于、兩點.若存在，使得，則橢圓的離

3、心率的取值范圍為（ ）ABCD10設，為兩個平面，則的充要條件是A內有無數(shù)條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面11已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D1412已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若為假，則實數(shù)的取值范圍為_.14已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_.15已知向量，滿足，則向量在的夾角為_.16若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足

4、： (1)求數(shù)列的通項公式； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .18（12分） 已知函數(shù)，（）當時，求曲線在處的切線方程； （）求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)，當時，的最大值為，求證：.19（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，.（）求數(shù)列的通項公式及前項和為；（）設為數(shù)列的前項的和，求證：.20（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對應的一個特征向量，求的值.22（10分）已知函數(shù).（1）當時.求函數(shù)在處的切線方程；定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))

5、，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)對稱性即可求出答案【詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題2D【解析】因為，所以且在上單調遞減，且 所以，所以，又因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.3B

6、【解析】由且可得，故選B.4C【解析】設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題5C【解析】由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選C【點睛】本題

7、考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.6A【解析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和，進而可求解.【詳解】當為奇數(shù)時，則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.7B【解析】作出可行域，平移目標直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點時，其截距最大，此時最大得，當時，故選：B【

8、點睛】考查線性規(guī)劃，是基礎題.8A【解析】設E為BD中點，連接AE、CE，過A作于點O，連接DO，得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應的量，分析得到即為直線AC與平面ABD所成角，進而求得其正弦值，得到結果.【詳解】設E為BD中點，連接AE、CE，由題可知，所以平面，過A作于點O，連接DO，則平面，所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即點O與點C重合，此時有平面，過C作與點F，又，所以，所以平面，從而角即為直線AC與平面ABD所成角，故選：A.【點睛】該題考查的是有關平面圖形翻折問題，涉及到的知識點有線面角的正弦值的求解，在解題的過

9、程中，注意空間角的平面角的定義，屬于中檔題目.9A【解析】由題意可知直線過定點即為圓心，由此得到坐標的關系，再根據(jù)點差法得到直線的斜率與坐標的關系，由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設，且線過定點即為的圓心，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應用，著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用，難度一般.通過運用點差法達到“設而不求”的目的，大大簡化運算.10B【解析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內兩條相

10、交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行，所以內兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤11A【解析】設等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進而求得即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎題.12C【解析】由不等式恒成立問題分類討論：當，當，當，考查方程的解的個數(shù)，綜合得解【詳解】當時，滿足題意，當時，故不恒成立，當時，設，令，得，得，下面考查

11、方程的解的個數(shù)，設（a），則（a）由導數(shù)的應用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個使得成立，綜合得：滿足條件的的個數(shù)是2個，故選：【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬難度較大的題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由為假，可知為真，所以對任意實數(shù)恒成立，求出的最小值，令即可.【詳解】因為為假，則其否定為真，即為真，所以對任意實數(shù)恒成立，所以.又，當且僅當，即時，等號成立，所以.故答案為：.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題間的關系的應用，利用參變分離是解

12、決本題的關鍵，屬于中檔題.140.4【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性，即得解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關于對稱，所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應用，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.15【解析】把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【詳解】因為，所以，因為所以.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16【解析】注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，又，故，所以的最小值為.故答案為：.【點

13、睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析【解析】（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當時，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.18（）（）見解析；（）見解析.【解析】試題分析：（）由題，所以故，代入點斜式可得曲線在處的切線方程；（）由題（1）當時，在上單調遞增. 則函數(shù)在上的最

14、小值是（2）當時，令，即，令，即（i）當，即時，在上單調遞增，所以在上的最小值是（ii）當，即時，由的單調性可得在上的最小值是（iii）當，即時，在上單調遞減，在上的最小值是（）當時，令，則是單調遞減函數(shù). 因為，所以在上存在，使得，即討論可得在上單調遞增，在上單調遞減. 所以當時，取得最大值是因為，所以由此可證試題解析：（）因為函數(shù)，且， 所以，所以所以，所以曲線在處的切線方程是，即（）因為函數(shù)，所以（1）當時，所以在上單調遞增. 所以函數(shù)在上的最小值是（2）當時，令，即，所以令，即，所以（i）當，即時，在上單調遞增，所以在上的最小值是（ii）當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上的

15、最小值是（iii）當，即時，在上單調遞減，所以在上的最小值是綜上所述，當時，在上的最小值是當時，在上的最小值是當時，在上的最小值是 （）因為函數(shù)，所以所以當時，令，所以是單調遞減函數(shù). 因為，所以在上存在，使得，即所以當時，；當時，即當時，；當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減. 所以當時，取得最大值是因為，所以因為，所以所以19（）， （）見解析【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.（），根據(jù)裂項求和法計算得到得到證明.【詳解】（）等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（），即.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計算，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20（1）

16、見解析；（2）【解析】（1）要證明，只需證明即可；（2）有3個根，可轉化為有3個根，即與有3個不同交點，利用導數(shù)作出的圖象即可.【詳解】（1）令，則，當時，故在上單調遞增，所以，即，所以.（2）由已知，依題意，有3個零點，即有3個根，顯然0不是其根，所以有3個根，令，則，當時，當時，當時，故在單調遞減，在，上單調遞增，作出的圖象，易得.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式以及研究函數(shù)零點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.21【解析】由不存在逆矩陣，可得，再利用特征多項式求出特征值3，0，利用矩陣乘法運算即可.【詳解】因為不存在逆矩陣，所以.矩陣的特征多項式為，令，則或，所以，即，所以，所以【點睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關的問題，考查學生的運算能力，是一道容易題.22（1）；8079；（2）.【解析】（1）時，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程由，得，由此能求出的值（2）根據(jù)若對任意給定的，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調，從而求得的取值范圍【詳解】（1），所以切線方程為.，. 令，則,. 因為, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，所以，函數(shù)