2021-2022學年廣西玉林、柳州市高三第二次調研數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標為3，且，則拋物線的方程是( )ABCD2已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD3已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD

2、54運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD5等比數列中，則與的等比中項是（ ）A4B4CD6 下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)7已知雙曲線的右焦點為F，過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點，MF的中點恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（ ）ABCD8下列函數中，圖象關于軸對稱的為（ ）AB，CD9設、分別是定義在上的奇函數和偶函數，且，則（ ）AB0C1D310已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11若實數滿足的約束條件，則的取值范圍是

3、（ ）ABCD12已知實數，則下列說法正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數恰好有3個不同的零點，則實數的取值范圍為_14某高校組織學生辯論賽，六位評委為選手成績打出分數的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則所剩數據的平均數與中位數的差為_.15已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.16隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學生的體質與健康現狀，合理制定學校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某

4、市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數據顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數大約為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活

5、動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數）相交于M、N兩點（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值19（12分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯表：優(yōu)秀合

6、格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420（12分）某景點上山共有級臺階，寓意長長久久甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走

7、兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且（1）若甲走步時所得分數為，求的分布列和數學期望；（2）證明：數列是等比數列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率21（12分）分別為的內角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當的面積取得最大值時，求的周長.22（10分）已知等差數列的公差，且，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】利用拋物線的定義可得,把線段AB中點的橫坐標為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設拋物線的焦點為

8、F,設點，由拋物線的定義可知，線段AB中點的橫坐標為3，又，可得，所以拋物線方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質的應用,利用拋物線的定義是解題的關鍵.2C【解析】不妨設在第一象限，故，根據得到，解得答案.【詳解】不妨設在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.3D【解析】根據雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，因此該雙曲線的離心率.【點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.4B【解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，

9、則輸出的值為300，故判斷框中應填？故選：【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題5A【解析】利用等比數列的性質可得 ，即可得出【詳解】設與的等比中項是由等比數列的性質可得， 與的等比中項 故選A【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題6C【解析】利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2k (kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 與終邊相同的角=+ 其中.7A【解析】設，則

10、MF的中點坐標為，代入雙曲線的方程可得的關系，再轉化成關于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點為，右焦點為， M所在直線為，不妨設，MF的中點坐標為.代入方程可得，（負值舍去）.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意構造的齊次方程.8D【解析】圖象關于軸對稱的函數為偶函數,用偶函數的定義及性質對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關于軸對稱的函數為偶函數；A中，故為奇函數；B中，的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數；C中，由正弦函數性質可知，為奇函數；D中，且，故為偶函數.故選：D.【點睛】

11、本題考查判斷函數奇偶性. 判斷函數奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數的定義域內任意一個都有，則函數是奇函數；都有，則函數是偶函數 (2)圖象法：函數是奇(偶)函數函數圖象關于原點(軸)對稱9C【解析】先根據奇偶性，求出的解析式，令，即可求出?！驹斀狻恳驗?、分別是定義在上的奇函數和偶函數，用替換，得 ，化簡得，即令，所以，故選C?！军c睛】本題主要考查函數性質奇偶性的應用。10B【解析】根據所給函數解析式，畫出函數圖像.結合圖像，分段討論函數的零點情況：易知為的一個零點；對于當時，由代入解析式解方程可求得零點，結合即可求得的范圍；對于當時，結合導函數，結合導數的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后

12、可得的范圍.【詳解】根據題意，畫出函數圖像如下圖所示：函數的零點，即.由圖像可知，所以是的一個零點，當時，若，則，即，所以，解得；當時，則，且若在時有一個零點，則，綜上可得，故選：B.【點睛】本題考查了函數圖像的畫法，函數零點定義及應用，根據零點個數求參數的取值范圍，導數的幾何意義應用，屬于中檔題.11B【解析】根據所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標函數化為，則將平移，平移后結合圖像可知，當經過原點時截距最小，；當經過時，截距最大值，所以線性目標函數的取值范圍為，故選：B.【點睛】本

13、題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數取值范圍的求法，屬于基礎題.12C【解析】利用不等式性質可判斷，利用對數函數和指數函數的單調性判斷.【詳解】解：對于實數， ，不成立對于不成立對于利用對數函數單調遞增性質，即可得出對于指數函數單調遞減性質，因此不成立 故選：【點睛】利用不等式性質比較大小要注意不等式性質成立的前提條件解決此類問題除根據不等式的性質求解外，還經常采用特殊值驗證的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】恰好有3個不同的零點恰有三個根，然后轉化成求函數值域即可.【詳解】解：恰好有3個不同的零點恰有三個根，令，在遞增；，遞減，遞增，時，在有一個零點，在有2

14、個零點；故答案為：.【點睛】已知函數的零點個數求參數的取值范圍是重點也是難點，這類題一般用分離參數的方法，中檔題.14【解析】先根據莖葉圖求出平均數和中位數，然后可得結果.【詳解】剩下的四個數為83，85，87，95，且這四個數的平均數，這四個數的中位數為，則所剩數據的平均數與中位數的差為.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算，側重考查數據分析和數學運算的核心素養(yǎng).15【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據是以為底邊的等腰三角形，得到 ，從而有，根據，得到，再利用導數法求的范圍.【詳解】設，由橢圓的定義得 ，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即 ，因為，所

15、以 ，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.163000【解析】根據正態(tài)曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數.【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應用，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】（1）根據題意填寫列聯表，利用公式求出，比較與6.635的

16、大小得結論；（2）由樣本數據可得經常閱讀的人的概率是，則，根據二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030130不經常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關.（2）根據樣本估計，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機抽取1人，抽到經常閱讀的人的概率是，且，所以隨機變量的期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的數學期望的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題18（1）；（2）【解析】（1）將曲線的參數方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數方程，將參數方程代入曲線方程，并將其化為一個關于的

17、一元二次方程，根據，結合韋達定理和余弦函數的性質，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數方程（是參數），可得，即曲線C的一般方程為（2）直線MN的參數方程為（t為參數），將直線MN的參數方程代入曲線，得，整理得，設M，N對應的對數分別為，則，當時，取得最小值為【點睛】該題考查的是有關參數方程的問題，涉及到的知識點有參數方程向普通方程的轉化，直線的參數方程的應用，屬于簡單題目.19（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”（3）見解析.【解析】（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數為20，這樣結合已知可得列聯表；（2）根據列聯表計算，比較后可得；（3）由

18、于性別對結果有影響，因此用分層抽樣法【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度的總體表現情況會比較符合實際情況.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣的性質考查學生的數據處理能力屬于中檔題20見解析【解析】（1）由題可得的所有可能取值為，且，所以的分布列為所以的數學期望（2）由題可得，所以，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列（3）由（2）可得21（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據，選擇，所以當的面積取得最大值時，最大，結合（1）中條件，即可求出最大時，對應的的值，再根據余弦定理求出邊，進而得到的周長【詳解】（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，