年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個知識點攻破421 函數(shù)的概念及其表示課件 新人教B

1、2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日2考綱預(yù)覽命題探究1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念2了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法3了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在高考中，函數(shù)知識占據(jù)極其重要的地位，在考查知識的同時，突出考查方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要的思想方法近幾年的高考題，在選擇、填空、解答各題型中每年都有函數(shù)試題，主要內(nèi)容有：函數(shù)的概念及性質(zhì)、函數(shù)的圖象及變換、以基本初等函數(shù)給出的綜合題和應(yīng)用題2021/8/8 星期日3考綱預(yù)覽命題探究4理解分?jǐn)?shù)指數(shù)

2、冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)5理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)6能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.2本章熱點之一是考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)的圖象函數(shù)與方程、不等式密切相關(guān)，學(xué)會對具體問題進(jìn)行抽象概括、分析探索、透徹理解，從而構(gòu)造函數(shù)，借助方程、不等式的知識，最終解決問題，實現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的溝通與轉(zhuǎn)化，是高考的又一熱點.2021/8/8 星期日4第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6考綱要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一

3、些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用考試熱點1.本節(jié)是函數(shù)部分的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時考查實際問題中的建模能力2以多種題型出現(xiàn)在高考試題中，要求相對較低，但很重要，特別是函數(shù)的表達(dá)式仍是2011年高考的重要題型.2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日81函數(shù)符號yf(x)的理解對應(yīng)法則f是函數(shù)概念的核心，yf(x)的含義是：y等于x在法則f下的對應(yīng)值，而f是對應(yīng)得以實現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，因此f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征至于用

4、什么字母表示自變量、函數(shù)值和對應(yīng)法則，是無關(guān)緊要的2021/8/8 星期日9符號yf(x)即“y是x的函數(shù)”這句話是數(shù)學(xué)表示形式，它是數(shù)學(xué)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是函數(shù)解析式且f(a)的含義與f(x)又不同，前者表示自變量xa時所得的函數(shù)值，它是一個常量，后者是x的函數(shù)，在通常情況下，是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值2021/8/8 星期日102映射定義的理解集合A、B不加約束，可以是數(shù)集，也可以是點集或其他元素構(gòu)成的集合；集合A、B與對應(yīng)法則f是確定的，是一個系統(tǒng)；對應(yīng)法則具有方向性，即A到B的映射與B到A的映射是不同的；定義中強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B

5、中元素的唯一性；映射允許A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象，即A中元素在B中象的集合是B的子集2021/8/8 星期日113判斷一個對應(yīng)是映射的方法要判斷一個對應(yīng)是否為映射，只看第一集合A：集合A中的每一個元素是否都有對應(yīng)元素，且對應(yīng)元素是唯一的，至于第二個集合B中的每一個元素是否都有原象不作要求 2021/8/8 星期日124函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：、 解析法列表法圖象法2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 答案：D2021/8/8 星期日152. 2021/8/8 星期日163(2009廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3，則f(2)

6、_；若f(x)5，則x的取值范圍是_2021/8/8 星期日17答案：61x12021/8/8 星期日184定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_2021/8/8 星期日19圖12021/8/8 星期日20 答案：32021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23分析兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時，方為同一個函數(shù)但因為值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的，故只要定義域和對應(yīng)法則相同就是同一個函數(shù)2021/8/8 星期日24 答案B2021/8/8 星期日25拓展提升判斷兩個函數(shù)是否為同一

7、函數(shù)，此類問題出錯較高的點是定義域的求解往往被忽視或定義域判斷錯誤造成錯誤的原因多是命題的迷惑性強(qiáng)，考生解題過程中受誘導(dǎo)因素的影響作出錯誤判斷，解題中一有所得即下結(jié)論解題過程中認(rèn)真審題，做好反思回顧與比較工作，可以有效降低出錯率2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27 答案：D2021/8/8 星期日28分析先利用條件求出f(1)，f(2)的值，再求得f(3)的值2021/8/8 星期日29解由題意得，f(1)log25，f(0)log242，f(1)f(0)f(1)2log25，f(2)f(1)f(0)log25，所以f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2.答案

8、B2021/8/8 星期日30拓展提升本題實質(zhì)上是求分段函數(shù)的函數(shù)值，而當(dāng)x0時，給出的是一個遞推關(guān)系式f(x)f(x1)f(x2)，因此利用好第一段函數(shù)解析式確定函數(shù)的遞推基礎(chǔ)是求解本題的關(guān)鍵這樣由x0時，f(x)log2(4x)，可得f(1)log25，f(0)log242.問題得以解決2021/8/8 星期日31 分析對第(1)、(2)兩題可采用換元法，對第(3)小題采用待定系數(shù)法2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33(3)f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.，f(x)x2x.2021/8

9、/8 星期日34拓展提升求函數(shù)的解析式主要有如下五種基本類型：已知f(x)和g(x)，求fg(x)；已知fg(x)和g(x)，求f(x)；已知f(x)的結(jié)構(gòu)，求f(x)；在實際問題中，根據(jù)函數(shù)的意義，求函數(shù)的解析式；已知f(x)所滿足的一部分性質(zhì)，確定f(x)的解析式或它所滿足的其他性質(zhì)2021/8/8 星期日35已知f(x)是定義在6,6上的奇函數(shù)，且在0,3上為一次函數(shù)，在3,6上為二次函數(shù)，并且當(dāng)x3,6時，f(x)f(5)3，f(6)2.求f(x)的解析式解：因f(x)在x3,6上是二次函數(shù)，且f(x)f(5)3，可知二次函數(shù)的最大值點為(5,3)，故可設(shè)解析式為f(x)a(x5)23

10、，又f(6)2.則2a(65)23，解得a1.當(dāng)x3,6時，f(x)(x5)23，f(3)(35)231，即過點(3，1)，又f(x)為奇函數(shù)，2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日39分析抓住映射的概念，用圖形幫助判斷所給對應(yīng)是否為映射解()顯然，A2,0，B1,2,3于是C(2,1)，(2,2)，(2,3)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；()從C到D的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，依定義知f：CD是從C到D的映射2021/8/8 星期日40圖22021/8/8 星期日41函數(shù)f：1,2,31,2,3滿足f(f(x)f(x)，

11、則這樣的函數(shù)共有()A1個 B4個C8個 D10個解析：本題考查了函數(shù)的概念及映射中元素與元素間的對應(yīng)應(yīng)用列舉法可得出所有的對應(yīng)，滿足f(f(x)f(x)的對應(yīng)如下：2021/8/8 星期日42圖3 2021/8/8 星期日43下面證明其中的兩個函數(shù)，滿足f(f(x)f(x)函數(shù)：f(f(1)f(1)1f(1)；f(f(2)f(1)1f(2)；f(f(3)f(1)1f(3)函數(shù)：f(f(1)f(1)1f(1)；f(f(2)f(2)2f(2)；f(f(3)f(2)2f(3)答案：D2021/8/8 星期日442021/8/8 星期日451深化對函數(shù)概念的理解，能從函數(shù)三要素(定義域、值域與對應(yīng)法

12、則)上去把握函數(shù)概念在函數(shù)三要素中，定義域是靈魂，對應(yīng)法則是函數(shù)的核心，因值域可由定義域和對應(yīng)法則確定，所以兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)二者均相同時才表示同一個函數(shù)，而值域相同是兩函數(shù)為同一函數(shù)的必要非充分條件2021/8/8 星期日462求函數(shù)的解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式 (2)已知函數(shù)特征，求函數(shù)解析式時，可用待定系數(shù)法，比如函數(shù)是二次函數(shù)，可設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a，b，c即可2021/8/8 星期日47 (3)換元法求解析式，形如fh(x)g(x)，求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元來解 (4)解方程組法，已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量， 必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)2021/8/8 星期日483求函數(shù)定義域的常見題型及求法. (1)已知函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可 (2)已知函數(shù)f(x