高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(第2課時(shí))課堂探究學(xué)案新人教A版

1、3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第2課時(shí)）課堂探究探究一給角求值問題解答這類題目時(shí)，多數(shù)是兩角和與差公式的逆用，公式的逆用是三角式變形的重要手段，它可以將含多個(gè)三角函數(shù)式的式子變形為只含一個(gè)三角函數(shù)式的式子.另外，在逆用公式時(shí)，要通過誘導(dǎo)公式的變形，使之符合公式的特征，有時(shí)還需把三角函數(shù)式的系數(shù)作為特殊值化為特殊角，有時(shí)還需把和（差）角公式變形應(yīng)用.【典型例題U化簡求值：（1）sin130cos170+sin770cos73;(2)sin-73cos,1212(3)1tan15.(3)丁;1tan15(4) tan 72一tan 42-1 tan (4) tan 72一tan 42-1

2、 tan 723tan 42 0 。思路分析：（1思路分析：（1）逆用公式；（2）利用輔助角公式；（3）利用1”的代換；（4）利用兩角差公式的變形公式.解：（1）解：（1）原式=sin 13cos 17 0 +sin(90-130 )cos (90 17 ) =sin 13 cos17 +cos 13 017 +cos 13 0 sin 17 0 =sin (13 +17 )=sin 30(2)原式(2)原式=2 -sin 一2123cos一212=2sincoscossin1212312=2sin12原式=tan 原式=tan 45tan151 tan 45 tan15=tan(4515)=

3、tan30(4)vtan30tan(7242tan72tan421tan72?tan42 .sin ( a +B ) = sin a cosB + cos a sin .sin ( a +B ) = sin a cosB + cos a sin.tan720tan42=tan30(1+tan720tan42).原式=12門300(1+tan72tan42)-3tan72tan42=*。探究二給值求值已知a,B的某一三角函數(shù)值，求sin(a土B),cos(a土B),tan(a土B)時(shí)，其步驟是：(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出a,B其余的三角函數(shù)值；(2)代入公式S(aB),C(aB),T(

4、aB)計(jì)算即可.【典型例題2】(1)已知aC0,且sina=Y5,tanB=:，則tan(a+B)253已知a為銳角,sina=,B是第四象限角，cos(3=,則sin(a+B)=553=0.5答案：（答案：（1）1(2)0探究三利用角的變換求值解決求值問題時(shí)，常常需要用到將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角以及角的拆拼、變換等技巧，使已知角與所求角之間具有某種關(guān)系.常見的角的變換有： TOC o 1-5 h z a=(a+S)B=(aS)+B=B(Ba);a=一a=(a+442B)+(aB)；a+B=(2a+B)a;2a=(a+B)+(a(3)等.55【典型例題3】已知sin(aB)=a,sin(a+B)

5、=且a13133BC,a+BC_2，求COS2B的值.22思路分析：利用2(3=(a+B)(aB)求解.5解：-Sin(aB)=,a(3,13212COS(a(3)=1353Sin(a+B)=a+BC,2,132/.八12COS(a+B)=o13-COS20=COS(a+B)(aB)=COS(a+B)COS(aB)+Sin(a+B)Sin(aB)121255=一一一=一1.13131313探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：三角函數(shù)選擇不當(dāng)致誤【典型例題4】已知x,yC錯(cuò)誤！，且cosx=錯(cuò)誤！，cos丫=錯(cuò)誤！，求x+y.錯(cuò)解：由x,yC錯(cuò)誤！，得sinx=錯(cuò)誤!,siny=錯(cuò)誤！。貝Usin(x+y)=

6、sinxcosy+cosxsin丫=錯(cuò)誤！。又由x,y0,，得x+yC(0,九),故x+y=或3-錯(cuò)因分析：這里選用了兩角和的正弦公式求x+y的值，但是在（0,）上與一個(gè)正弦值對應(yīng)的角不唯一，從而造成多解的錯(cuò)誤.正解：由已知可得，sinx=2/5,siny=310.510故cos（x+y）=cosxcosysinxsiny=、202-又因?yàn)閤,y0,_,所以x+yC（0,冗）.所以x+y=3o4點(diǎn)評此類題目是給值求角問題，解題的一般步驟是：（1）先確定角a的范圍，且使這個(gè)范圍盡量?。唬?）根據(jù)（1）所得范圍來確定求tana,sina,cosa中哪一個(gè)的值，盡量使所選函數(shù)在（1）得到的范圍內(nèi)是單

7、調(diào)函數(shù)；（3）求a的一個(gè)三角函數(shù)值；（4）寫出a的大小.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevit

8、ablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partofthetextbytheuserscareandsupport,thankyouhere!Ihopetomakeprogressandgrowwithyouinthefuture.思路分析：（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出tana,再代入公式T（a+e）求值.（2）先求出cosa,sinB的值，再代入公式Su+b）求值.解析：(