2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步第63講算法與程序框圖學(xué)案

1、2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步第63講算法與程序框圖學(xué)案PAGE PAGE 34第63講算法與程序框圖考綱要求考情分析命題趨勢1.了解算法的含義，了解算法的思想2理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.2017全國卷，82017全國卷，82017山東卷，62016全國卷，92016全國卷，8程序框圖中的條件分支結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考對算法考查的主要內(nèi)容，常與函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等問題交匯命題；給出程序框圖的全部或部分，讀出其功能，執(zhí)行該程序框圖并求輸出結(jié)果及

2、補齊框圖是高考熱點.分值：5分1算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決_某一類_問題的明確和_有限的_步驟(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用_程序框_、_流程線_及_文字說明_來表示算法的圖形(3)程序框圖中圖形符號的含義圖形符號名稱功能_終端框(起止框)_表示一個算法的_起始_和_結(jié)束_輸入、輸出框_表示一個算法_輸入_和_輸出_的信息_處理框(執(zhí)行框)_賦值、計算_判斷框_判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句名稱示意圖相應(yīng)語句順序結(jié)構(gòu)輸入語句：IN

3、PUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式賦值語句：_變量表達式_條件結(jié)構(gòu)IF條件THEN 語句體ENDIFIF條件THEN 語句體1_ELSE_ 語句體2ENDIF循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)_DO_ 循環(huán)體LOOPUNTIL條件當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)_WHILE_條件 循環(huán)體_WEND_1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)算法的每一步都有確定的意義，且可以無限地運算()(2)一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)()(3)一個循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)()(4)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進行，直到條件成立為止()2閱讀如圖的程序框圖，若

4、輸入x2，則輸出的y值為_1_.解析 20，y2231.第2題圖第3題圖3如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_eq f(11,12)_.解析 第一次循環(huán)后：s0eq f(1,2)，n4；第二次循環(huán)后：s0eq f(1,2)eq f(1,4)，n6；第三次循環(huán)后：s0eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)，n8，跳出循環(huán)，輸出s0eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(11,12).4已知函數(shù)yeq blcrc (avs4alco1(log2x，x2，,2x，x2.)如圖是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫_x1 000的最小偶數(shù)

5、n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(D)AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析 (1)運行程序框圖，a1，S0，K1，K6成立；S0(1)11，a1，K2，K6成立；S1121，a1，K3，K6成立；S1(1)32，a1，K4，K6成立；S2142，a1，K5，K6成立；S2(1)53，a1，K6，K6成立；S3163，a1，K7，K6不成立，輸出S3.(2)程序框圖中A3n2n，故判斷框中應(yīng)填入A1 000，由于初始值n0，要求滿足A3n2n1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入nn2，故選D三基本算法語句基本算法語句的兩點要求(1)

6、輸入語句的要求輸入語句要求輸入的值是具體的常量；提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”地在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開(2)輸出語句的要求表達式是算法和程序要求輸出的信息；提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容和表達式要用分號分開(3)輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能，不同的表達式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達式1，“提示內(nèi)容2”；表達式2，“提示內(nèi)容3”；表達式3，的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c和PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.【例3】 (1)執(zhí)行圖(5)

7、的算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為(C)A25B30C31D61(2)設(shè)計一個計算135791113的算法，如圖(6)給出了程序的一部分，則在處不能填入的數(shù)是(A)A13B13.5C14D14.5解析 (1)該語句表示分段函數(shù)yeq blcrc (avs4alco1(0.5x，x50，,250.6x50，x50，) 當(dāng)x60時，y250.6(6050)31.輸出y的值為31.(2)若填13，當(dāng)i11213時，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1357911的計算結(jié)果，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證終止循環(huán)時，得到的是135791113的計算結(jié)果四算法案例(1)

8、更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法能求出兩個正數(shù)的最大公約數(shù)，但后者比前者簡單，了解這兩種方法，能對中國古代數(shù)學(xué)與世界數(shù)學(xué)的發(fā)展進行比較(2)秦九韶算法是中國古代在計算多項式值方面的優(yōu)秀方法，在應(yīng)用時要注意以下幾點：正確改寫多項式(降冪排列)；計算應(yīng)由內(nèi)向外依次計算；當(dāng)多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項式，要以系數(shù)為零的齊次項補充(3)數(shù)的進制轉(zhuǎn)換是算法案例之一，是計算機語言的基礎(chǔ)【例4】 (1)3743(8)_2_019_(十進制數(shù))_11111100011_(二進制數(shù))(2)用輾轉(zhuǎn)相除法求得378和90的最大公約數(shù)為_18_；用更相減損術(shù)求得80和36的最大公約數(shù)為_4_.(3)用秦九韶算法求多項式f(x)3x6

9、12x58x43.5x37.2x25x13，則f(6)_243_168.2_.解析 (1)3743(8)3837824832 019，2 01921029282726252111111100011(2)(2)37890418,901850，378與90的最大公約數(shù)是18.803644,44368,36828,28820,20812,1284,844,440，80和36的最大公約數(shù)是4.(3)f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1361230，v2v1x83068188，v3v2x3.518863.51 124.5，v4v3x7.21 124.567.26 75

10、4.2，v5v4x56 754.26540 530.2，v6v5x1340 530.2613243 168.2，f(6)243 168.2.1(2017山東卷)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(D)A0,0B1,1C0,1D1,0解析 當(dāng)輸入x7時，b2，因為b2x不成立，且x不能被b整除，故b3，這時b2x成立，故a1，輸出a的值為1.當(dāng)輸入x9時，b2，因為b2x不成立，且x不能被b整除，故b3，這時b2x不成立且x能被b整除，故a0，輸出a的值為0.2(2016全國卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x0，y1

11、，n1，則輸出x，y的值滿足(C)Ay2xBy3xCy4xDy5x解析 x0，y1，n1；x0，y1，n2；xeq f(1,2)，y2，n3；xeq f(3,2)，y6，此時x2y236，輸出xeq f(3,2)，y6，滿足y4x，故選C3如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_990_.解析 程序反映出的算法過程為i11S111，i10；i10S1110，i9；i9S11109，i8；i89退出循環(huán)，執(zhí)行“PRINTS”故S990.4用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1，則f(2)_1_397_.解析 根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60 x53x40 x30

12、 x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以當(dāng)x2時，f(2)1 397.易錯點對循環(huán)結(jié)構(gòu)認識不清晰錯因分析：執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，當(dāng)判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)當(dāng)判斷框中的條件不滿足時結(jié)束循環(huán)，并判斷輸出結(jié)果是否正確【例1】 如下圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()Ak6？Bk7？Ck8？Dk9?解析 第一次運行結(jié)果為S10，k9；第二次運行結(jié)果為S10990，

13、k8；第三次運行結(jié)果為S720，k7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)，故判斷框中填“k8？”答案 C【跟蹤訓(xùn)練1】 執(zhí)行如下圖所示程序框圖，若輸出的S值為52，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫(B)Ai4？Bi6?Ci5?解析 第一次循環(huán)：S1028，i2；第二次循環(huán)：S4，i3；第三次循環(huán)：S4，i4；第四次循環(huán)：S20，i5；第五次循環(huán)：S52，i6；結(jié)束循環(huán)，應(yīng)填寫i3；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N8173；第三次循環(huán)，7不能被3整除，N7163；第四次循環(huán)，6能被3整除，Neq f(6,3)23；當(dāng)n14時，執(zhí)行循環(huán)，得S3，n14115，繼續(xù)進行循環(huán)，得S3log2eq f(16,17)，n1

14、5116，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出16，故選C4給出一個程序框圖如圖，則輸出x的值是(C)A39B41C43D45解析 由程序框圖可知，S5792n3，只要S91；S1001090，M1，t3,9091，輸出S，此時，t3不滿足tN，所以輸入正整數(shù)N的最小值為2，故選D6(2016全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s(C)A7B12C17D34解析 由程序框圖知，第一次循環(huán)：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循環(huán)：a2，s2226，k2；第三次循環(huán)：a5，s62517，k3.結(jié)束循

15、環(huán)，輸出s的值為17，故選C7如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(D)Aeq f(1,6)Beq f(25,24)Ceq f(3,4)Deq f(11,12)解析 28，s0eq f(1,2)eq f(1,2)，n224；48，seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(3,4)，n426；68，seq f(3,4)eq f(1,6)eq f(11,12)，n628.由88 不成立，可知輸出eq f(11,12).8某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是eq f(9,5)，則(A)Aa4Ba5Ca6Da7解析 該程序框圖的功能為計算1eq f(1,12)eq f(1,23)

16、eq f(1,aa1)2eq f(1,a1)的值，由已知輸出的值為eq f(9,5)，可得2eq f(1,a1)eq f(9,5)，解得a4.二、填空題9如圖(1)是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A10(如A2表示身高(單位：cm)在150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))圖(2)是統(tǒng)計圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個程序框圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，則在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫_i8？(或i7？)_圖(1)圖(2)解析 統(tǒng)計身高在160180 cm的學(xué)生人數(shù)，即求A4A5A6A7的值當(dāng)4i7時，符合要求10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為_4_.解析 i1，Seq f(2,24)1；i2，Seq f(2,21)eq f(2,3)；i3，Seq f(2,2f(2,3)eq f(3,2)；i4，Seq f(2,2f(3,2)4；i5，Seq f(2,24) 1.所以S的取值具有周期性，周期為4.由i12 017，得i2 016.所以當(dāng)i2 016時，輸出S，此時i2 016504 4，所以輸出S的值和i4時S的值相同，所以輸出的S的值為4.11已知數(shù)列a