2021-2022學年四川省涼山市西昌南寧中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年四川省涼山市西昌南寧中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致為( ).參考答案：A2. 已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點在軸右側，則的范圍為ABCD參考答案：A3. 已知F是雙曲線（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A BCD 參考答案：D4. 在等比數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A2 B C D64參考答案：B5. 一個棱長為1的正方體的8個頂點都在一

2、個球面上，那么這個球面的表面積是（ ）A B C. D 參考答案：C略6. 已知定義在R上的可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為 ( )ABCD 參考答案：D7. 觀察，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D。8. 已知正數(shù)a，b，c滿足2ab+c=0，則的最大值為（）A8B2CD參考答案：C【考點】基本不等式【分析】正數(shù)a，b，c滿足2ab+c=0，可得b=2a+c，于是=，利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：正數(shù)a，b，c滿足2ab+c=0，b=

3、2a+c，則=，當且僅當c=2a0時取等號故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 命題“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?xR，x2+2x+20，原命題為全稱命題，其否定為存在性命題，且不等號須改變，原命題的否定為：?xR，x2+2x+20故選：B10. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC

4、，則ABC是（）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷【專題】計算題【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形【解答】解：根據(jù)正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C

5、+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內角，B+C=90，則ABC為直角三角形故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關系，是本題的突破點，學生在化簡求值時特別注意角度的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，若函數(shù)有大于零的極值點，則m的取值范圍是_參考答案：12. 已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5

6、a=0表示圓，則圓心坐標是，半徑是參考答案：（2，4）,5.【考點】圓的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E24F0說明方程不表示圓，則答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，a2=a+20，解得a=1或a=2當a=1時，方程化為x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（2，4），半徑為5；當a=2時，方程化為，此時，方程不表示圓，故答案為：（2，4），5【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程

7、，是基礎題13. 在ABC中，SABC=，|則BAC=參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)條件可以判斷出BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出解答：解：如圖，；=；故答案為：點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內角的范圍及內角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角14. “楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為_.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的

8、二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第11行結束，數(shù)列共有45項，則第46項為，從而加和可得結果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結束，數(shù)列共有項第46項為第12行第1個不為1的數(shù)，即為：前46項的和為：本題正確結果：2037【點睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉化求解，

9、對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.15. 給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_.參考答案：1略16. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結論 。參考答案：17. 某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是 參考答案：320三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14）已知函

10、數(shù)f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1f（x）2x存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當a0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)參考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在單調遞減區(qū)間，則h（x）=ax20在（0，+）上有解而當x0時，ax20?ax2?a問題轉化為a在（0，+）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值為1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx1的交點個數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點的個數(shù)F（x）=a（x0）令F

11、（x）=a=0解得x=隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna0，即a=e2時，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無零點當F（）=2+lna=0，即a=e2時，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個零點F（）=2+lna0，即0ae2時，顯然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）內單調遞減，所以F（x）在（0，）內有且僅有一個零點當x 時，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea1）與冪函數(shù)y=x增長速度的快慢，知存在x0使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）內單調遞增，F(xiàn)（x）在，+）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所

12、以F（x）在（，+）內有且僅有一個零點因此，0ae2時，F(xiàn)（x）有且僅有兩個零點綜上，ae2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0ae2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點19. 如圖,給出了一個程序框圖, 其作用是輸入的值, 輸出相應的的值 （1) 若視為自變量,為函數(shù)值,試寫出函數(shù)的解析式;（2）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值為多少?參考答案：（1） （5分） （2）或或 解析： 時,令,得或 時,令,得 時,令,得,不符題意,舍去 綜上所述,輸入的值為或或 （10分）20. 參考答案：21. 若圓C過點P(1,1

13、)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由參考答案：略22. 某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占65.（）確定的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）.、參考答案：解：（）由已知得，（2分）該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時