2021-2022學(xué)年上海第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速；（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）參考答案：B2. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形

2、，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（ ）A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 參考答案：A3. 點(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)參考答案：D4. 已知 存在，那么的取值范圍是（ ）（A）. （B.） （C）. （D）. 參考答案：D5. 如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A3：1B2：1C1：1D1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積【分析】V=V半球V圓錐，由三視圖可得球

3、與圓錐內(nèi)的長度【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?r3，V半球=r3=r3，V=V半球V圓錐=r3，剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C6. 若全集且，則集合的真子集共有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個參考答案：A略7. 函數(shù)是（ ）A. 奇函數(shù)B. 非奇非偶函數(shù)C. 偶函數(shù)D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進行簡化，然后利用奇偶性的

4、定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A123B105C65D23參考答案：C9. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（ ） A B C D參考答案：B略10. 下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（x）=|x|=|x|是偶函數(shù)對于B：y=f（x）=x3，則f（x）=x3=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的

5、性質(zhì)可知，是減函數(shù)對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)不是奇函數(shù)對于D：定義為（，0）（0，+），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，在（，0）和在（0，+）是減函數(shù)故選B【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖1所示，D是ABC的邊BC上的中點，若,則向量.（用表示）參考答案：略12. 已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2x1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+= 參考答案：1【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x22x2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1?x

6、2=2，即可求出答案【解答】解：聯(lián)立方程組得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1?x2=2，+=1，故答案為：113. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則_.參考答案：設(shè)公比為q(q0)，由題意知q1，根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得1q33，即q32.于是.14. 已知，則_.參考答案： 解析：由，得，即，所以.15. 等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn 、Tn， ，則 .參考答案：16. 等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值, 則 _參考答案：1略17. 已知的定義域為A，則a的取值范圍是 。參考答案：（1，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)， （3分）（2）證明略 （9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是 （15分）19. 已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足 . (1).求數(shù)列的前項和為； (2).若數(shù)列，若一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知， .（2）由（1）知，當(dāng)n=1時，;當(dāng)當(dāng)n=1時，取最大值是. 又 即。略20. (本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計算(2)若。參考答案：（1）原式

8、=10 .7分 （2）解：由題可知： .3分 +得：coscos= ，-得：sinsin=.2分 所以tantan= .2分21. 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.()求值并判斷的奇偶性；()設(shè),若關(guān)于的方程在上有且只有一個解，求的取值范圍.參考答案：()的圖象過點,得到,3分 所以 ,且定義域為R，則是偶函數(shù).7分（II）因為，9分則方程化為,得,化為，且在上單調(diào)遞減，12分所以使方程有唯一解時的范圍是15分22. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間， 上的最小值和最大值參考答案：【分析】（ I）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（III）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值【解答】解：（ I）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos