量化配置專題之一：如何統(tǒng)一度量大類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)

1、 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分引言 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分Markowitz(1952)（oden oroo Thery（Liability driven investment，LDI）Black-Litterman 方法（Litterman, 2004）都是益表現(xiàn)輸入?yún)?shù)的估計(jì)和市場校準(zhǔn)的要求相對較高，在特定的應(yīng)用場景（比如設(shè)計(jì)負(fù)債驅(qū)動(dòng)的配置方案時(shí)對賬戶負(fù)債端的建模）需要對輸入的參數(shù)進(jìn)行額外的建模。以風(fēng)險(xiǎn)為核心”聚焦于資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)08 （Risk Budget & Risk Parity） 伴隨橋水集團(tuán)(Bridgewater

2、Associates全天候策略（All Strategy）Sharpe Ratio 重資產(chǎn)收益端的表現(xiàn)并且需要對債券資產(chǎn)進(jìn)行杠桿投資才能獲得理想方法還包括等權(quán)配置、最小化風(fēng)險(xiǎn)（Minimum Risk）和最大分散度（Maximum Diversification）等等?！敖?jīng)驗(yàn)性（The Investment Clock）（Endowment （Reference Portfolio） 方法。前者強(qiáng)調(diào)對權(quán)益資產(chǎn)和另類資產(chǎn)的超配以及價(jià)值投資的重要性， Investing）方法也可以歸為這一類，其本 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分比較 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文

3、之后的免責(zé)條款部分“水土不服的問題如何統(tǒng)一度量大類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)？后文分為四個(gè)部分。第二章討論了我們在對中國市場進(jìn)行量化配置研究時(shí)遇到的幾個(gè)問題。第三章介紹了一種具有普適性的度量方法Omega 度量。第四章中，我們展示了 Omega 度量在大類資產(chǎn)配置研究中的應(yīng)用。最后一章總結(jié)全文。量化配置研究中遇到的問題在應(yīng)用任何配置模型之前，首先需要注意到的是模型的前提假設(shè)。如果實(shí)際情形與模型的假設(shè)相距甚遠(yuǎn)，那么得到的最優(yōu)解往往就會(huì)顯得荒謬并且難以應(yīng)用。因此在這一章中，我們聚焦于大類資產(chǎn)實(shí)際中的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)，進(jìn)而分析在應(yīng)用經(jīng)典量化配置模型時(shí)可能遇到的問題。如何對大類資產(chǎn)進(jìn)行橫向比較？Sharpe Ra

4、tio 是在對策略進(jìn)行比較或是對單一資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)收益分析中的常用指標(biāo)。通常，分子部分是超額收益，分母部分是策略收益的波動(dòng)率，該比值可以理解為是“承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所能獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”。但這其中有一個(gè)很重要的前提假設(shè)，就是策略的風(fēng)險(xiǎn)收益特征可以由收益率的一階矩（均值）和二階矩（方差）完全刻畫，這一假設(shè)在連續(xù)收益率服從正態(tài)分布時(shí)成立。但對于經(jīng)濟(jì)處于持續(xù)結(jié)構(gòu)性變化的中國市場而言，僅采用波動(dòng)率來度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有些力不能及。圖 1 大類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)（200701201904）數(shù)據(jù)來源： 2007 1 2019 4 Sharpe 權(quán)重之比遠(yuǎn)低于 20/80。另一個(gè)值得注意的就是信用債指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)收益1.21%，

5、 （1-3 （7-10 財(cái)富Shae ao 1.13特殊Sharpe “”的初衷。表 1：中國大類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)（200701201904）年化收益率年化波動(dòng)率年化超額收益率Sharpe中債-總財(cái)富(1-3 年)3.28%0.73%0.28%0.388中債-總財(cái)富(7-10 年)3.55%2.70%0.55%0.205中債-信用債總財(cái)富4.38%1.21%1.38%1.139滬深 3005.02%27.43%2.03%0.074中證 5008.67%31.44%5.68%0.181創(chuàng)業(yè)板指5.46%30.66%2.17%0.071SGE 黃金 99994.37%15.75%1.38%0.08

6、8數(shù)據(jù)來源： Shape Rao 的一階矩和二階矩來對大類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)進(jìn)行比較收益率如何處理非正態(tài)、多峰的資產(chǎn)收益率分布？上一節(jié)討論了 Sharpe Ratio 在對大類資產(chǎn)進(jìn)行橫向比較時(shí)的力不從心。而事實(shí)上，即使對單一資產(chǎn)的收益率分布而言，僅采用均值和標(biāo)準(zhǔn)差也往往難以讓人滿意，這對于配置周期相對較長、調(diào)倉頻率較低的大類資產(chǎn)配置策略而言尤其明顯。 HYPERLINK / 總財(cái) HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分我們基于滬深 300、創(chuàng)業(yè)板指、中債-總財(cái)富(7-10 年)指數(shù)、中債信用債富指數(shù)和 SGE 黃金 HYPERLINK / 總財(cái) HYPERLINK / 請務(wù)

7、必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分（Rolling21 63 252 天（分別對應(yīng)月度、季度和年度）移動(dòng)窗口內(nèi)的年化累計(jì)連續(xù)收益率， HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分圖 2 （200701201904）21D63D滬深300創(chuàng)業(yè)指中債總富(7-10 年)中債信債SGE金999921D63D252D數(shù)據(jù)來源： 252D21 “長尾“”63 63 0%8%252 ”A “”資產(chǎn)收益率的狀態(tài)切換并不一定導(dǎo)致不同狀態(tài)下均值出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義上ne（uosi）甚至更高階的統(tǒng)計(jì)量。這也如 21 在對配置周期相對較長、低換手的大類資產(chǎn)配置

8、策略進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)， 我們需要面對的資產(chǎn)收益率的分布往往是如同滾動(dòng)窗口為 63 天甚至是252 天的情形。此時(shí)如果依舊采用均值方差分析框架指導(dǎo)配置顯然太過脫離實(shí)際。那么，我們要如何處理這樣的非正態(tài)、多峰的資產(chǎn)收益率分布呢？如何對大類資產(chǎn)進(jìn)行排序？“”圖 3 不同宏觀維度狀態(tài)下Sharpe中債-總中債-總中債-信Sharpe狀態(tài)財(cái)富(1-3年)指財(cái)富(7-10年)指用債總財(cái)富(總滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指黃金9999數(shù)數(shù)值)指數(shù)經(jīng)濟(jì)周期下行1.73-0.69-0.49-0.06上行-1.27-1.46-0.80 0.10通脹周期下行1.390.851.74-0.27-0.28-0.15上行-1

9、.16-0.83-0.47 0.63信貸周期下行-0.50-0.51 0.370.740.26上行1.340.951.66-0.04-0.12-0.78-0.13貨幣周期下行1.661.042.13-0.45-0.17-0.190.31上行-0.84-0.65-0.290.34-0.12數(shù)據(jù)來源： 圖 4 不同宏觀維度狀態(tài)下Sharpe 排序中債-總中債-總中債-信Rank狀態(tài)財(cái)富(1-3年)指財(cái)富(7-10年)指用債總財(cái)富(總滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指黃金9999數(shù)數(shù)值)指數(shù)經(jīng)濟(jì)周期下行6571234上行21 37654通脹周期下行6572134上行1236754信貸周期下行2134675

10、上行6574312貨幣周期下行6571324上行1237654數(shù)據(jù)來源： HYPERLINK / HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分2007 1 2019 4 資產(chǎn)的Sharpe 和Sharpe （Sharpe Sharpe 僅沒有考慮尾部事件可能造成的損失也放棄了收益?zhèn)任膊看嬖诘墨@利Omega度量性的對投資決策設(shè)計(jì)可量化可追溯的流程，要如何進(jìn)行可檢驗(yàn)可持續(xù)的研究呢？Sharpe）均值不同投資者對于同Omega Omega 函數(shù)Omega Keating & Shadwick(2002)在給定的最小預(yù)期收益率水平下（閾值L預(yù)期損失之比。()，則() = () = ( )那

11、么其對應(yīng)的Omega 函數(shù)為1 () ()() = = 2 ()1() HYPERLINK / HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分21圖 5 Keating & Shadwick(2002)中 21數(shù)據(jù)來源：Keating & Shadwick(2002)， HYPERLINK / HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分Keating & Shadwick(2002)的四張展示了Omega (Probability Density 和給定的收益率閾值， 右上角為對應(yīng)的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)

12、（黑色Omega ()()F(x)x Omega L 0 滿足 = 2(0) 1(0)() = 12007 1 2019 4 63 計(jì)收益率的歷史經(jīng)驗(yàn)分布繪制了各資產(chǎn)的Omega 的就是在采用Omega Sharpe Omega “盈虧比Omega Omega 函數(shù)和歷史收益率地分布自然而然地解決大類資產(chǎn)間的比較和排序問題。圖 6 大類資產(chǎn)的 Omega 函數(shù)數(shù)據(jù)來源： HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分更具金融含義的度量 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分Kazeml & Keating & Shadwick(2002)Sharpe-Omega。S

13、harpe-Omega Omega Omega Omega (1 () = 1 () + ( 1 ()上式等號的左邊可以進(jìn)一步表示為 (1 () = (1 ()|= 0 (1 () = Pr( )那么Omega 函數(shù)的分子部分可以表示為 1 () = (1 () + () = ( )() = ( , 0)() = ( , 0) = ()同理，Omega 函數(shù)的分母部分可以表示為 () = ( )() = ( , 0) = ()其中，()和()分別表示在實(shí)際測度下敲定收益率為 L 的看漲和看跌期權(quán)價(jià)值。因此Omega 函數(shù)就可以表示為() = ( , 0) = ()( ,0)()在實(shí)際應(yīng)用中，依

14、據(jù)上式和資產(chǎn)的歷史經(jīng)驗(yàn)分布可以很容易得到 Omega函數(shù)?！盞azeml & Schneewels（2003）Sharpe-Omega 的Sharpe-Omega = ()Sharpe-Omega 就是超額收益率和以敲定收益率為 L 的看跌期權(quán)的比率， 后者也表示在給定閾值下的風(fēng)險(xiǎn)成本。 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分圖 7 大類資產(chǎn)的賣出期權(quán)價(jià)值 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分?jǐn)?shù)據(jù)來源： Omega度量在大類資產(chǎn)配置研究中的應(yīng)用從上一章節(jié)的介紹中可以看到，Omega 函數(shù)和 Sharpe-Omega 與經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)收益度量的不同之處有兩點(diǎn)：O

15、mega Sharpe-Omega Omega Sharpe-Omega Omega 用來計(jì)算Omega 和Sharpe-Omega 的收益率數(shù)據(jù)均為2007 年1 月至2019 4 63 大類資產(chǎn)之間的排序比較300（7-10 年）SGE 9999 Omega 020%Omega 1.6%、2.9%7.3%0%1.6%股票，該投資者顯而易見是極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)的;當(dāng)投資者能接受的最低收益為 1.6%2.9%的情形時(shí)，黃金券股票;當(dāng)投資者能接受的最低收益為 2.9%7.3%的情形時(shí)，黃金票債券; HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分7.3% HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文

16、之后的免責(zé)條款部分這樣對大類資產(chǎn)的排序就非常符合實(shí)際中投資者對于大類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)的直觀感受。事實(shí)上，“經(jīng)驗(yàn)性的”投資方式也是基于投資者對于資產(chǎn)歷史表現(xiàn)的認(rèn)知。圖 8 股債黃金資產(chǎn)的排序比較數(shù)據(jù)來源： 債券資產(chǎn)內(nèi)部的排序比較以中債（1-3 年）總財(cái)富指數(shù)、中債（7-10 年）總財(cái)富指數(shù)和中債信用債總財(cái)富三個(gè)指數(shù)分別代表短債、長債和信用債三類資產(chǎn)，我們繪制Omega 函數(shù)如下圖所示。圖 9 債券資產(chǎn)的排序比較數(shù)據(jù)來源： 010%Omega 02%2%4.25%510%010% 的區(qū)間內(nèi)，三個(gè)Omega 0%1.78%;2)1.78%L;3)2.95%L;4)6.20%Omega 不同宏觀狀態(tài)下

17、排序比較Omega Oega hape 產(chǎn)的 Sharpe Omega 圖 10 不同宏觀狀態(tài)下大類資產(chǎn)排序比較SharpeSharpe-Omega_Threshold(L=5%) HYPERLINK / HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分Sharpe Rank狀態(tài)中債Sharpe Rank狀態(tài)中債-總財(cái)富(1- 3年)指數(shù)中債-總財(cái)富(7- 10年)指數(shù)中債-用債總財(cái)富(值)指數(shù)滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指SGE黃金9999經(jīng)濟(jì)周期下行6571234上行21 37654通脹周期下行6572134上行1236754信貸周期下行2134675上行6574312貨幣周期下行6

18、571324上行12 37654宏觀維度狀態(tài)中債總財(cái)富(1-3年)中債總財(cái)富(7-10年)中 債 - 信用債滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指黃金經(jīng)濟(jì)周期下行5671234上行1236754通脹周期下行5672134上行1235764信貸周期下行1234675上行5674312貨幣周期下行5671324上行12 37654宏觀維度狀態(tài)中債總財(cái)富(1- 3年宏觀維度狀態(tài)中債總財(cái)富(1- 3年)中債總財(cái)富(7- 10年)中債- 信用債滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指黃金經(jīng)濟(jì)周期下行2671345上行1326754通脹周期下行1672 54上行1325764信貸周期下行1324675上行2675413貨幣周期

19、下行2671435上行13 7654宏觀維度狀態(tài)中債總財(cái)富(1- 3年)中債總財(cái)富(7- 10年)中債- 信用債滬深300中證500創(chuàng)業(yè)板指黃金經(jīng)濟(jì)周期下行1762345上行1326754通脹周期下行16 2354上行1325764信貸周期下行1324675上行1765423貨幣周期下行1672435上行1327654數(shù)據(jù)來源： IR 穩(wěn) HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分Sharpe Sharpe-Omega 的排序結(jié)2.3 Sharpe 5%Sharpe-Omega5%Sharpe 10和IR 穩(wěn) HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分（1-3 年）

20、10%1-2 15%情1 風(fēng)險(xiǎn)收益的時(shí)序表現(xiàn)Omega Omega 圖 11 風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)的時(shí)序監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)來源： 500（7-10 年SGE 黃9999 63 個(gè)“（0 IR 和0%Sharpe-Omega值”0 IR Sharpe-Omega 的 HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分下要穩(wěn)定得多，如此一來 IR 值的波動(dòng)幾乎由樣本均值所主導(dǎo)。而Sharpe-Omega （。它包含了整個(gè)損失側(cè)分布的信息，會(huì)隨著Shape-Omega 這ShapOega 比R HYPERLINK / 請務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分總結(jié)和展望作為大類資產(chǎn)量化配置研究專題系列的開篇報(bào)告，本文探討了一個(gè)在量化配置研究中常常被忽略的問題：如