蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)(全等三角形判定二（SSSAAS）（提高）知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)全等三角形的判定二（SSS，AAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法3“邊邊邊”，和判定方法4“角角邊”； 2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定3“邊邊邊” 全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC 要點(diǎn)二、全等三角形判定4“角角邊”1.全等三角形判定4“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）要點(diǎn)詮釋：由

2、三角形的內(nèi)角和等于180可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等要點(diǎn)三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對應(yīng)相等ASA AAS 兩邊對應(yīng)相等SAS SSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用

3、等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形【典型例題】類型一、全等三角形的判定3“邊邊邊”1、如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求證：BADCAE【答案與解析】證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形對應(yīng)角相等）【總結(jié)升華】把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì). 要

4、證BADCAE，先找出這兩個角所在的三角形分別是BDA和CAE，然后證這兩個三角形全等舉一反三：【變式】（2014靜?？h模擬）已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需添加一個條件是 【答案】AC=DF.解： 理由是：在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），故答案為：AC=DF類型二、全等三角形的判定4“角角邊”2、（2016黃陂區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，過C點(diǎn)作直線l，點(diǎn) D，E在直線l上，連接AD，BE，ADC=CEB=90求證：ADCCEB【思路點(diǎn)撥】先證明DAC=ECB，根據(jù)AAS證ADCCEB【答案與解析】證明

5、：DAC+DCA=ECB+DCA=90，DAC=ECB，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）【總結(jié)升華】本題考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角3、平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ACB90）和一直線MN過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時（如圖1），易證：AFBF2CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明【思路點(diǎn)撥】過B作BH

6、CE與點(diǎn)H，易證ACECBH，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得AFBF2CE【答案與解析】解：圖2，AFBF2CE仍成立，證明：過B作BHCE于點(diǎn)H，CBHBCHACEBCH90CBHACE 在ACE與CBH中， ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【總結(jié)升華】正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知RtABC中，ACBC，C90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在

7、圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明圖2A圖2ADBCEMNF【答案】解：圖2成立； 證明圖2： 過點(diǎn)作 則在AMD和DNB中，AMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90， MDENDF在DME與DNF中，DMEDNF（ASA）可知，類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（2014秋內(nèi)丘縣期中）如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線，現(xiàn)為了測斜坡上一點(diǎn)D的豎直高度DB的長度，歡歡在D處立上一竹竿CD，并保證CDAD，然后在竿頂C處垂下一根繩CE，與斜坡的交點(diǎn)為點(diǎn)E，他調(diào)整好繩子CE的長度，使得CE=AD，此時他測得DE=2米，求DB的長度【思路點(diǎn)撥】延長CE交AB于F，根據(jù)等角的余角相等求出 A=C，再利用“角角邊”證明ABD和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DB=DE【答案與解析】解：如圖，延長CE交