線段的垂直平分線三角形的垂心(施業(yè)菊) 完整版PPT

1、線段的垂直平分線的性質(zhì)澧縣火連坡中學(xué) 施業(yè)菊駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMN如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).回顧思考駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)

2、在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.回顧 思考駛向勝利的彼岸親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么? 做一做1利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.駛向勝利的彼岸親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎? 做一做1思考分析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).已知：如圖,在ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。證明：連接AP,BP,CP.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA

3、=PB 同理,PB=PC.PA=PC.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).咋證三條直線交于一點(diǎn)ABCP求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上駛向勝利的彼岸定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在ABC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).幾何的三種語言 做一做1ABCPabc 課堂練兵2已知：在ABC中，A與B的平分線相交于點(diǎn)O。求證：點(diǎn)O在C的平分線上。ABCO由上題你可以得出什么結(jié)論？三角形

4、的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三邊的距離相等。ABCODEF 常德市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題鞏固練習(xí)：1、到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）A：三角形中線的交點(diǎn) B：三條角平分線的交點(diǎn)C：三條高的交點(diǎn) D：三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2、到ABC的三邊距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）3、如圖A=52，O是AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)，求OCB的度數(shù)4、如圖A=52，O是B、C的角平分線的交點(diǎn)，求BOC的度數(shù)ABCABCOO回味無窮定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形三角的平分線相交于一點(diǎn)并且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，小結(jié) 拓展ABCPabc駛向勝利的彼岸結(jié)束寄