高中數(shù)學必修2知識點總結歸納整理

1、高中數(shù)學必修二空間幾何體空間幾何體的結構棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形， 且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行， 由這些 面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三 棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各頂點字母， 如五棱柱或用對角線的端點字母，如 ABCDE E C D AB 五棱柱 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側 面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平 行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公 共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三 棱錐、四棱錐

2、、五棱錐等EDBCA P 表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面 的截面與底面相似， 其相似比等于頂點到截面距離 與高的比的平方。棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截 面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三 棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 ABCD 表示：用各頂 點字母，如四棱臺 ABCD 側面是梯形幾何特 征：上下底面是相似的平行多邊形 側棱交于原 棱錐的頂點圓柱其余三邊旋轉所成的 ,定義：以矩形的一邊所在的 直線為軸旋轉曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直； 側面展開圖是一個矩 形。1

3、圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉 一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂 點；側面展開圖是一個扇形。圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截 面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩 個圓；側面母線交于原圓錐的頂點； 側面展 開圖是一個弓形。球體 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋 轉一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到 球心的距離等于半徑?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影與平行投影中心投影： 把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投 影叫做平行投影。 2.三視

4、圖 正視圖：從前往后 側 視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等 直觀圖：斜二測畫法 3. 斜二測畫法的步驟： 平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸； ）.（ 1 軸的線長度不變； x， z y 2（ ）.平行于軸的線 長度變半，平行于 .畫法要寫好。 （ 3）2空間幾何體的表面積與體積1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。 ( h 為母線) 為斜高， l 2)特殊幾何體表面積公式 ( c 為底 面周長， h 為高，(1SS ch正棱錐側面積 直棱柱側面 SSrlch rh2 積 2 圓柱側 圓錐側面積 1 S(rR)l )h c(cS 圓臺側面積 21 正棱

5、臺側面積 S2l2Sr rl 2 2 圓錐表 r r 圓臺表（ 3 ）柱體、錐體、臺體的體積公式12Vr hS hSh S h 2VVh1r 柱柱錐圓錐33V圓11 2 2V圓11 2 2V1 (SV S臺圓臺 3334表面積和體積公式：3 球面 2=S4 球； = 球體的 V R 3R空間點、直線、平面的位置關系公理 1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么 這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。 （即直線在 平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應用：判斷直線是 否在平面內(nèi)：用符號語言表示公理 1, Bl , AAl , B l ：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平 面。公理 2 一直線和直線外

6、一點確定一平面；推 論： 兩相交直線確定一平面； 兩平行直線確定 一平面。：3 它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面 重合的依據(jù)公理 公理 2 及其推論作用： 那么它們有且只有一條過該點的公共直線,如果兩個不重合的平面有一個公共點。 a ，記作符號：平面和相交，交線是 a 符號語言： ll ,P A B P A B 作用： 它是判定兩個 平面相交的方法。 它說明兩個平面的交線與兩 個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。 它可以判斷點在直線上， 即證若干個點共線的重要 依據(jù)。 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 公理 4空間兩條直線的位置關系 位置關系公共點的個數(shù) 相交直線共面直線 在同一個

7、平面內(nèi)， 有且僅有一個公 共點 在同一個平面內(nèi)，沒有公共點平行直線 不 同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點異面直線3直線與平面的位置關系 位置關系公共點的個數(shù) 直線上有兩個點在平面內(nèi)， 則這條直線上的所有直 線在平面內(nèi) 點都在平面內(nèi) 直線和平面相交直線 在平面外 直線與平面有且僅有一個公共點 直線與 平面沒有公共點直線和平面平行空間直線與直線之間的位置關系 異面直線定 義： 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面 直線性質(zhì) ：既不平行，又不相交。 異面直線 判定： 過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面 內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角 ：直線 a 、 b 是異面直線， 經(jīng)過空間任意一點 O

8、，分別引直線 a a， b b ，則把直線 a 和 b 所成的銳角（或直角）叫 做異面直線 a 和 b 所成的角。 兩條異面直線所成 角的范圍是（ 0， 90 ， 若兩條異面直線所 成的角是直角，我們就說這 兩條異面直線互相垂 直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù) 異面直線的定義；異面直線的判定定 理 （ 2 ） 在異面直線所成角定義中， 空間一點 O 是任取的， 而和點 O 的位置無關。 求異面直線所成角步驟：A 、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條， 或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點 選在特 殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（ 7 ）等角定

9、理：如果一個角的兩邊和另一個角的 兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。三種位置關系的符號表示： aa Aa（ 8 ）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點； 相交有一條公共直線。 b空間中的平行問題 l / 平行，記作與平面直線 與平面 沒有公共點，則稱直線直線和平面平行： l l沒有公共點的兩個平面叫做平行平面。 兩個平面平 行：1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理 ：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 ,則該直線與此平面平行 aaa / /ba / /bb 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平 行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這 條直線

10、和交線平行。a /a / ba線線平行線面平行)平面與平面平行的判定及其性 2(: 質(zhì)兩個平面平行的判定定理 如果一個平面 內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面， 那么這兩 個平面平行a / /b / / /ba P a, b面面平行線面平行如果兩個平面同垂直于一條直線，那么這兩個 平面平行l(wèi)/平行于同一個平面的兩個平面平行/兩個平面平行的性質(zhì)定理 ）如果兩個平面平行， 那么在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平 面 1 （aa / /a且（面面平行線面平行）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 2（/a / b ab5（面面平行線線平行） （ 3）如果兩個平行平 面中有一個

11、垂直于一條直線， 那么另一個平面也垂 直于這條直線/且 ll空間角問題（ 1 ）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角： 規(guī)定為。兩條相交直線所成的角： 0 兩條直線相交其中不大于直角的角， 叫這兩條直線 所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點 O，分 別作與兩條異面直線 a， b 平行的直線a , b ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成 的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。范圍： 0, 22）2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角： 規(guī)定為 0 。 平面的垂線與平面所成的角： 規(guī)定為 。90 平 面的斜線與平面所成的角： 平面的一條斜線和它在 平面內(nèi)的射影所成的銳角

12、，叫做這 條直線和這個 平面所成的角。“一作，二證，三計算” 。求斜線與平面所成角 的思路類似于求異面直線所成角： 在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關 鍵在于斜線上一點到面的垂線，）過斜線上的（ 1）斜線上一點到面的垂線；2在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息： （一 點或過斜線的平面與已知面垂直， 由面面垂直性質(zhì) 易得垂線。范圍： 0, 2（ 3 ）二面角和二面角的平面角二面角的定義： 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做 二面角，這條直線叫做 二面角的棱，這兩個半平 面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角 的棱上任意一點為頂點，在兩個 面內(nèi)分別作垂直于棱的 兩條射線，這

13、兩條射線所成的角叫二面 角的平面角。 直二面角：平面角是直角的二面 角叫直二面角 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角， 那么 這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那 么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個 面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過 兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角 的平面角范圍： 0,空間中的垂直問題（ 1 ）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成 的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂 直。 線面垂直： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就

14、說這條直線和這個平面垂直。 平面和平面垂直：如果兩個平面相交， 所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所 組成的圖形） 是直二面角 （平面角是直角） ，就說這兩個平面垂直線線垂直 (2) 互相垂直該直線 l l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面定 義 : 直線 叫做平面的垂線，該平面叫做這條直線的垂面a 線面垂直的性質(zhì)： a b ;b 線面垂直的判定定理判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相 交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面 baca a； Obc b, c注意點： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不 可忽視； 推論： 如果在兩條平行直線中，有一條垂 直于平面，那

15、么另一條直線也垂直這個平面ab? b a 線面垂直的性質(zhì)定理1）垂直于同一個平面的兩條直線平行aa / /b .b（ 2 ）如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面， 那么另一條也垂直于這個平面。 a / / b b a三垂線定理： 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平 面的一條斜線的射影垂直， 那么它就和這條斜線垂 直 三垂線定理的逆定理： 平面內(nèi)的一條直線，如 果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也7和這條斜線的射影垂直）面面垂直 3（ 定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說這兩個平面互相 . 垂直 ：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直 面面垂直的判定定理 .

16、lll面面垂直的性質(zhì)定理： 兩個平面垂直， 則一個平面內(nèi) 垂直于交線的直線與另一個平面垂直b.a a ba直線與方程 軸繞著交點按逆時針方向旋轉到 x 軸相交的直線， 如果把 x ）直線的傾斜角： （ 1 對于一條與 和直線重合時，所轉的最小正角叫做直線的傾斜 角 180 直線的傾斜角 取值范圍是 0 ）直 線的斜率（ 2定義：傾斜角不是 的直線， 它的傾斜角的正切叫 做這條直線的斜率。直線的斜率常 90表示。即用 k 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 ktan不存在。時，當 90 ,180 時，；時， ； 當 0,90當 k 090 k k0y1 ） （x xy k 過兩點的直線的 ：斜率公式

17、 21 2xx12）直線方程 3（，且過點直線斜率 kk（ x x ） y y點斜式： , yx 1111b 軸上的截距為，直線在 yk 斜截式：，直線斜 率為 yb kx xy1（ 兩點式： x ）直 線兩點，, yx y , y x , yxyx 1 11 222121 yxxy1212x軸的截 ,與,軸交于點即軸、與軸交于點與其中直線 截矩式： ll y （0, b） x x （a,0） 1 y y ba。距分別為 a ,bC 0Ax By ）0一般式： A（，B 不全為）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（4（一）平行直線系為 是不 0 y B x 線直已知行于平 AC （全 系：直

18、線的 ）常數(shù)的 0, BA 00000CA y B x 為常數(shù)）（0 C 00 （二）過定點的直線系8xy，直線過定點 yk xx； ）斜率為 k 的直線系：（, y 00 00l:A xB yC0 ）過兩條直線（，的交點的直線系l 不在直線系中。 為參數(shù)），其中直線（ 0 y CA xBAx B yC2 221211 （ 5）兩直線平行與垂直 當 l : y k xb ， l : y k xb 時， 211122 b ； l lk / l kk , b kl1 1221221112 注意： 利用斜率判斷直線的平行與垂直時， 要注意斜率的 存在與否。 （ 6）兩點間距離公式： 設 是平 面直角

19、坐標系中的兩個點， ）B x, y, y） ，（A（ x 2112 22則 ） | AB | （ xx ）y（ y 1212 AxByC 000 的距離 : Ax到直線 l（ 7）點到直線距離公式：一點 By C, yP x22d100 B Al: Ax By0 l : Ax ByCC0 與（ 8）兩條平行線 間的距離公式 ：兩條平行線 間的 1121CC 21 距離 d22BA圓的方程1.定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓。定點就是圓心，定長就 是半徑2.圓的方程222 a,b ，圓心 r b a；，半徑為 x r （ 1）標準方程 y22 x（ 2）一般方程 yEy0FDx ED22 ，半徑為 D 當E 時，方程表示圓，此時圓心為 0 4F r,22 4F1D E 22222 D E 0 當 4F 時，表示一個點， ； ,D E2222 D 當 E 時，方程不表示任何圖形。 04F）求圓方程的方法： 3（確定一個圓需要三個獨立條件， 若利用圓的標準方 程，一般采用待定系數(shù)法：先設后求。F；若利用一般方程，需要求出 D， E，需求 出 a ， b， r 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如 弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。點、線、圓的位置關系： 直線與圓的位 置關系 有相離，相切，相交三種情況，基本上由 下列兩種方